80
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
2. Kejadian
Coba Anda ingat kembali pada percobaan pelemparan dadu bersisi enam. Ruang sampel pada percobaan ini adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Apabila
timbul suatu pertanyaan, carilah kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil Kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil, misalnya A, adalah
A = {1, 3, 5}. Himpunan tersebut dinamakan kejadian event. Dapat
disimpulkan bahwa: Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel S.
Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu kejadian sederhana atau kejadian elementer dan kejadian majemuk. Untuk lebih
jelasnya, simaklah contoh berikut ini. Contoh 2.11
a.
Pada pelemparan sebuah dadu berisi enam, kejadian–kejadian sederhana adalah
{1}, yaitu kejadian munculnya mata dadu 1. {2}, yaitu kejadian munculnya mata dadu 2.
{3}, yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 3.
b. Pada pelemparan sebuah dadu berisi enam, kejadian–kejadian
majemuk adalah {1, 2}, yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3.
{2, 4, 6}, yaitu kejadian munculnya mata dadu genap. {3, 4, 5, 6}, yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2.
Berdasarkan contoh di atas, dapat dinyatakan bahwa Kejadian sederhanaelementer adalah suatu kejadian yang hanya
mempunyai satu titik sampel. Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik
sampel lebih dari satu.
Kerjakan di buku tugas Anda 1.
Tiga keping mata uang logam dilemparkan secara bersamaan. a. Tentukan ruang sampel dalam bentuk pasangan berurutan
atau cara mendaftar b. Gambarkan digram pohon dari pelmparan itu
c. Berapakah banyak titik sampelnya?
Latihan 7
Peluang
81
2. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu berisi enam
dilemparkan secara bersamaan. Hasil yang mungkin muncul pada percobaan ini ditulis dalam bentuk pasangan berurutan.
a. Gambarkan tabel untuk menentukan ruang sampelnya b. Berapa banyak anggota ruang sampelnya
c.
Tulislah kejadian munculnya sisi gambar untuk mata uang dan angka prima untuk dadu
3. Dua buah dadu berisi enam dilemparkan secara bersamaan.
a. Tentukan ruang sampelnya dengan menggunakan tabel b. Berapakah banyak anggota ruang sampelnya?
c. Tulislah kejadian munculnya angka dari kedua dadu sama
d. Tulislah kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu kurang dari 6
E. Peluang Suatu Kejadian
1. Definisi Peluang Suatu Kejadian
Pada subbab sebelumnya, Anda telah mempelajari tentang ruang sampel dari suatu kejadian. Pada pembahasan ini, Anda akan mempelajari
tentang peluang suatu kejadian. Bagaimanakah cara menentukan peluang suatu kejadian dalam ruang sampel? Untuk memahaminya, perhatikan
contoh berikut ini.
Sebuah perusahaan sedang membuka lowongan pekerjaan sebagai manager marketing. Apabila karyawan yang akan diterima hanya satu
orang, maka berapa peluang diterimanya pelamar wanita? Jika lowongan pekerjaan tersebut terbuka baik untuk pelamar pria
maupun pelamar wanita, banyaknya anggota ruang sampel nS = 2, yaitu pria P dan wanita W. Karena setiap pelamar pria dan wanita
mempunyai peluang yang sama untuk diterima, maka peluang diterimanya pelamar wanita adalah setengah. Begitu juga peluang diterimanya pelamar
pria, yaitu setengah. Dapat dituliskan sebagai PW=
1 2
dan PP =
1 2
. Berdasarkan contoh di atas, secara umum peluang terjadinya suatu
kejadian dapat dinyatakan sebagai:
82
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Jika setiap anggota ruang sampel S mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian A dalam
ruang sampel S adalah
P A =
n A n S dengan
n S
z 0 dimana PA : peluang kejadian A
nA : banyaknya anggota kejadian A nS : banyaknya anggota ruang sampel.
2. Kisaran Peluang
Pada saat pelemparan sebuah dadu berisi enam, mata dadu yang mungkin muncul adalah 1,2, 3, 4, 5, dan 6. Misalnya PA adalah peluang
munculnya semua mata dadu, diperoleh
P A =
n A n S =
6 6
= 1 Dari pelemparan dadu itu, berapakah peluang munculnya angka 7?
Misalnya B adalah kejadian munculnya dadu angka 7. Karena tidak mungkin muncul mata dadu 7, maka diperoleh peluang munculnya dadu
angka 7 adalah:
P B =
n B n S =
6
= 0 Dari uraian di atas, secara umum dapat dikatakan bahwa
Jika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi, maka diperoleh n
A = nS sehingga PA = 1. Jika kejadian A dalam ruang sampel S tidak pernah terjadi, maka
n A = 0 sehingga peluangnya PA = 0. Oleh karena itu, nilai
peluang terbatas pada 0 d PA d 1.
3. Frekuensi Harapan suatu Kejadian