D
. Đường Parabol có phương trình
2
4 y
x
Ch ̣n:ăĐápăánăC
Đặt ;
z x
yi x y R
và Mx;y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Ta có:
2 2
2 2
2 | | |
2 | 2 | x y 1 i | 2 | y 1 |
1 1
4 z i
z z
i i
x x
y y
y
Câuă35.ăCho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết AB=3,BC=3 3 .
Th ể tích khối chóp S.ABC là:
A .
9 6 2
đvtt
B. 9 6
4 đvtt
C. 9 6
8 đvtt
D. 9 6
16 đvtt
Ch ̣n:ăĐápăánăB
G ọi H là trung điểm AB = SH AB
do SAB
đều Do SAB ABC=SH ABC
Do
ABC
đều c nh bằng 3 nên
2 2
3 3 ,
3 2 2
SH AC
BC AB
3 .
1 1
3 6
9 6 .
. .
. .
3 6
12 4
S ABC ABC
V SH S
SH AB AC
đvtt
Câuă36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. Gọi M là điểm thuộc SC
sao cho MC=2MS. Bi ết AB=3, BC=3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:
A. 3 21
7
B .
3 21 14
C .
6 21 7
D .
3 21 28
Ch ̣n:ăĐápăánăA
T ừ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA t i N=ACMN=ACBMN
, , AC MN
MN SAB
AC AB AC
SH AC
SAB
BMN
SAB
theo giao tuy
ến BN Ta có:
; ;
; AC
BMN d AC BM
d AC BMN d A BMN
AK
v
ới là hình chiếu của A trên BN
2
2 2
2 3 3
3 3 .
3 3
3 4
2
ABN SAB
NA MC
S S
SA SC
đvdt và
2 2
3 AN
SA
2 2
3 3 2.
2 3 21
2 2
. .c os60
7 7
7
ABN
S BN
AN AB
AN AB AK
BN
V ậy dAC,BM=
3 21 7
Câuă37. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi c nh a,
120 BAD
và
5 AC
a
. Th ể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:
A .
3
3 3
a
B .
3
3 6
a
C .
3
3 a
D .
3
3 2
a
Ch ̣n:ăĐápăánăC
G ọi O là tâm hình thoi ABCD.
Do hình thoi ABCD có 120
BAD
,
ABC ACD đều.
AC=a
Ta có:
2
3 2
2
ABCD ABC
a S
S
Mà ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng.
ACC
vuông t i C
2 2
2 2
5 2
CC AC
AC a
a a
V ậy
2 3
. D
3 .
2 . 3
2
ABCD A B C ABCD
a V
CC S a
a
đvtt
Câuă38. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi c nh a,
120 BAD
và
5 AC
a
. Kho ảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là:
A.
10 17
a
B.
8 17
a
C .
6 17
a
D .
2 17
a
Ch ̣n:ăĐápăánăD
T ứ giác AB’C’D là hình bình hành =AB’C’D=AB’BC’D
=dAB’,BD=dAB’,BC’D=dA,BC’D=dC,BC’D Vì BD AC,BD CC’=BD OCC’=BC’D OCC’
Trong OCC’,kẻ CH OC’H thuộc OC’
=CH BC’D=dC,BC’D=CH
OCC
vuông t i C
2 2
2 2
2
1 1
1 4
1 2
4 17
a CH
CH CO
CC a
a
V ậy dAB’,BD=
2 17
a
Câuă 39. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có
AB=2a,
30 CAB
. G ọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối
chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB,SBC .
A.
7 7
B.
7 14
C .
3 7 14
D .
7 9
Ch ̣n:ăĐápăánăA
G ọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Ta có AH SC,AH CBDo
CB SAC=AH SBC=AH
SB L
i có: SB AK=SB AHK. Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng SAB,SBC là
HKA
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 7
.2 3 4
3 12
7 1
1 1
1 1
1 2
4 4
2 a
AH AH
SA AC
a a
a AK
a AK
SA AB
a a
a
Tam giác HKA vuông t i H vì AH SBC,SBC HK
.2 3 6
7 7
sin os
7 2
7 a
AH HKA
c HKA
AK a
Câuă40. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính
di ện tích xung quanh của khối trụ đó.
A.
2
r
B.
2
8 r
C.
2
4 r
D.
2
2 r
Ch ̣n:ăĐápăánăC
Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên đường sinh của hình trụ chính là đường cao và bằng 2r. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 4
xq
S rl
r
đvdt
Câuă41. Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tứ diện ABA’C có thể tích
b ằng:
A .
2 3
V B
. 2
V C.
3 V
D .
4 V
Ch ọn: Đáp án C
Chú ý rằng:
BAC AA
3
A B
C
V V
V
Câuă42.ăTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M0;-1;1 và có véc tơ chỉ phương
1; 2;0 u
,điểm A-1;2;3. Phương trình mặt phẳng P chứa đường
th ẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 là:
A. 2x-y-2z-1=0
