24 Untuk memudahkan dalam pengerjaan operasi hitung penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat agar tidak tercampur dengan tanda positif dan negatif yang menyulitkan siswa, maka digunakan kartu
bilangan.
b. Cara Pembuatan Alat Peraga Kartu Bilangan
Pembuatan Alat Peraga Kartu Bilangan tergolong sangat sederhana, yaitu menggunakan aplikasi
corel draw
, dengan langkah- langkah sebagai berikut:
1 Buka aplikasi
corel draw
2 Gambar bentuk persegi panjang, dengan ukuran 4 cm x 6 cm
3 Beri warna hitam pada gambar tersebut sejumlah 20 gambar
4 Beri warna putih pada gambar tersebut sejumlah 20 gambar
5 Cetak gambar-ga,bar tersebut
6 Gunting sesuai polanya
Pembuatan Alat Peraga Kartu Bilangan memang sederhana, akan tetapi penggunaannya akan mampu memudahkan siswa dalam
memahami konsep-konsep bilangan bulat.
c. Aturan Penggunaan Kartu Bilangan
Pembelajaran operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat menggunakan kartu bilangan mempunyai aturan dalam
penggunaan, yaitu sebagai berikut:
25 1
Kartu putih sebagai kartu positif, yaitu menunjukkan bilangan bulat positif. Satu kartu putih bernilai +1, dua kartu putih bernilai +2, dan
seterusnya. 2
Kartu hitam sebagai kartu negatif, yaitu menunjukkan bilangan bulat negatif. Satu kartu hitam bernilai -1, dua kartu hitam bernilai -2, dan
seterusnya. 3
Sepasang kartu hitam dan putih bernilai 0. Dua pasang kartu hitam putih juga bernilai 0. 3 pasang bernilai 0, dan seterusnya.
4 Definisikan suatu bilangan bulat positif sebagai “banyaknya kartu
putih yang tidak berpasangan”, artinya jika ada 2 kartu putih yang tidak berpasangan, maka ini menunjukkan bilangan positif 2 Sri
Subarinah, 2006:50.
5 Definisikan suatu bilangan bulat negatif sebagai “banyaknya kartu
hitam yang tidak berpasangan”, artinya jika ada 3 kartu hitam yang tidak berpasangan, maka menunjukkan bilangan negatif 3 -3 Sri
Subarinah, 2006:50
26 Menurut T. Wakiman 2001, 58, sebagaimana setiap bilangan
memiliki beberapa lambang, demikian setiap bilangan bulat dapat diragakan dengan beberapa cara menggunakan kartu bilangan. Berikut
merupakan beberapa contoh: 6
Bilangan 0 nol dapat diperagakan dengan
atau dengan
atau dengan
dan seterusnya. 7
Bilangan 1 dapat diperagakan dengan
atau dengan
27 atau dengan
dan seterusnya. 8
Bilangan 2 dapat diragakan dengan
atau dengan
dan seterusnya. Demikian juga bilangan-bilangan yang lain. Sebagaimana
yang disampaikan
T.Wakiman, 2001:60,
“Pemahaman tentang berbagai cara meragakan suatu bilangan bulat tersebut sangat penting pada waktu menanamkan konsep pengurangan.
Pada waktu itu tidak semua peragaan dapat digunakan”. Sebelum masuk ke dalam konsep pengurangan, hal tersebut di atas harus
dipahami agar siswa tidak kesulitan dalam penggunaan alat peraga ketika dijelaskan.
28
a Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Penjumlahan pada operasi hitung bilangan bulat berarti menambahkan kartu. Menjumlahkan dengan bilangan positif berarti
menambah dengan kartu putih positif, begitu pula apabila menjumlahkan dengan bilangan negatif berarti menambah dengan
kartu hitam negatif Sri Subarinah, 2006: 51. Menurut T. Wakiman 2001, 60, ada 4 tipe penjumlahan pada bilangan bulat. Keempat tipe
tersebut adalah: 1
Penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif di mana harga mutlak suku positif lebih besar daripada harga
mutlak suku negatif. 2
Penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dimana harga mutlak suku positif lebih kecil daripada harga
mutlak suku negatif. 3
Penjumlahan nol dan bilangan bulat negatif. 4
Penjumlahan bilangan bulat negatif. Pengertian harga mutlak tidak harus diberitahukan kepada siswa,
cukup diberikan contoh-contohnya saja. Harga mutlak mempunyai simbol
|…| . Contohnya adalah sebagai berikut: |5| = 5
|0| = 0 |-2| = 2
|10| = 10 |-9| = 9
Berikut ini adalah contoh peragaan untuk setiap tipe penjumlahan di atas:
a Contoh tipe 1
8 + - 1 = …
29 Pada mulanya peragakan dengan mengeluarkan 8 kartu putih,
kemudian tambahkan 1 kartu hitam yang berarti -1.
Terdapat 1 pasang kartu hitam putih yang berarti nol. Ada kartu putih yang tersisa yaitu 7 yang bernilai +7. Jadi 8 + -1 = 7.
b Contoh tipe 2
- 5 + 2 = …
Pada awalnya peragakan dengan mengeluarkan 5 kartu hitam yang nilainya -5. Kemudian tambahkan 2 kartu putih yang nilainya +2.
Terdapat 2 pasang kartu hitam putih yang berarti nol. Ada 3 kartu hitam yang tersisa. Jadi, -5 + 2 = -3.
c Contoh tipe 3
0 + -2 = …
Pertama, peragakan nol sebagai berikut:
30 Kemudian ditambahkan 2 kartu hitam sehingga menjadi
Dari peragaan tersebut dapat diketahui bahwa 0 + -2 = -2 d
Contoh tipe 4 -3 + -
3 = … Pertama, keluarkan 3 kartu hitam. Kemudian keluarkan 3 kartu hitam
lagi.
Sehingga -3 + -3 = -6 Pada penjumlahan bilangan bulat, siswa harus diberikan keterangan
agar dapat menyelesaikan soal ketika angka yang disajikan lebih besar. Pada akhirnya anak akan dapat menyimpulkan sendiri hal-hal di bawah ini
yaitu: i.
Tipe 1 Penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan negatif, apabila
angkanya lebih besar bilangan positif, maka hasilnya adalah bilangan positif. Hal tersebut diperoleh dengan cara mengurangi bilangan positif
dengan harga mutlak bilangan negatif. ii.
Tipe 2 Penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif, apabila angkanya lebih
besar bilangan negatif, maka hasilnya adalah bilangan negatif. Hal itu
31 dapat diperoleh dari mengurangi harga mutlak bilangan negatif dengan
bilangan positif. iii.
Tipe 3 Penjumlahan nol dengan bilangan bulat negatif selalu menghasilkan
bilangan bulat negatif itu sendiri. iv.
Tipe 4 Penjumlahan dua bilanga negatif selalu menghasilkan jumlah negatif,
dengan cara menjumlahkan harga mutlak masing-masing bilangan bulat negatif itu.
b Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan diartikan sebagai mengambil kartu, mengurangkan dengan bilangan positif berarti mengambil kartu putih, begitu juga
ketika mengurangkan bilangan negatif, berarti mengambil kartu hitam Sri Subarinah, 2006:55. Menurut T. Wakiman 2001:67, ada 9 tipe
pengurangan bilangan bulat, yaitu sebagai berikut: 1
Bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat positif dimana terkurang lebih kecil daripada pengurang.
2 Bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif dimana
terkurang lebih besar daripada pengurang. 3
Bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif diamana terkurang lebih kecil daripada pengurang.
4 Bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif dimana
pengurang sama dengan terkurang. 5
Nol dikurangi bilangan bulat positif. 6
Nol dikurangi bilangan bulat negatif. 7
Bilangan bulat negatif dikurangi nol. 8
Bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat negatif. 9
Bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat positif.
32 Dalam
mengajarkan pengurangan
pada bilangan
bulat menggunakan kartu bilangan, diperlukan strategi tertentu, karena tidak
sama dengan penjumlahan bilangan bulat. Hal itu dikarenakan pada pengurangan dapat dilaksanakan bila ada yang dikurangi. Banyaknya
kartu yang berpasangan harus lebih besar daripada bilangan pengurang, karena dalam operasi pengurangan dilakukan pengambilan
kartu sejumlah bilangan pengurang Sri Subarinah, 2006:55. Di bawah ini adalah contoh dari 9 tipe operasi hitung pengurangan
bilangan bulat: a
Contoh tipe 1 2
– 6 = … Awalnya diperagakan 2 sebagai berikut:
Karena dikurangi 6 positif, maka 6 kartu putih diambil, yang tersisa adalah:
Jadi, 2 – 6 = -4
b Contoh tipe 2
-3 – -4 = …
Awalnya diperagakan -3 sebagai berikut:
33 Karena dikurangi -4 negatif, maka 4 kartu hitam diambil, yang tersisa
yaitu:
Sisanya adalah 1 kartu putih. Jadi, -3 – -4 = 1
c Contoh tipe 3
-6 – -3 = …
Awalnya diperagakan -6 yaitu sebagai berikut:
Kemudian karena dikurangi -3 negatif, maka 3 kartu hitam diambil, sehingga hasilnya yaitu:
Jadi, -6 – -3 = -3.
d Contoh tipe 4
-5 – -5 = …
34 Awalnya diperagakan -5 sebagai berikut:
Kemudian dikurangi -5, jadi diambil 5 kartu hitam, hasilnya yaitu:
Sisanya adalah sepasang kartu hitam putih yang bernilai 0. Jadi, -5 – -
5 = 0. e
Contoh tipe 5 - 5 = …
Awalnya diperagakan 0 sebagai berikut:
Kemudian dikurangi positif 5 5, maka kertas putih di ambil 5, yaitu menjadi:
Sisanya adalah 5 kertas hitam. Jadi, 0 – 5 = -5.
35 f
Contoh tipe 6 – -3 = …
Awalnya peragakan 0 seperti di bawah ini:
Kemudian karena dikurangi -3 negatif, maka kertas hitam diambil 3, sehingga menjadi:
Sisanya yaitu 3 kertas putih. Jadi, 0 – -3 = 3.
g Contoh tipe 7
-4 – 0 = …
Awalnya peragakan -4 seperti di bawah ini:
Kemudian karena dikurangi 0, maka tidak diambil apapun. Jadi, -4
– 0 = -4 h
Contoh tipe 8 7
– -1 = … Awalnya diperagakan 7 sebagai berikut:
36 Kemudian karena dikurangi -1 negatif, maka kertas hitam diambil 1,
menjadi:
Sisanya adalah 8 kartu putih. Jadi, 7 – -1 = 8.
i Contoh tipe 9
-2 – 3 = …
Awalnya diperagakan -2 sebagai berikut:
Kemudian karena dikurangi 3 positif, maka 3 kertas putih diambil, menjadi:
Sisanya adalah 5 kertas hitam. Jadi, -2 – 3 = -5.
Pada peragaan-peragaan di atas, mengurangi diartikan sebagai mengambil,
sehingga siswa
menjadi lebih
mudah dalam
mengaplikasikan alat peraga kartu bilangan untuk memecahkan soal.
d. Kelebihan dan Kekurangan Alat Peraga Kartu Bilangan
