Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
123
Dari grafik di atas, terlihat bahwa grafik fungsi f x dengan grafik fungsi inversnya f
–1
x simetris terhadap f x = x, sehingga dapat dikatakan bahwa:
Grafik fungsi invers f
–1
x adalah pencerminan dari grafik fungsi f
x terhadap garis f x = x.
Kerjakan di buku tugas Anda
Gambarkan grafik fungsi f x dan grafik fungsi inversnya f
–1
x dalam satu gambar koordinat kartesius, dari fungsi–fungsi berikut ini.
1. f
x = 4x + 1 2.
f x = x
2
3. f
x = 1
3 x
, x z 3 4.
f x =
2 2
3 x
x
, x z –3
5. f
x =
1 5
x
, x z 5
4. Fungsi Invers dari Fungsi Komposisi
Setelah Anda mempelajari fungsi komposisi dan fungsi invers dari suatu fungsi, pada pembahasan ini Anda akan mempelajari mengenai
fungsi invers dari fungsi komposisi. Untuk mempelajari lebih lanjut, perhatikan diagram panah berikut ini.
Dari diagram di samping, dapat terlihat bahwa fungsi komposisi g
o
f memetakan
a ke c. Sedangkan fungsi invers dari g
o
f, yaitu g
o
f
–1
memetakan c ke a, atau dapat dinyatakan dengan g
o
f
–1
c = a.
Latihan 6
a b
c A
B C
f g
g
o
f
g
o
f
–1
Gambar 3.19
124
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Dalam hal ini, g
–1
memetakan c ke b dan f
–1
memetakan b ke a, seperti terlihat pada diagram berikut ini.
Sehingga diperoleh f
–1
g
–1
o
g
–1
= f
–1
b = a dengan f
–1
g
–1
x = f
–1
o
g
–1
c. Untuk sembarang nilai x, secara umum dapat dikatakan
bahwa: g
o
f
–1
x = f
–1
o
g
–1
x
Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh berikut ini. Contoh 3.9
a. Diketahui fungsi f : R
o R dan g : R o R ditentukan oleh f x = 3x + 4 dan g
x = 6 – 2x. Tentukan g
o
f x dan g
o
f
–1
x Jawab:
1 g
o
f x =
g f x
= g
3x + 4 =
6 – 2 3x + 4 =
6 – 6x – 4 =
2 – 6x 2 g
o
f x =
y 2 – 6x
= y
6x = 2 – y
x =
2 6
y
g
o
f
–1
y =
2 6
y
g
o
f
–1
x =
2 6
x
b. Jika diketahui fungsi invers f
–1
x =
1 5
x
dan g
–1
x =
3 2
x
, maka tentukan g
o
f
–1
x dan g
o
f
–1
6 Jawab:
1 f
o
g
–1
x =
g
–1
o
f
–1
x =
g
–1
f
–1
x =
g
–1
1 5
x §
· ¨
¸ ©
¹
a b
c f
–1
g
–1
g
o
f
–1
Gambar 3.20
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
125
= 1
3 5
2 x
=
15 1
5 2
x
=
15 1
5.2 x
=
16 10
x
2 f
o
g
–1
6 =
16 6 10
=
10 10
= 1 Bagaimanakah bentuk fungsi invers dari fungsi komposisi f : R
o R, g : R o R dan h : R
o R? Untuk mengetahuinya, perhatikan contoh berikut ini. Contoh 3.10
Diketahui fungsi f : R o R, g: R o R, dan h : R o R yang ditentukan
oleh f x = 2x – 1, g x = 3 – x, dan h x = 3x. Tentukan fungsi invers h
o
g
o
f
–1
x Jawab:
h
o
g
o
f x =
h g f x
= h
g 2x – 1 =
h 3 – 2x – 1
= h
3 – 2x + 1 =
h 4 – 2x
= 3 4 – 2x
= 12 – 6x
h
o
g
o
f
–1
x = y
12 – 6x = y
6x = 12 – y
x = 12
6 y
