Câuă46ă: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của SA,BC và AB. Mặt
ph ẳng MNP chia khối chóp thành 2 ph n. Gọi V1 là thể tích của ph n chứa đỉnh S, V2 là
th ể tích của ph n còn l i. Tính tỉ số
1 2
V V
A. 2
B . 1
C .
1 3
D .
1 2
Câuă47ă: Một hình nón có đường cao
3 h
a
và bán kính mặt đáy R = a .được cắt ra theo 1 đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được 1 hình qu t . Tính góc ở tâm của hình qu t
đó
A.
6
B
. 3
C.
D.
2 3
Câuă48: Một nhà sản xu t c n thiết kế một thùng sơn d ng hình trụ có nắp đậy với dung tích
3
10000cm . Bi ết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xu t tiết kiệm nguyên vật liệu
nh t có giá trị là . Hỏi giá trị g n với giá trị nào nh t dưới đây?
A. 11.677
B. 11.674 C. 11.676
D . 11.675
Câuă49ă: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật.
SA ABCD
. Góc giữa SB
và SAD là 45
. SB =2a. Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng AD và SC .
A. 2
d a
B.
2 d
a
C. d
a
D.
2 2
a d
Câuă50ă: Hình vẽ dưới mô tả 2 trong 4 kỳ ho t động của 1 động cơ đốt trong . Buồng đốt
ch ứa khí đốt là một khối trụ có thể tích thay đổi bởi sự chuyển động lên xuống của một
Pistong trong xi lanh. Kho ảng cách từ trục khủu đến điểm chuyền lực lên thanh truyền là r =
2cm; xi lanh có đường kính d = 6cm . Gọi
1
V và
2
V l n lượt là thể tích lớn nh t và thể tích
nh ỏ nh t của buồng đốt khi Pistong chuyển động. Tính
1 2
V V
A.
1 2
9 V
V
B.
1 2
36 V
V
C.
1 2
48 V
V
D.
1 2
18 V
V
ĐÁPăÁN
1C 2A
3C 4A
5C 6B
7A 8A
9B 10B
11C 12D
13D 14D
15B 16B
17C 18B
19C 20C
21D 22D
23A 24D
25D 26D
27C 28C
29D 30B
31A 32D
33C 34A
35A 36C
37A 38A
39A 40A
41D 42C
43D 44A
45C 46B
47C 48D
49C 50B
L I GI I CHI TI T Câuă1
Phương trình hoành độ giao điêm của 2 đồ thị hàm số là:
2 1
3 11
1 2
5 x
x x
x y
V ậy đáp án là C
Câuă2: Đồ thi hàm số
3 2
2 3
y x
mx m
đi qua A1;1
1 1 2
3 3
m m
m
V ậy đáp án là A
Câuă3:
TX Đ:
\{-1} D
R
Ta có:
2
3 1
1 y
x x
= Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
V ậy đáp án là C
Câuă4: TXĐ:
\{ ;0
4; }
D R
Ta có:
2
4 2 2 4
x y
x x
Để hàm số nghịch biến thì y’0
4-2x0
2x4 V
ậy đáp án là A
Câuă5: TXĐ: D=R Ta có:
3
4 8
y x
x
Cho y’=0
3
4 8
2 2
x x
x x
x
Ta có bảng biến thiên sau:
Đáp án A sai Đáp án B sai
x y’
y -
2
x
- +
- +
2
Đáp án D sai V
ậy đáp án là C
Câuă6 Nhìn vào bảng biến thiên ta th y hàm số c n tìm không xác định t i x=-2
Mẫu của hàm số c n tìm phải là x+2
Lo i đáp án A và D
Ta th y: 1
x x
Lim y Lim y
=Ch ỉ có đáp án B thỏa mãn
V ậy đáp án là B
Câuă7: Ta có:
.
day
V S
h
Vì chiều cao h không thay đổi nên để thể tích lớn nh t thì diện tích đáy phải lớn nh t Ta có:
Di ện tích tam giác theo công thức hêrông:
2
3030 30
30 60 2 3030
2 30
S p p a p b p c
x x
x x
x
Ta c n tìm giá trị lớn nh t của hàm số
2
3030 2
30 y
x x
2 2
6 300
3600 2 3030
2 30
20 30
x x
y x
x x
TM y
x L
V ậy đáp án là A
Câuă8: D=R
Ta có:
2
3 6
y x
mx
Để hàm số đồng biến thì
2
3 6
y x
mx
2
3 6
x mx
2 x
m do
2; x
2 m
V
ậy đáp án là A
Câuă9: D=R Ta có:
4 2
3 2
y x
x
Hàm số luôn đồng biến trên R= hàm số không có cực trị
V ậy đáp án là B
Câuă10:
Ta v ẽ đồ thị hai hàm số y=
3
| 3
2 | x
x
và
2
log 10 y
Ta v ẽ đồ thị của hàm số
3
3 2
y x
x
2
3 3
1 1
4 y
x x
y y
x y
Sau đó ta vẽ hàm số của
3
| 3
2 | y
x x
và y=
2
log 10
như hình vẽ
=S ố nghiệm của phương trình đã cho là 4
V ậy đáp án là D
Câuă11: TXĐ: D=R
Ta có:
2
2 2
2 2
1 2
3 6
2 2
4 y
x x
x y
x x
x
V
ậy đáp án là C
Câuă12: TXĐ: D=R
Ta có:
3 2
2
4 2
2 2 2
2 2
2 y
mx m
x y
x mx m
x mx
m
2
2 2
0 4.2 2
2 mx
m m
m m
m
V ậy đáp án là D
Câuă13: Ta có:
2 2
1 2
1 2
y x
m x
m
C ực trị có x=2
2 2
1 4 4
1 0 2
4 3
1 3
m m
m m
m m
Hàm số đ t cực tiểu t i x=2 = y’’0
1 2
2 2
4 2 1 0
3 2
y x
m m
m
=m=1 V
ậy đáp án là D
Câuă14: Đáp án A sai vì hàm số y=|fx| không thỏa mãn
Đáp án B sai vì hàm số y=|fx| không thỏa mãn Đáp án C sai vì hàm số đi từ - sang + phải là điểm cực tiểu
Đáp án D đúng
V ậy đáp án là D
Câuă15:
Ta có:
3
4 8
2 [ 1; 2]
2 2
3 y
x x
x y
x x
y x
y
V ậy đáp án là B
Câuă16: Đáp án A sai vì không có x để y=5
Đáp án B đúng Đáp án C sai vì hàm số chỉ có 1 cực tiểu và 0 có cực đ i
Đáp án D sai vì y=5 là tiệm cận ngang
V ậy đáp án là B
Câuă17: Ta có:
1 2 cos 2 x y
1 2 cos 2 cos 2 x
1 2
6 2
6 4 sin 2
2 3 6
2 3 6
y x
x k
x k
y x
y CT
y CD
V ậy đáp án là C
Câuă18: TXĐ: D=R Ta có:
2 2
2 2
2
2 42 8
2 2
x x
x y
x x
y x
x x
Lim y Lim y
Ta có bảng biến thiên sau: x
-
+
- +
V ậy đáp án là B
Câuă19: Ta có:
2 2
1 1
1 m
y x
x
=Hàm số đã cho nghịch biến =y
đ t giá
trị nh
ỏ nh t
khi x
l ớn
nh t =x= -1=y=4
2 2
2
1 1 4
2 1 8
9 3
m m
m m
V
ậy đáp án là C
Câuă20: Đáp án A sai vì x=1 phải là tiệm cận đứng
Đáp án B sai vì không có cơ sở để y=4 là tiệm cận ngang Đáp
án C
đúng Đáp án D sai vì đáp án B sai
V ậy đáp án là C
Câuă21: Đáp án A sai vì hàm số có tiệm cận ngang
Đáp án B sai vì hàm số có tiệm cận đứng Đáp án C sai vì hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang
Đáp án D đúng
V ậy đáp án là D
Câuă22:
2
3 2
y ax
bx c
Nhìn vào đồ thị đã cho ta th y: x=0=y=3=d=3
y’ y
2
x=2=y= -1 =8a+4b+2c+3= -11
Hàm số có điểm cực đ i t i x=0 = c=0 C
ực tiểu t i x=2;y= -1 = 12a+4b=02 T
ừ 1 và 2 = 1
3 a
b
V
ậy đáp án là D
Câuă23:
ĐK:
1 2
x x
Đặt
2
log x
t t
Ta có: 1
2 1
5 1
2 4
3 8
PT t
t t
x t
x
2 2
1 1
1 1
3 4
8 8
x x
V
ậy đáp án là A
Câuă24: Đáp án A sai vì a1 thì hàm số phải đồng biến trên khoảng 0;
Đáp án B sai vì 0a1 thì hàm số phải đồng biến trên khoảng 0;
Đáp án C sai vì tập xác định phải là x0
Đáp án D đúng
V ậy đáp án là D
Câuă25: ĐK:
2
3 10
x x m
Ta có:
2 2
2 2
log 3
10 3
3 10
8 3
2 x
x m x
x m x
x m
Để hai nghiệm trái d u thì ta có:
1 2
. 2
1 2
x x m
m
V ậy đáp án là B
Câuă26: Ta có:
.1 165 100.1 7.5
6, 9
n n
T P
r n
=C n 7 năm để có đủ số tiền như ý
V ậy đáp án là D
Câu 27: Ta có:
TXĐ: 3
3 5
5 x
x x
x
V ậy đáp án là C
Câuă28: Ta có:
3 2
2 3
3
3 1
3 1
3 3 1
3 1
y x
y x
x
V
ậy đáp án là C
Câuă29: Ta thay giá trị a0 b t kì cho P
Ví dụ ta thay a=3=P=2187 Mà 2187=
7
3 V
ậy đáp án là D
Câuă30: Ta có:
2 1
2 2
1 1
x x
x x
x
V ậy đáp án là B
Câuă31: Ta có:
Thay giá trị b t kì cho a0, ta sẽ ra được giá trị của b
Ta l y a=3=b=81 ho ặc các b n có thể l y a=10,100,1000 gì thì tùy
Thay vào biểu thức
3
2 3
log
a b
a b ta được kết quả là 2
V ậy đáp án là A
Câuă32:
Ta th y: S
ố có n chữ số sẽ nhỏ hơn 10
n
và lớn hơn
1
10
n
G ọi số chữ số của
2008
2 là n
2008 2008
10 10
2 10
log 2 2008.log 2
604,5
n
n
2008 1
2008 10
10
2 10
log 2 1
2008.log 2 1 605,5
n
n
= n=605 V
ậy đáp án là C
Câuă33: Gán
4
log 6 vào A
4
log 6 SHIFT STO A Gán
5
log 2 vào B
5
log 2 SHIFT STO B Dùng máy tính b m
5
log 3 0,682
B m t
ừng đáp án AB-1
0, 682
1 0, 682
2A B
2AB+B
0, 682
2AB-B 0, 682
V
ậy đáp án là C
Câuă34: Đáp án đúng là A
Câuă35:Ta có:
3
1 1
. . .
.AC 3
2 1
1 .3 . . .2
3 2
V SA
AB a
a a a
V ậy đáp án là A
Câuă36:Ta có:
3 2
1 . S; ABC.S
3 1
4 .2 .
3 6
ABC ABC
ABC
V d
a a S
S a
V
ậy đáp án là C
Câu 37:
G ọi c nh của hình lập phương là a a0
Di ện tích toàn ph n của hình lập phương là:
2 2
6. 294
7 a
cm a
cm
=th
ể tích hình lập phương là :
3 3
3
7 343
a cm
V ậy đáp án là A
Câuă38:
2 3
.
1 1
.AA .
. 3
3 2 6
A A B C A B C
a a
V S
a
a
A’ D’
D
C B
B’
A C’
V ậy đáp án là A
Câuă39:
Ta có:
2 3
2 2
1 .
. 3
3 3
2 V
R a a
R a
R a
SA a
V ậy đáp án là A
Câuă40:
Di ện tích xung quanh của hình nón là:
2 2
2
. . .2 .
4 2 5
S R l
a a a
a
V ậy đáp án là A
Câuă41:
S
A B
a
B
C A
B
C D
A
2a
Ta có: Thể tích của khối trụ là:
2 2
3
. .
.h . .2
2
d
V S h
R a
a a
V ậy đáp án là D
Câuă42:
Ta có:
. .
1 . .
3 1
. .S 3
S ABCD ABCD
S ABC ABC
V h S
V h
Mà
. .
1 .
2 2
S ABCD ABC
ABCD S ABC
V S
S V
V ậy đáp án là C
Câuă43:
S
D
C B
A
A’ C’
C
B A
B’
60 4a
. .AA
A 3
sin 60 AA=
. 2
3 2
d ABC
V S h
S A
A C a
A C
AC=2a =
2 AB
BC a
2
1 .
2. 2
2
ABC
S a
a a
2 3
.2 3 2 3
V a
a a
V ậy đáp án là D
Câuă44:
Tâm của khối c u ngo i tiếp hình hộp là trung điểm nối giữa 2 tâm đường tròn ngo i tiếp của 2 m
ặt đáyhình vẽ G
ọi tâm đường tròn ngo i tiếp đáy dưới là O Ta có:
IO= 1
2 OC=
1 2
2 AC
=IC=
2 2
1 3
2 2
2
3 3
1 .
3 4
3 9
. 3
2 2
V R
V ậy đáp án là A
Câuă45:
Ta d ễ th y mặt cắt của 1 khối c u khi bị cắt bởi 1 mặt phẳng đi qua tâm của nó sẽ là 1 hình
tròn có bán kính chính là bán kính của mặt c u A’
D’
C D
I A
B’ C’
B
=
2
4 2
R R
3 3
4 3
4 32
. .2 3
3 V
R
V
ậy đáp án là C
Câuă46:
Do MNP và SAC có M là điểm chung và ACPN T
ừ M kẻ MQACQ SC
= MNP c ắt SC t i Q
Ta có:
1 2
SABC SMPBNQ
AMQCNP V
V
V V
V
1 2
V 1
1 1
1 1
1 ;
. . ;
. . A; SBC. .
2 4
2 2
2 4
1 1
1 1
V 8
4 8
2 1
2 1
AMQCNP MAPN
MANC MQCN
ABC ABC
SBC SABC
SABC SMPBNQ
SABC
V V
V d S ABC
S d S ABC
S d
S V
V V
V V
V ậy đáp án là B
Câuă47:
A M
S
Q
C
B P
N
O R
Sau khi c ắt, trải ra ta được 1 nửa hình tròn
Độ dài của 1 nửa đường tròn là : 1
.2. . .
. 2
R R
OM
Chu vi đường tròn đáy của hình nón là:
2 .IM
Mà độ dài của 1 nửa đường tròn cũng chính là chu vi đường tròn đáy của hình nón
1
1 .
2 . .
2 2
OM IM
IM OM
R
2 2
3 2
2 R
R OI
R
2 2
2 3
1 .
3 1
. .
3 1
3 . .
. 3
4 2
3 24
V R h
IM OI R
R R
V
ậy đáp án là B
Câuă48:
I
O R
M
a
Ta có: Để tiết kiệm nguyên liệu nh t thì diện tích toàn ph n của hình trụ phải là bé nh t
Di ện tích toàn ph n của hình trụ là:
d 2
2
2. 2
. 2
2 . . 2 .
tp xq
S S
S R l
R a l
a
Th
ể tích của hình trụ là 10000
3
cm nên ta có:
2 2
. .
10000 10000
. R
l l
R
2 2
2
10000 20000
2 . . 2 .
2 .
tp
S a
a a
a a
Ta c n tìm giá trị nhỏ nh t của hàm số
2
20000 2 .
y a
a
2 3
3 3
20000 4
20000 4 5000
5000 y
a a
y a
a a
V ậy đáp án là D
Câuă49:
2a
Ta th y: B
A S
D
C 45
H
BCAD =ADSBC
; ,
dA;SBC d SC AD
d AD SBC
Ta có: BC
AB BC
SAB BC
SA
V ẽ AH SB, mà
BC SAB
=
SBC dA;SBC
BC AH
AH AH
Xét tam giác SAB vừa là tam gaisc vuông,vừa là tam giác cân =AH=a
V ậy đáp án là C
Câuă50:
Bu ồng đốt chứ khí là 1 hình trụ
Th ể tích của buồng đốt chứa khí lớn nh t khi pistong đi xuống dưới
Th ể tích của buồng đốt chứa khí bé nh t khi pistong đi lên trên
2 1
1 1
2 1
2 2
. .
.9.l .
. .9.l
V R
l V
R l
Khi piston di chuy ển lên trên và di chuyển xuống dưới thì độ chênh lệch khoảng cách giữa 2
pistong là 2+2=4cm
1 2
1 2
.9.l .9.4
36 V
V l
V ậy đáp án là B
Tr ng THPT QU NGăX ƠNGă– THANH HÓA
Đ THI TH THPT QU C GIA L N THỨ I Mônăthi: Toán
Câuă1: Tìm tập xác định của hàm số
2 2
2 7
3 3 2
9 4
y x
x x
x
A.
3; 4 B.
1 ; 4
2
C.
1 3; 4
2
D.
3;
Câuă2: Cho hàm số
4 3
2 4
3 x
x y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Hàm số đi qua điểm 1 1
; 2 6
