Fungsi Naik dan Fungsi Turun
180
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Selanjutnya, hubungan antara turunan fungsi dengan fungsi naik atau fungsi turun dapat digambarkan sebagai berikut.
Perhatikan gambar 5.9. Pada fungsi naik, gradien garis singgungnya positif, sedangkan pada fungsi turun gradien garis singgungnya negatif.
Telah Anda ketahui bahwa gradien garis singgung kurva y = fx di x, y adalah turunan dari y = fx di x, y, maka dapat disimpulkan bahwa:
G Jika f x 0 untuk setiap x dalam x
1
, y
1
, maka f x adalah fungsi naik pada x
1
, y
1
. G
Jika f x 0 untuk setiap x dalam x
1
, y
1
, maka f x adalah fungsi turun pada x
1
, y
1
. G
Jika f x = 0 untuk setiap x dalam x
1
, y
1
, maka f x adalah fungsi konstan pada x
1
, y
1
. Untuk lebih memahami fungsi naik dan fungsi turun, pelajarilah
contoh berikut ini. Contoh 5.13
Tentukan interval agar fungsi f x = –2x
3
+ 3x
2
naik atau turun Jawab:
f x
= –2x
3
+ 3x
2
f x
= –2.3x
3– 1
+ 3. 2x
2– 1
= –6x
2
+ 6x =
x –6x
+ 6 Untuk menentukan interval f x naik atau turun, ditentukan terlebih
dahulu pembuat nol f x dan periksa nilai f x di sekitar titik pembuat nol.
f x
= x
–6x + 6 = x
= 0 atau
–6x + 6 = 0 6x= 6
x = 1
turun
naik konstan
naik turun
Gambar 5.9
Turunan Fungsi
181
Sehingga diperoleh f x berikut.
Untuk x = –1 f –1 = –6–1
2
+ 6–1 = –6 – 6
= –12 0
Untuk x =
1 2
f
1 2
§ · ¨ ¸
© ¹
= –6
2
1 2
§ · ¨ ¸
© ¹ + 6
1 2
§ · ¨ ¸
© ¹
= –
6 4
+ 3 =
6 4
Untuk x = 2 f 2
= –62
2
+ 62 = –24 + 12
= –12 0 Jadi, fx = –2x
3
+ 3x
2
naik pada 0 x 1 dan turun pada x 0 dan x 1.
Kerjakan di buku tugas Anda Tentukan interval agar fungsi–fungsi berikut naik atau turun
1. f x = x
2
1 + x 2. f x = 2x – 3
2
3. f x = 2x 4
x 4. f x = 1 – x
2
5. f x = x 6. y = x
3
+ 3x
2
– 9x 7. y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x – 3 8. y =
1 3
x
4
–
2 3
x
3
–
3 4
x
2
– 2 9. y = x
2
– 2x – 3 10. y = x
2
2x – 3
1
Latihan 6
182
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Tugas Kelompok Tugas Kelompok
Y
X m = 0
titik A kurva A
Y
X m = 0
titik B kurva B
Gambar 5.10
Kerjakan bersama kelompok Anda
Buatlah kelompok yang terdiri dari 5 orang. Setelah Anda mengerjakan latihan 6 di atas, tugas Anda selanjutnya adalah menggambar grafik
fungsi–fungsi yang terdapat pada latihan. Susunlah pekerjaan Anda dengan rapi dan berilah penjelasan untuk fungsi naik atau turun
masing–masing soal