positip, sedangkan nilai
β
1
negatip dan nilai
β
2
pada persamaan 11 dan 12 juga negatif.
Selain model-model di atas, beberapa fungsi pertumbuhan yang sering digunakan dalam pemodelan fenomena-fenomena biologi antara lain: fungsi
Logistic18, Gompertz19,
Log-logistic20, Morgan-Mercer-Flodin21,
Chapman-Richards 22, bentuk bentuk persamaan tersebut sebagai berikut: Y = β
1 + β
1
exp - β
2
A 18
Y = β exp -
β
1
exp - β
2
A 19
Y = β [ 1 -
β
1
exp - β
2
ln A ] 20
Y = β
1
β
2
+ β
A
β3
β
2
+ A
β3
21 Y = β
1 - β
1
exp - β
2
A
A 1 – β3
22 Dimana Y adalah dimensi tegakan, A merupakan umur tegakan; exp =
2,71828 dan
β , β
1
, β
2,
β
3
adalah konstanta. Menurut Khamis 2005 model Logistic 18 Nelder, 1961; Oliver, 1964, model Gompertz 19, dan Chapman-
Richards 22 dikemukakan oleh Draper dan Smith 1981. Tsoularis dan Wallace 2002 mengemukakan model Log Logistic 20 . Model 21 dikembangkan oleh
Morgan, Mercer dan Flodin 1975 dan Seber Wild 1989 dan disebut model Morgan - Mercer –Flodin.
2.6. Pemodelan di Bidang Kehutanan
Menurut Davis, 1966, pertumbuhan dan hasil secara matematis dapat digambarkan sebagai perubahan dimensi atribut-atribut atau karaktersitik-
karakteristik hutan dalam satuan waktu tertentu. Semua atribut tersebut memiliki hubungan yang erat satu dengan yang lainnya. Pertumbuhan dan hasil ditentukan
oleh tapak site dan stocking. Kualitas tapak mencerminkan kapasitas suatu bidang lahan untuk menumbuhkan pohon atau vegetasi lain diatasnya, sehingga
tapak dapat dianggap sebagai penyedia sumberdaya bagi pertumbuhan dan perkembangan
individu pohonvegetasi
diatasnya. Sedangkan
stocking mencerminkan realisasi kapasitas produksi yang dapat digunakan oleh
pertumbuhan pohon pada waktu tertentu, sehingga stocking merupakan ukuran relatif hasil aktual dengan kapasitas produksi maksimumnya.
Berbagai macam model pertumbuhan dan hasil tegakan dapat dikelompokkan menjadi 1 Model tegakan, 2 Model kelas diameter dan 3
Model individual pohon Davis et al.,2001. Hasil tegakan per satuan unit luas dapat dihasilkan secara langsung oleh model 1, tetapi hasil tersebut juga dapat
dihasilkan oleh model 2 dan 3 melalui penjumlahan hasil setiap kelas diameter maupun setiap individu pohon. Model tegakan terdiri dari dua tipe, yaitu : model
tanpa menyertakan variabel kepadatan tegakandensity-free models dan model dengan variable kepadatan density variable models.
Model tanpa variabel kepadatan tegakan mengasumsikan bahwa pertumbuhan dan hasil tegakan suatu jenis pada kualitas tapak dan lokasi tertentu
hanya merupakan fungsi dari umur. Model-model seperti ini biasa ditampilkan dalam bentuk tabulasi, yang dikenal dengan istilah table hasil atau dalam bentuk
grafis Davis, 1966. Tabel hasil merupakan model statis dan umumnya digunakan dalam konsep tegakan normal atau fully stocked, atau level biomassa yang
diharapkan Clutter et al.,1983; Davis et al .,2001. Model tegakan dengan kepadatan tegakan merupakan model yang banyak
digunakan didalam praktek pengelolaan saat ini. Berdasarkan luaran yang dihasilkannya, dapat dibedakan kedalam dua jenis model, yaitu: model eksplisit
dan model implisit Clutter et. al., 1983. Model-model eksplisit menyediakan estimasi pertumbuhan dan hasil tegakan secara simultan sebagai suatu fungsi dari
atribut-atribut tegakan seperti umur, indeks tapak site index atau peninggi, dan kepadatan tegakan jumlah batang persatuan luas atau luas bidang dasar serta
interaksi ketiga atribut tadi. Kepadatan tegakan dapat dipandang sebagai fungsi dari umur, kualitas tegakan dan kerapatan awal. Kualitas tapak diekspresikan
berdasarkan indeks tapak, yang dapat diperoleh dari pengembangan hubungan tinggi pohon dominan dengan umurnya. Semua itu nampak dengan jelas bahwa
model pertumbuhan dan hasil tegakan hutan dapat dipandang sebagai suatu sistem interdependen berdasarkan porses pertumbuhan. Di dalam sistem demikian, setiap
persamaan menggambarkan hubungan-hubungan yang berbeda dari berbagai variable yang ada didalam sistemnya, tetapi semua hubungan tersebut terikat
secara simultan Palahi et. al.,2003. Clutter et. al . 1983 memberikan perhatian tentang pentingnya kompatibilitas di dalam persamaan pertumbuhan dan hasil,
bahwa bentuk aljabar model hasil harus dapat diturunkan secara matematis melalui integrasi dari model pertumbuhannya. Sullivan dan Clutter 1972 dalam
Clutter et .al. 1983 memperluas konsep tersebut dengan menggabungkan secara simultan pendugaan hasil dan kumulatif pertumbuhan sebagai fungsi dari umur
awal, luas bidang dasar awal, indeks tapak dan umur yang akan datang. Kelemahan utama dari model tegakan ini adalah tidak dapat memberikan
informasi tambahan mengenai struktur tegakan atau informasi khusus mengenai individu pohon. Sehingga, model ini hanya sesuai digunakan pada kondisi dimana
hasil dan nilai ekonomi produk tidak tergantung ukuran pohon, contohnya tegakan untuk tujuan kayu serpih.
Realitasnya, walaupun nilai jual produk tidak ditentukan oleh ukuran pohon, tetapi biaya produksi sangat ditentukan oleh ukuran pohon, terutama dalam
operasional penebangan, semakin besar ukuran pohon maka biaya akan semakin rendah. Hakkila 1994 telah mendemonstrasikan hasil penelitiannya dimana
ukuran batang memiliki pengaruh signifikan terhadap produktivitas pemanenan tiga sistem penebangan. Pengaruh yang sangat signifikan terlihat jelas pada
sistem penebangan mekanis system forwarder dan system timber jack. Oleh karena itu, model tegakan berbasis sebaran diameter model implisit menjadi
lebih sesuai untuk digunakan, karena selain mampu memrediksi pertumbuhan dan hasil tegakan secara total, juga mampu mendeskripsikan struktur ukuran individu
pohon didalamnya. Selain itu, model implisit ini dapat digunakan baik untuk menggambarkan status pertumbuhan dan hasil tegakan saat ini maupun tegakan
dimasa yang akan datang. Model tegakan berbasis sebaran diameter banyak digunakan dengan tujuan
untuk lebih memperjelas hasil model tegakan pada setiap umur dengan menambahkan informasi mengenai struktur kelas diameternya. Tinggi, volume
dan karaktersitik tegakan lainnya dapat dimasukan pada setiap kelas diameter. Sehingga, model ini lebih bermanfaat bagi analisis ekonomi yang berhubungan
dengan analisis finansial pemanenan dan nilai kayu pada berbagai ukuran diameter Davis et. al., 2001.
2.7. Kayu putih Melaleuca cajuputi subsp. cajuputi Powell
