1 1
2 1
2
2 1
2 1
I x
x dx x
x dx
Câuă28. Cho số phức z thỏa mãn
2
1 1 2
z i z
i
. Tìm mô đun của số phức z:
A. 100
B . 10
C .
109
D . 3
Ch ̣n:ăĐápăánăC
G ọi
, z
a bi z
a bi a b R
Ta có:
2
1 1 2
1 3 4
2 3 4
10 3
10 3 | |
109 z
i z i
a bi i a bi
i b
b a i i
a b
z i
z
Câuă 29.ă Cho số phức z thỏa mãn 1
3 2 6
i z i z
i
. Tìm ph n ảo của số phức
w 2
1 z
A . 6
B. 3
C. 5
D . 2
Ch ̣n:ăĐápăánăA
G ọi
, z
a bi z
a bi a b R
Ta có: 1
3 2 6
1 3
2 6 4
2 2
2 6 4
2 2
2 6
2 3
2 3 w
5 6 i z
i z i
i a bi i a bi
i a
b bi
i a
b b
a b
z i
i
= Ph n ảo của w là 6.
Câuă29.ăCho số phức z thỏa mãn 1
3 2 6
i z i z
i
. Tìm số phức w biết w 2
2 z
A . 2+3i
B . 2-3i
C . 6+6i
D. 6-6i
Ch ̣n:ăĐápăánăD
G ọi
, z
a bi z
a bi a b R
Ta có:
1 3
2 6 1
3 2 6
4 2
2 2 6
4 2
2 2
6 2
3 2 3
w 6 6
w 6 6
i z i z
i i a bi
i a bi i
a b
bi i
a b
b a
b z
i i
i
Câuă31.ăSố phức liên hợp của số phức z biết
1 1
3 2 3
z i
i i
là:
A.
53 9
10 10
i
B.
53 9
10 10
i
C.
13 9
10 10
i
D.
13 9
10 10
i
Ch ̣n:ăĐápăánăB
Ta có: 3
53 9
53 9
5 3
3 10
10 10
10 i
z i
i z
i i
i
Câuă32. Cho số phức z thỏa mãn:
2
2 1
3 1
i i z
iz i
. Tìm số phức liên hợp của số phức w=7z-2
A .
4 2
w 7
7 i
B.
4 2
w 7
7 i
C.
w 6 2i
D.
w 6 2i
Ch ̣n:ăĐápăánăD
G ọi
, z
a bi z
a bi a b R
Ta có:
2
2 1
3 1
1 3
2 2
4 2
2 4
2 4
7 2
7 4
2 w
6 2 w
6 2 7
7 i
i z i z
i i a bi
i a bi i
a b
a b i i
a b
a b a
b z
i i
i
Câuă33. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
2 2
| z | 4
z
là:
A . M
ột đường tròn bán kinh R=2
B
. Hai đường tròn có tâm l n lượt O2;1, O’-2;-1
C . M
ột hình hyperbol có phưng trình
1
1 : y
2 H
x
D
. Hai hình hyperbol có phương trình
1
1 : y
H x
và
2
1 : y
H x
Ch ̣n:ăĐápăánăD
Gi ả sử
; z
x yi x y
R
có điểm Mx;y biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy
Ta có:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 ;
2 4
1 | z
| 4 4 |
| 4 |
| 1 1
z x
xyi y
z x
xyi y
z z
xyi y
x z
xy xy
y x
V ậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hai đường hyperbol
1
1 :
H y
x
và
2
1 :
H y
x
Câuă 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2 | | |
2 | z i
z z
i
là:
A
. Đường tròn tâm I0;1, bán kính R=1
B
. Đường tròn tâm 3;0 I
, bán kính R=
3
C
. Đường Parabol có phương trình
2
4 x
y
D
. Đường Parabol có phương trình
2
4 y
x
Ch ̣n:ăĐápăánăC
Đặt ;
z x
yi x y R
và Mx;y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Ta có:
2 2
2 2
2 | | |
2 | 2 | x y 1 i | 2 | y 1 |
1 1
4 z i
z z
i i
x x
y y
y
Câuă35.ăCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết AB=3,BC=3 3 .
Th ể tích khối chóp S.ABC là:
A .
9 6 2
