2.5. Model Pertumbuhan dan Hasil Tegakan
Menurut van Laar Akca 1997 model pertumbuhan dan hasil berdasarkan pendekatan pembuatannya dapat dikelompokan menjadi 3 jenis yaitu model
empiris empirical models, model analitis analytical models dan model proses process models. Model empiris merupakan model yang disusun sedemikian
rupa dari sekumpulan peubah yang dipandang sangat berpengaruh terhadap pertumbuhan atau hasil, sehingga menghasilkan suatu hubungan yang selaras
antara hasil
dugaan dengan
hasil sebenarnya.
Model ini
kurang mempertimbangkan kerealistisan secara biologi. Oleh karena itu model tersebut
secara substansi tidak banyak memberikan tambahan pemahaman tentang proses biologisnya. Model analitis merupakan model yang dibuat berdasarkan pengujian
hipotesis-hipotesis dan pertimbangan- pertimbangan biologis yang sangat kuat. Model proses merupakan model yang sangat kompleks, karena model ini
mencakup berbagai pengaruh lingkungan, perlakuan silvikultur, perubahan cuaca dan umur terhadap proses biologis seperti laju fotosintesis, mortalitas dan
pertumbuhan. Model-model empiris dan model analitis merupakan model yang lebih banyak ditujukan untuk tujuan prediksi sedangkan model proses lebih
banyak ditujukan sebagai model untuk pemahaman Vanclay, 1994. Suhendang 1990 menyatakan bahwa pola pertumbuhan tegakan antara lain
dapat dinyatakan dalam bentuk kurva pertumbuhan yang merupakan hubungan fungsional antara sifat tertentu tegakan, antara lain volume, tinggi, bidang dasar,
biomnassa dan diameter dengan umur tegakan. Bentuk kurva pertumbuhan tegakan yang ideal akan mengikuti bentuk ideal pertumbuhan organisme,
termasuk tumbuhan, yaitu berbentuk sigmoid. Bidwel 1979 menyatakan bahwa bentuk umum kurva pertumbuhan kumulatif tumbuh-tumbuhan akan memiliki
tiga tahap, yaitu tahap pertumbuhan eksponensial, tahap pertumbuhan mendekati linear dan pertumbuhan asimtotis. Bentuk kurva pertumbuhan ini sebenarnya
merupakan suatu rincian dari bentuk kurva sigmoid yang dicirikan oleh adanya titik belok dan garis asimtot dari kurva.
Hasil inventarisasi Wiroatmodjo 1984 dalam Suhendang 1990, model- model matematika yang disarankan beberapa peneliti dapat dikelompokkan
menjadi dua, yaitu model yang tidak mempunyai asimtot dan model yang berasimtot.
a. Model yang tidak mempunyai asimtot ialah: Y = β
+ β
1
A + β
2
A
2
+ β
3
A
3
+…. 10
Y = β exp β
1
A 11
Y = β A
2
12 Y = exp -
β
1
A 13
Y = β A
2
exp - β
1
A 14
Dimana :Y adalah dimensi tegakan, yaitu : volume, tinggi pohon , diameter rata-rata, biomassa, dll, pada umur A; A merupakan Umur tegakan;
exp = 2,71828 dan
β , β
1
, β
2
adalah konstanta. Model 10. merupakan bentuk kurva polinomial untuk pertumbuhan dan riap yang disarankan oleh Prodan
1968 dan diakuinya sebagai model yang tidak cocok untuk menggambarkan proses pertumbuhan secara lengkap. Model 11. sebenarnya merupakan kurva
eksponensial yang hanya baik untuk menyatakan pertumbuhan pada tahap awal saja dari kurva pertumbuhan seluruhnya. Model 14. merupakan hasil perkalian
antara 12. dan 13. Model Huggershoff yang mengembangkan model ini dalam Prodan 1968, menyatakan bahwa kurva pada tahap pertumbuhan awal dapat
dinyatakan dengan model parabola berderajat 2 12., sedangkan tahap berikutnya dapat diterangkan oleh model kurva eksponensial negative model 10., sehingga
kurva riap totalnya dapat diterangkan oleh model 14. Jadi model 14. adalah model untuk laju pertumbuhan yang akan mencapa titik nol pada saat A=0 dan A
= ~.
b. Model yang mempunyai asimtot ialah: Y = β
0 +
β
1
A 15
Y = β
0 +
β
1
A
β2
16 Y = β
0 +
β
1
A + β
2
A
2
17 Model 15, 16, 17 dikemukakan oleh Hossfeld pada tahun 1822 dan sampai
saat ini masih dipakai dalam menganalisis data pertumbuhan dan hasil tegakan hutan Prodan, 1968; Munez, 1981. Nilai
β
pada ketiga persamaan itu biasanya
positip, sedangkan nilai
β
1
negatip dan nilai
β
2
pada persamaan 11 dan 12 juga negatif.
Selain model-model di atas, beberapa fungsi pertumbuhan yang sering digunakan dalam pemodelan fenomena-fenomena biologi antara lain: fungsi
Logistic18, Gompertz19,
Log-logistic20, Morgan-Mercer-Flodin21,
Chapman-Richards 22, bentuk bentuk persamaan tersebut sebagai berikut: Y = β
1 + β
1
exp - β
2
A 18
Y = β exp -
β
1
exp - β
2
A 19
Y = β [ 1 -
β
1
exp - β
2
ln A ] 20
Y = β
1
β
2
+ β
A
β3
β
2
+ A
β3
21 Y = β
1 - β
1
exp - β
2
A
A 1 – β3
22 Dimana Y adalah dimensi tegakan, A merupakan umur tegakan; exp =
2,71828 dan
β , β
1
, β
2,
β
3
adalah konstanta. Menurut Khamis 2005 model Logistic 18 Nelder, 1961; Oliver, 1964, model Gompertz 19, dan Chapman-
Richards 22 dikemukakan oleh Draper dan Smith 1981. Tsoularis dan Wallace 2002 mengemukakan model Log Logistic 20 . Model 21 dikembangkan oleh
Morgan, Mercer dan Flodin 1975 dan Seber Wild 1989 dan disebut model Morgan - Mercer –Flodin.
2.6. Pemodelan di Bidang Kehutanan
Kategori