Statistika
47
c. Jangkauan antarkuartil
H = Q
3
– Q
1
= 36 – 29 = 7
Jadi, jangkauan antarkuartil dari data adalah 7. d. Jangkauan semi antarkuartil,
Q
d
=
1 2
H =
1 2
u 7 = 3,5
Jadi, jangkauan semi antarkuartil dari data adalah 3,5. e.
Langkah, L = 1,5 H = 1,5
u 7 = 10,5
Jadi, langkah dari data adalah 10,5. f.
Pagar dalam = Q
1
– L = 29 – 10,5
= 18,5 Pagar luar = Q
3
+ L = 36,5 + 10,5
= 46,5 Jadi, pagar dalam dari data 18,5 dan pagar luar 46,5.
g. Karena 10 lebih kecil dari pagar dalam dan 50 lebih besar dari pagar luar, nilai data 10 dan 50 tidak konsisten terhadap
kumpulan data pada soal tersebut.
7. Simpangan Rata–Rata
Pada subbab terdahulu, Anda telah mempelajari nilai mean atau rata– rata hitung dari kumpulan data. Bagaimanakah hubungan ukuran
penyebaran data terhadap rata–rata data tersebut? Untuk mengetahuinya, marilah kita simak contoh berikut ini.
Diketahui hasil dari pengukuran adalah 3, 4, 5, 6, 8, 9. Penyebaran nilai data terhadap rata–ratanya dapat ditentukan dengan langkah–
langkah berikut. a. Sebelumnya, Anda menentukan terlebih dahulu nilai rata–rata dari
data dengan n = 5, yaitu:
x
=
3 4 6 8 9 5
=
30 5
= 6
48
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
b. Tuangkan data-data tersebut dalam tabel.
Tabel 1.22
x
i
x
i
–
x
i
x x
3 –3
3 4
–2 2
6 8
2 2
9 3
3 c.
Selanjutnya dari tabel tersebut, simpangan rata–rata data dapat diperoleh dengan persamaan:
SR =
1 n
1 n
i i
x x
¦
=
1 5
3 + 2 + 0 + 2 + 3 =
10 5
= 2 Jadi, simpangan rata–rata data tersebut adalah 2.
Dari contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa: Simpangan rata–rata atau deviasi rata–rata adalah ukuran
yang menyatakan seberapa besar penyebaran tiap nilai data terhadap nilai meannya rata–ratanya.
Bila diketahui data tunggal x
1
, x
2
, x
3
, ..., x
n
dengan rata–rata
x
maka simpangan dari x
1
adalah x
1
–
x
, simpangan dari x
2
adalah x
2
–
x
, dan seterusnya sehingga diperoleh jumlah nilai mutlak simpangan, yaitu:
1 n
i i
x x
¦
=
1
x x
+
2
x x
+ ... +
n
x x
Simpangan rata–rata dapat didefinisikan sebagai: SR
=
¦
1
1
n i
i
x x
n
Keterangan: SR
= simpangan rata–rata n
= banyaknya data x
i
= data ke–i i
= 1, 2, 3, ..., n
x
= mean rata–rata hitung
Statistika
49
Untuk data dari tabel distribusi frekuensi, simpangan rata–rata dapat ditentukan dengan persamaan:
SR =
¦
1
1
n i
i i
f x x
n
Keterangan: f
i
= frekuensi data ke–i n
= banyaknya data Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut ini
Contoh 1.9 Data pengukuran berat masing–masing barang elektronik bila akan
ditentukan simpangan rata–ratanya, maka tabel menjadi:
Tabel 1.23
Berat Titik tengah x
i
frekuensi f
i
f
i
x
i
x
i
–
x
f
i i
x x
11–15 13
1 13
–16 16
16–20 18
4 72
–11 44
21–25 23
8 184
–6 48
26–30 28
10 280
–1 10
31–35 33
9 297
4 36
36–40 38
6 228
9 54
41–45 43
2 86
14 28
Jumlah –
40 1160
236 Maka diperoleh
SR =
¦
1
1
n i
i i
f x x
n
=
1 40
. 236 = 5,9
Jadi, simpangan rata–rata data pada tabel 1.23 adalah 5,9.
8. Variansi dan Simpangan Baku
Ukuran penyebaran data yang paling sering digunakan adalah variansi ragam dan simpangan baku standar deviasi. Ragam dan
simpangan baku menjelaskan penyebaran data di sekitar rataan. Pada bagian ini, kita hanya akan membahas cara menghitung dan mendapatkan
ragam dan simpangan baku dari suatu data, sedangkan kegunaannya belum akan dipelajari pada bab ini.
a. Variansi Ragam
Coba Anda ingat kembali cara menentukan nilai mean atau rata– rata hitung dari suatu data. Mean atau rata–rata hitung mewakili suatu
