Peluang Gabungan Kejadian yang Saling Lepas

Peluang 89 C = {A}, nC = 1 Sc = {A, G}, nSc = 2 P C = n C n Sc = 1 2 D = {2, 4, 6}, nD = 3 Sd = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, nSd = 6 P D = n D n Sd = 3 6 = 1 2 P C ˆ D = P C u PD = 1 2 u 1 2 = 1 4 Atau dengan cara lain Untuk menentukan ruang sampelnya, dapat digunakan tabel berikut ini. Tabel 2.3 Mata uang 1 2 3 4 5 6 Mata dadu A A, 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A, 6 G G, 1 G, 2 G, 3 G, 4 G, 5 G, 6 Banyak anggota ruang sampel, nS = 12. Sehingga C ˆ D = n C D n S ˆ = 3 12 = 1 4 = 0,25 Jadi, peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan genap pada mata dadu adalah 0,25. Berdasarkan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa: Kejadian C dan D disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian C tidak terpengaruh oleh kejadian D atau kejadian D tidak terpengaruh oleh kejadian C. Peluang antara dua kejadian saling bebas dapat ditentukan dengan: Jika kejadian C dan kejadian D saling bebas maka berlaku P C ˆ D = PC u PD dimana PC ˆD : peluang irisan kejadian C dan D P C : peluang kejadian C P D : peluang kejadian D Jika PC ˆD z PC u PD, maka kejadian C dan D tidak saling bebas. Info Matematika Peluang mulai dikenal dan dikembangkan pada permulaan abad ke-17. Bermula dari seorang penjudi bangsawan Perancis bernama Chevalier de Mere yang meminta bantuan kepada Blaise Pascal 1623-1662 untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan permainan dadu. Blaise Pascal bersama-sama dengan Piere de Fermat 1901-1665 mencoba menyelesaikan masalah permainan dadu tersebut. Dari penyelesaian itu, lahirlah sebuah cabang matematika baru yang dikenal dengan teori peluang. 90 Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS

5. Peluang Kejadian Bersyarat

Pengertian kejadian bersyarat dapat Anda pahami melalui percobaan berikut. Misalkan pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak satu kali, akan ditentukan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil jika disyaratkan kejadian munculnya mata dadu angka prima terlebih dulu. Mula–mula ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dengan syarat bahwa kejadian munculnya mata dadu angka prima terjadi dulu, ruang sampelnya menjadi {2, 3, 5}. Dalam ruang sampel yang baru tersebut, kejadian munculnya mata dadu angka ganjil adalah {3, 5}. Kejadian ini disebut kejadian bersyarat. Secara umum dapat dinyatakan bahwa: Kejadian bersyarat adalah kejadian munculnya suatu kejadian A jika disyaratkan kejadian munculnya kejadian B terlebih dahulu. Dari contoh percobaan di atas, kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi terlebih dahulu dapat ditulis A|B. Sebaliknya, jika kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu, maka ditulis B|A. Bagaimana cara menghitung peluang kejadian bersyarat? Untuk mengetahuinya, simaklah penjelasan berikut. a. Dalam ruang sampel mula–mula S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan nS = 6. Diketahui kejadian munculnya mata dadu angka ganjil, misal A, adalah {1, 3, 5} dengan nA = 3 maka PA = n A n S = 3 6 . Kejadian munculnya mata dadu angka prima, misal B adalah {2, 3, 5} dengan nB = 3 maka PB = n A n S = 3 6 . b. Diperoleh ruang sampel yang baru, B = {2, 3, 5} dengan nB = 3 Kejadian bersyarat A|B = {3, 5} maka nA|B = 2. Peluang kejadian bersyarat A|B adalah: P A|B = | n A B n S = 2 3 c. Dari hasil–hasil perhitungan di atas dapat diketahui bahwa: P A ˆ B = PB u PA|B 2 6 = 3 6 u 2 3