C.
Hàm số đồng biến ; 1
và 1; , ngh
ịch biến -1;1
D.
Hàm số đồng biến trên tập R
Ch ̣n:ăĐápăánăB
T ập xác định
2
1 \{ 1}; y
1 D
R x
R x
Hàm số đồng biến ; 1
và 1;
Bình luận:Cách ch n nhanh đáị án tọ́c nghịm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các giá tọ lân cận giá tọ của các đáị án và các giá tọ đặc bịt để khoanh vùng đáị án đúng
và lo i trừ đáị án sai.
Câuă3.ăGiá trị lớn nh t, nhỏ nh t của hàm số:
2
2 1
1 x
x y
x
trên đo n [0;1] là:
A.
[0;1] [0;1]
min 1; max 2
f x f x
B.
[0;1] [0;1]
min 1; max 2
f x f x
C.
[0;1] [0;1]
min 2; max 1
f x f x
D. M
ột số kết quả khác
Ch ̣n: ĐápăánăB
2 2
2 4
1 x
x y
x
v ới
[0;1] x
Y’0 với mọi
[0;1] x
= Trên đo n [0;1] thì hàm số đồng biến
=
[0;1] [0;1]
min 1; max 2
f x f x
Câuă4. Cho hàm số
4 2
6 1
y x
x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A.
Đồ thị hàm số lồi trong khoảng -1;1
B.
Đồ thị hàm số lõm ; 1
C.
Đồ thị của hàm số lồi trong khoảng 1;
D.
Đồ thị hàm số có hai điểm uốn
Ch ̣n:ăĐápăánăC
3 2
4 12
12 12
1 1
y x
x y
x x
y x
Câuă5. Tìm m để hàm số
3 2
1 1
3 x 10 3
y f x
x m
x m
đồng biến trên 0;3
A .
12 7
m
B .
12 7
m
C . m
R
D.
17 2
m
Ch ̣n:ăĐápăánăA
Ta có:
2
2 1
3 y
x m
x m y
và 3 0 y
3
3 12
12 9 6
6 3
7 7
m m
m m
m m
Câuă6.ăĐồ thị
4 2
4 9
y x
x
có số điểm uốn là:
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
Ch ̣n:ăĐápăánăA
Ta có:
3 2
4 8 ; 12
8 y
x x y
x y
vô nghiệm = Không có điểm uốn.
Câuă7. Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
2 1
1 x
y x
là:
A. y=1,x=2
B. x=1,y=2
C. y=2x,x=1
D. y= -2,x= -1
Ch ̣n:ăĐápăánăB
1
2 1
lim 1
x
x x
= ti
ệm cận đứng là x=1 2
1 lim
2 1
x
x x
= ti
ệm cận ngang là y=2
Câuă8. Đồ thị hàm số
4 2
3 2
y x
x
có số điểm cực trị là:
A.1 B.
2 C.
3 D.
4
Ch ̣n:ăĐápăánăC
Ta có:
3
3 4
6 2
3 2
x y
x x
y x
x
= Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câuă9. Cho hàm số:
3 2
1 1
3 y
x x
m
. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A
. Hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m.
B
. Hàm số luôn đồng biến trên 0;2
C
. Hàm số nghịch biến trên ;0
D
. Hàm số nghịch biến trên 0;2
Ch ̣n:ăĐápăánăD
Ta có:
2
2 y
x x
y’0 với 0; 2
x
= Hàm số đồng biến trên 0;2 y’0 với
;0 2;
x
= Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;0;2;
Câuă10. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu. Hộp có đáy là một hình vuông c nh x cm, chiều cao h cm và có thể tích là V
3
cm . Tìm x sao cho diện tích
Sx c ủa mảnh các tông là nhỏ nh t.
A .
3
2 x
V
B .
3
x V
C.
3
2 2 x
V
D .
3
2 x
V
Ch ̣n:ăĐápăánăA
Di ện tích mảnh các tông:
2
4
x
S x
hx
mà
2 2
V V
hx h
x
cm
=
2 2
2
4 4.
.
x
V V
S x
x x
x x
=
x
S đ t giá trị nhỏ nh t khi
2 3
2 2
V x
x V
x
Bình luận:Bài toán trên sử dụng điểm rơi của BĐT Cauchy nên cho ra kết quả rất nhanh, c
ụ thể:
3 2
2
2 2
3 4
x
V V
S x
V x
x
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương.
D ấu bằng có khi và chỉ khi
2 3
2 2
V x
x V
x
V
ậy
3
2 x
V
Câuă11. Nghiệm của b t phương trình:
2
1 2
1 3
1 2
8
x x
là:
A . -4;-2
B . 2;4
C . -2;0
D. 0;2
