Peluang Komplemen Suatu Kejadian

86 Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS Jawab: Kejadian muncul mata dadu genap adalah A = {2, 4, 6}, nA = 3. Kejadian muncul mata dadu prima adalah B = {2, 3, 5}, nB = 3. Kejadian muncul mata dadu genap atau prima adalah A ‰B = {2, 3, 4, 5, 6}, n A ‰ B = 5. Kejadian muncul mata dadu genap dan prima adalah A ˆ B = {2}, nA ˆB = 1. Banyak anggota dalam anggota A ‰ B adalah n A ‰ B = nA + nB – nA ˆ B n A B n S ‰ = n A n S + n A n S – n A B n S ˆ P A ‰ B = PA + PB – PA ˆ B diperoleh PA ‰ B = 3 6 + 3 6 – 1 6 = 6 1 6 = 5 6 Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu genap atau prima adalah 5 6 . Dari contoh di atas, dapat didefinisikan bahwa: Jika A dan B adalah dua kejadian yang tidak saling lepas berada dalam ruang sampel S, maka peluang kejadian A ‰ B ditentukan dengan PA ‰ B = PA + PB – PA ˆ B dimana PA ‰ B: peluang gabungan kejadian A dan B P A : peluang kejadian A P B : peluang kejadian B P A ˆ B: peluang irisan keadian A dan B S A B •4 •6 •2 •3 •5 •1 Gambar 2.5 Peluang 87

3. Peluang Gabungan Kejadian yang Saling Lepas

Perhatikan diagram venn berikut ini. Diagram venn di atas menunjukkan kejadian A dan B yang saling lepas mutually exclusive. Dua kejadian tersebut saling lepas bila tidak ada irisan antara keduanya, maka PA ˆ B =I. Bagaimana cara menentukan peluang suatu kejadian yang saling lepas? Simaklah contoh berikut ini Contoh 2.13 Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak satu kali, A adalah kejadian munculnya mata dadu 3, dan B adalah kejadian munculnya mata dadu t 4. Carilah peluang kejadian munculnya mata dadu 3 atau t 4 Jawab: Misal S : ruang sampel A : kejadian munculnya mata dadu 3. B : kejadian munculnya mata dadu t 4 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, nS = 6 A = {1, 2}, nA = 2, PA = 2 6 B = {4, 5, 6}, nB = 3, PB = 3 6 A ˆ B = { }, nA ˆ B = 0, PA ˆ B = 0 P A ‰ B = P A + PB – PA ˆ B = 2 6 + 3 6 – 0 = 5 6 Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu 3 atau mata dadu t 4 adalah 5 6 . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa: Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua kejadian tersebut ditentukan dengan: P A ‰ B = PA + PB S A B A ˆ B = I Gambar 2.6