Mean Ukuran Pemusatan Data
Statistika
23
b. Mean Data Berkelompok 1 Metode Biasa
Apabila telah dibentuk tabel distribusi frekuensi biasa, dengan frekuensi f
i
interval kelas ke–i, dan titik tengah interval kelas ke–i x
i
seperti pada contoh tabel berikut.
Tabel 1.11
Data berat badan 100 orang Berat badan
Titik tengah Frekuensi
f
i
x
i
kg x
i
f
i
60–62 61
10 610
63–65 64
25 1600
66–68 67
32 2144
69–71 70
15 1050
72–74 73
18 1314
Jumlah 100
6718 Maka, nilai mean rata–rata hitung dari data tersebut adalah:
x
=
¦ ¦
5 1
5 1
6718 67 , 18
100
i i
i i
i
f x f
Dengan demikian, nilai mean rata–rata hitung dari data berkelompok ditentukan dengan menggunakan persamaan:
x
=
¦ ¦
1 1
n i
i i
n i
i
f x f
Keterangan
x
= mean rata–rata hitung
i
x = nilai data ke–i
f
i
= frekuensi ke–i 2 Metode Simpangan Rata–Rata
Mean rata–rata hitung juga dapat dihitung dengan rata–rata sementara x
s
, yaitu berupa bilangan yang dipilih untuk menggeser bilangan yang dicari rata–ratanya menjadi bilangan yang lebih
kecil d. Seperti apakah rata-rata sementara itu? Untuk mengetahui
jawabannya, coba Anda perhatikan contoh berikut ini.
24
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Bila nilai mean rata–rata hitung dari data pada tabel 1.11 dihitung dengan menggunakan rata–rata sementara, maka dicari
terlebih dahulu nilai rata–rata sementaranya. Rata–rata sementara
s
x Anda cari dengan memperkirakan letak titik tengah kelas dari data yang paling besar frekuensinya
paling banyak muncul, maka diambil
s
x = 67.
Tabel 1.12
Berat Badan Titik Tengah
Frekuensi d
i
= x
i
–
s
x f
i
d
i
kg x
i
f
i
60–62 61
10 –6
–60 63–65
64 25
3 75
66–68 67
32 69–71
70 15
3 45
72–74 71
18 6
108 Jumlah
– 100
18
x
=
s
x +
¦ ¦
5 1
5 1
i i
i i
i
f d f
= 67 +
18 100
= 67 + 0,18 = 67,18 Jadi, nilai mean dari data pada tabel 1.12 adalah 67,18.
Maka mean data dapat dinyatakan dengan persamaan:
x
=
s
x +
¦ ¦
1 1
n i
i i
n i
i
f d f
Keterangan:
x
= mean rata–rata hitung
s
x =
rata–rata sementara d
i
=
i
x –
s
x = simpangan atau deviasi dari rata–rata sementara.
Statistika
25
3 Metode Pengkodean coding Metode pengkodean coding sering digunakan apabila
dijumpai nilai–nilai dalam data yang berupa bilangan–bilangan besar. Perhatikan tabel 1.12, nilai pada kolom x
i
–
s
x merupakan
kelipatan panjang kelas. Anda bisa menyederhanakan perhitungannya dengan menambah kolom baru, yaitu kolom
i s
x x
p
, dengan p
= panjang kelas 62,5 – 59,5 = 3. Misalkan
i s
x x
p
= u, maka tabel 1.12 menjadi:
Tabel 1.13
Berat Badan Titik Tengah Frekuensi
d
i
= x
i
–
s
x u
i
f
i
u
i
kg x
i
f
i
60–62 61
10 –6
–2 –20
63–65 64
25 3
–1 –25
66–68 67
32 69–71
70 15
3 1
15 72–74
71 18
6 2
36 Jumlah
– 100
6 Analog dengan metode rata–rata sementara diperoleh:
x
=
s
x +
5 1
5 1
i i
i i
i
f u f
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
¦ ¦
p
= 67 +
6 100
§ ·
¨ ¸
© ¹
. 3 = 67 + 0,18 = 67,18
Jadi, mean rata–rata hitung dari tabel 1.13 dengan metode pengkodean adalah 67,8.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, untuk mencari nilai mean rata–rata hitung digunakan persamaan:
x
=
s
x +
1 1
n i
i i
n i
i
f u f
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
¦ ¦
p
26
Matematika SMAMA Kelas XI Program IPS
Keterangan:
x
= mean rata–rata hitung
s
x = rata–rata sementara
p = panjang kelas
f
i
= frekuensi ke–i u
i
=
s
x x
p Metode coding merupakan penjabaran dari metode
simpangan rata–rata.