Vì thiết diện qua trục hình trụ là một hình vuông nên đường sinh của hình trụ chính là đường cao và bằng 2r. Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 4
xq
S rl
r
đvdt
Câuă41. Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tứ diện ABA’C có thể tích
b ằng:
A .
2 3
V B
. 2
V C.
3 V
D .
4 V
Ch ọn: Đáp án C
Chú ý rằng:
BAC AA
3
A B
C
V V
V
Câuă42.ăTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M0;-1;1 và có véc tơ chỉ phương
1; 2;0 u
,điểm A-1;2;3. Phương trình mặt phẳng P chứa đường
th ẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 là:
A. 2x-y-2z-1=0
B . 2x-y-2z+1=0
C. 2x+y+2z-1=0
D . 2x+y+2z+1=0
Ch ̣n:ăĐápăánăB
Đường thẳng d đi qua điểm M0;-1;1 và có véc tơ chỉ phương 1; 2;0
u
G ọi
2 2
2
a; b;ca n
b c
là véc tơ pháp tuyến của P
Do P ch ứa d nên
. 2
2 u n
a b
a b
Phương trình P có d ng:
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
; 3
| 3
2 | 3
| 5 2 |
3 5
| 5 2 | 3 5
4 4
2 2
a x b y
c z ab by
cz b c
d A P a
b c
a b
c b
c b
c b
c b
c b
bc c b c
c b
Ch
ọn b= -1= 2
2 a
c
. Ta được phương trình P là 2x-y-2z+1=0
Câuă43.ăTrong không gian Oxyz, cho các điểm 2;3;0; 0;
2;0 A
B
và đường thẳng d có
phương trình 2
x t
y z
t
. Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ
nh t là:
A .
7 3
; 0; 5
5 C
B.
7 17
;0; 5
5 C
C
. 27
17 ;0;
5 5
C
D .
7 13
; 0; 5
5 C
Ch ̣n:ăĐápăánăA
Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nh t khi CA + CB nhỏ nh t G
ọi ;0;2 C t
t d
. Ta có:
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 3
2 2
2 3
2 2 21
2 OA
t t
t CB
t t
t
Đặt 2
2;3, 21
; 2 2;5
u t
v t
u v
Áp dụng tính ch t | | | | | |
u v
u v
, d u “=” xảy ra khi u cùng hướng với v Ta có:
| | | | |
| 2 25
3 3 CA CB
u v
u v
D
u “=” xảy ra khi 2
2 3
7 2
5 21
t t
t
Khi đó 7
3 ; 0;
5 5
C
Câuă44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;4;2, B-1;2;4 và đường
th ẳng
1 2
: 1
1 2
x y
z
.
Điểm M trên sao cho:
2 2
28 MA
MB
là:
A. M-1;0;4
B. M1;0;4
C. M-1;0;-4
D. M1;0;-4
Ch ̣n:ăĐápăánăA
Ta có: 1
: 2
1 ; 2
; 2 2
x t
y t
M t
t t
z t
Ta có:
2 2
2
28 12
48 48
2 1; 0; 4
MA MB
t t
t M
Câuă45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M1;0;0,N0;2;0,P0;0;3.
Kho ảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng MNP bằng:
A .
3 7
B.
6 7
C.
5 7
D.
9 7
Ch ̣n:ăĐápăánăB
M1;0;0,N0;2;0,P0;0;3
| 6 | 6
MNP : 1
6 3
2 6
, MNP 1
2 3
7 36 9 4
x y
z x
y z
d O
Câuă 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng
: 2 2
x y
mz
và :
2 8
x ny z
. Để song song với
thì giá trị của m và n l n lượt là:
A
. 2 và 1
2
B.
4 và 1
4
C.
4 và 1
2
D
. 2 và 1
4
Ch ̣n:ăĐápăánăC
: 2 2
0; : 2
8 x
y mz x ny
z
Để song song với
4 2
1 2
1 1
3 8
2 m
m n
n
Câuă47.ăTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng
3 5
6 :
3 6
x y
z d
x y
z
.
Phương trình tham số của d là:
A .
1 1 2
2 x
t y
t t R
z t
B.
3 3 2
3 x
t y
t t R
z t
C .
1 1 2
2 x
t y
t t R
z t
D .
3 3 2
x t
y t t
R z
t
Ch ̣n:ăĐápăánăA
3 5
6 :
3 6
x y
z d
x y
z
Tìm M thuộc d: cho x=1=y=1,z=2=M1;1;2
Vectơ chỉ phương của d là: 3 -5 -5 1 1 3
; ;
4; 8; 4 1; 2; 1 -1 3 3 1 1 -1
d
a
= Phương trình tham số là: 1
1 2 2
x t
y t t
R z
t
Câuă48.ăTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1;-2;3. Viết phương trình mặt c u tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
A .
2 2
2
1 2
3 15
x y
z
B .
2 2
2
1 2
3 30
x y
z
C .
2 2
2
1 2
3 10
x y
z
D .
2 2
2
1 2
3 20
x y
z
Ch ̣n:ăĐápăánăC
G ọi M là hình chiếu của I1;-2;3 lên Oy, ta có : M0;-2;0
1;0; 3 10
IM R
IM
là bán kính mặt c u c n tìm. K
ết luận: PT mặt c u c n tìm là
2 2
2
1 2
3 10
x y
z
Câuă49.ăTrong không gian với hệ to độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;0, C0;4;0, S0; 0; 4. Điểm B trong mpOxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Tính bán kính R mặt c u đi
qua b ốn điểm O, B, C, S.
A . R=1
B . R=4
C. R=3
