Model Persamaan Simultan Analisis Produksi Dan Konsumsi Kedelai Nasional

Β 21 1t + … + Β 2G Gt + 21 x 1t + … + 2K x Kt = U 2t . . . . . . . . . . Β G1 1t + … + Β GG Gt + G1 x 1t + … + G K x Kt = U Gt ...................... 2.2. dengan sebagai peubah endogen sebanyak G, x sebagai peubah predetermined sebanyak K, U sebagai unsur galat, t = 1,2,3, … , T. dan diketahui sebagai koefisien struktural. Pada umumnya tidak semua peubah endogen dan peubah predetermined akan muncul dalam setiap persamaan, artinya beberapa nilai dan akan sama dengan nol. Selanjutnya dalam setiap persamaan diambil satu peubah endogen dengan koefisien = 1 yang menunjukkan peubah tak bebas dalam persamaan regresi biasa. Juga beberapa persamaaan dalam model semakin merupakan persamaan identitas yang menghubungkan peubah endogen dengan predetermined. Dalam persamaan identitas seluruh koefisien telah diketahui nilainya secara a priori berdasarkan teori ekonomi dan tidak mengandung unsur galat Kmenta 1986. Apabila setiap persamaan mempunyai bentuk yang sama berarti seluruh pengamatan sebanyak T dimasukkan dalam sistem. Dengan menggunakan bentuk matriks maka model dapat dinyatakan sebagai berikut: Y B ‘ + X Γ’ = U ……………………………………………………....2.3. dimana: Y adalah matriks data peubah endogen T x G X adalah matriks data peubah predetermined berukuran T x K U adalah matriks unsur galat berukuran T x G B’ adalah matriks koefisien struktural G x G Γ’ adalah matriks koefisien struktural K x G Setiap unsur galat dalam persamaan 2.2. dan 2.3. dianggap memenuhi asumsi regresi linier klasik. Bentuk reduksi sistem persamaan diperoleh dengan memecahkan persamaan bentuk struktural untuk nilai-nilai peubah endogen berdasarkan nilai peubah predetermined, artinya menyatakan Y dalam bentuk X dan U. Secara matematis dapat dinyatakan: Y 1t = π 11 x 1t + π 12 x 2t + … + π 1K x Kt + v 1t Y2 t = π 21 x 1t + π 22 x 2t + … + π 2K x Kt + v 2t . . . . . . . . . . Y Gt = π G1 x 1t + π G2 x 2t + … + π GK x Kt + v Gt ………………………..2.4. dengan π yang menyatakan koefisien bentuk reduksi dan v adalah unsur galat bentuk reduksi. Secara umum setiap galat bentuk reduksi adalah fungsi linier seluruh unsur galat struktural. Hubungan antara bentuk struktural dan bentuk reduksi dapat diturunkan secara eksplisit dengan menggunakan B pada persamaan 2.2. sebagai matriks non singular sehingga diperoleh bentuk reduksi: y = - B -1 Γ x t + B -1 u t ……………………………………………………2.5. masalah dalam pendugaan model persamaan simultan dengan menggunakan matriks data Y dan X adalah menduga parameter-parameter sistem persamaan 2.3. yang berupa koefisien matriks B’, Γ’ dan matriks peragam Ф Intriligator 1980. Apabila matriks data peubah endogen y TxG dibuat partisi sekatan menjadi: Y = y 1 Y 1 Y 2 ……………………………………………………2.6. TxG Tx1 TxG’-1 TxG-G’ dimana: y 1 adalah vektor kolom data peubah endogen yang tidak bebas Y 1 matriks data peubah endogen yang menerangkan G’ – 1 dalam Y i1 Y 1 matriks data peubah endogen yang dikeluarkan G – G’ dan dengan cara yang sama matriks data peubah predetermined X TxK dibuat partisi menjadi: X = X 1 X 2 …………………….……………………………...…2.7. TxKTxK TxK–K’ dimana: X 1 adalah matriks data peubah predetermined K yang terkandung dalam sistem di dalam X i1 X 2 adalah matriks data peubah predetermined K yang dikeluarkan K–K Dalam notasi matriks kedua persamaan diatas dapat ditulis: Y 1 = Y 1 B’ 1 + X 1 Γ’ 1 + u 1 ……………………...2.8. Tx1 T xG’ – 1 G’ – 1x TxK Kx1 Tx1 Subskrip angka 1 menyatakan bahwa persamaan merupakan persamaan yang pertama dari sistem persamaan tersaebut sebenarnya dipenuhi dalam persamaan 2.5.3. dan partisi matriks data Y dan X, sehingga: - y 1 + Y 1 B’ 1 + X 1 Γ’ 1 = - u 1 ………………………………………2.9. Untuk model persamaan simultan yang dinyatakan dalam persamaan 2.9. terdapat masalah bias dalam pendugaan model. Kehadiran peubah endogen Y 1 sebagai peubah yang menjelaskan, merupakan sumber terjadinya bias. Timbulnya korelasi antara peubah bebas dengan unsur galat akan menyebabkan koefisien regresi yang diduga dengan metoda OLS menjadi tidak konsisten.

2.8 Identifikasi dalam Model Persamaan Simultan

Identifikasi dalam model persamaan simultan adalah cara menyatakan koefisien struktural dan dalam bentuk koefisien model bentuk reduksi π. Suatu persamaan dikatakan dapat diidentifikasi identified apabila perkiraan parameter struktural dapat diperoleh dari perkiraan parameter bentuk reduksi. Persamaan yang identified dapat bersifat identifikasi tepat exactlyidentified atau identifikasi berlebihan overidentified. Sedangkan kurang identifikasi dinamakan underidentified Kmenta 1986. Dalam suatu persamaan yang identified, parameternya dapat diduga secara statistik dengan metode pendugaan yang sesuai. Oleh karena itu, identifikasi akan menentukan metode pendugaan yang dapat digunakan. Untuk identifikasi suatu persamaan dalam model persamaan simultan perlu dipenuhi syarat order dan syarat pangkat Koutsoyiannis 1977. Misalkan: G’ = jumlah peubah endogen yang terdapat pada persamaan ke-g jumlah unsur yang tidak sama dengan nol. G’’ = G–G‘, banyaknya peubah endogen dalam sistem dikurangi banyaknya peubah endogen dalam persamaan yang akan diidentifikasi. K = jumlah peubah predetermined yang terdapat dalam persamaan ke–g Jumlah unsur g yang tidak sama dengan nol. K = K–K, banyaknya peubah predetermined dalam sistem dikurangi banyaknya peubah predetermined dalam persamaan yang akan diidentifikasi. Syarat order untuk identifikasi adalah: K ≥ G’ – 1 …………………………………………………….….2.10. yang artinya jumlah peubah predetermined di luar persamaan yang diidentifikasi paling sedikit sama atau lebih besar dari jumlah peubah endogen dalam persamaan tersebut dikurangi satu. Persamaan 2.10. merupakan syarat perlu namun tidak cukup. Syarat cukup agar persamaan teridentifikasi adalah jika dan hanya jika paling sedikit ada sebuah determinan yang tidak sama dengan nol dari matriks koefisien berpangkat G–1 diluar persamaan yang bersangkutan.

2.9 Metode Pendugaan Model Persamaan Simultan

Untuk menduga model persamaan simultan terdapat beberapa metode pendugaan yang didasari teknik kuadrat terkecil dan kemungkinan maksimum. Metode kuadrat terkecil biasa Ordinary Least Square yang digunakan untuk menduga model regresi persamaan tunggal akan memberikan dugaan parameter terbaik ragam minimum, tak bias dan linier BLUEBest Linier Unbiased Estimate dan juga konsisten. Tetapi untuk model persamaan simultan metode OLS memberikan dugaan yang bias dan tak konsisten, sebab dalam model persamaan simultan terdapat pelanggaran asumsi metode OLS seperti adanya korelasi antar peubah endogen sebagai peubah penjelas dengan unsur galat Kshirsagar 1983. Menurut Intriligator 1980, walaupun penduga OLS untuk model persamaan simultan memberikan penduga yang berbias dan tak konsisten, namun tidak seharusnya ditolak secara total sebagai suatu teknik pendugaan, sebab metode OLS juga dapat digunakan dalam pendugaan parameter dengan menggunakan beberapa penyempurnaan. Salah satu metode pendugaan dalam pendekatan informasi terbatas yang menghasilkan penduga konsisten untuk persamaan struktural bersifat overidentified adalah metode kuadrat terkecil dua tahap atau 2SLS Two-Stage Least Squares. Metode 2SLS yang dikembangkan pertama kali oleh Theil 1958 dan Theil dan Zellner 1962 dan Basmann 1957, secara teoritis merupakan perluasan dari metode ILS Indirect Least Square dan metode instrumen variabel. Metode 2SLS mencakup pemakaian kuadrat terkecil klasik terhadap dua jenis fungsi, yaitu persamaan bentuk reduksi dan persamaan struktural yang ditransformasi. Transformasi tersebut merupakan penggantian peubah endogen Y oleh nilai dugaannya Ŷ yang diperoleh dari persamaan bentuk reduksi. Penggunaan metode 2SLS didasari oleh asumsi-asumsi sebagai berikut: 1. Bentuk galat u dari persamaan struktural harus memenuhi asumsi-asumsi stokastik biasa, yaitu mempunyai rataan nol, ragam konsisten dan peragam nol. 2. Bentuk galat v dari persamaan bentuk reduksi harus memenuhi asumsi- asumsi stokastik biasa, artinya: a. v harus mempunyai rataan nol, ragam yang konstan dan peragam nol.