Model Persamaan Simultan Analisis Produksi Dan Konsumsi Kedelai Nasional
Β
21 1t
+ … + Β
2G Gt
+
21
x
1t
+ … +
2K
x
Kt
= U
2t
. . . . .
. .
. .
. Β
G1 1t
+ … + Β
GG Gt
+
G1
x
1t
+ … + G
K
x
Kt
= U
Gt
...................... 2.2. dengan sebagai peubah endogen sebanyak G, x sebagai peubah predetermined
sebanyak K, U sebagai unsur galat, t = 1,2,3, … , T. dan diketahui sebagai koefisien struktural.
Pada umumnya tidak semua peubah endogen dan peubah predetermined akan muncul dalam setiap persamaan, artinya beberapa nilai dan akan sama
dengan nol. Selanjutnya dalam setiap persamaan diambil satu peubah endogen dengan koefisien = 1 yang menunjukkan peubah tak bebas dalam persamaan
regresi biasa. Juga beberapa persamaaan dalam model semakin merupakan persamaan identitas yang menghubungkan peubah endogen dengan
predetermined. Dalam persamaan identitas seluruh koefisien telah diketahui nilainya secara a priori berdasarkan teori ekonomi dan tidak mengandung unsur
galat Kmenta 1986. Apabila setiap persamaan mempunyai bentuk yang sama berarti seluruh pengamatan sebanyak T dimasukkan dalam sistem. Dengan
menggunakan bentuk matriks maka model dapat dinyatakan sebagai berikut: Y B ‘ + X
Γ’ = U ……………………………………………………....2.3. dimana:
Y adalah matriks data peubah endogen T x G X adalah matriks data peubah predetermined berukuran T x K
U adalah matriks unsur galat berukuran T x G B’ adalah matriks koefisien struktural G x G
Γ’ adalah matriks koefisien struktural K x G Setiap unsur galat dalam persamaan 2.2. dan 2.3. dianggap memenuhi asumsi
regresi linier klasik. Bentuk reduksi sistem persamaan diperoleh dengan memecahkan
persamaan bentuk struktural untuk nilai-nilai peubah endogen berdasarkan nilai peubah predetermined, artinya menyatakan Y dalam bentuk X dan U. Secara
matematis dapat dinyatakan: Y
1t
= π
11
x
1t
+ π
12
x
2t
+ … + π
1K
x
Kt
+ v
1t
Y2
t
= π
21
x
1t
+ π
22
x
2t
+ … + π
2K
x
Kt
+ v
2t
. .
. .
. . . . . .
Y
Gt
= π
G1
x
1t
+ π
G2
x
2t
+ … + π
GK
x
Kt
+ v
Gt
………………………..2.4. dengan
π yang menyatakan koefisien bentuk reduksi dan v adalah unsur galat bentuk reduksi. Secara umum setiap galat bentuk reduksi adalah fungsi linier
seluruh unsur galat struktural. Hubungan antara bentuk struktural dan bentuk reduksi dapat diturunkan secara eksplisit dengan menggunakan B pada persamaan
2.2. sebagai matriks non singular sehingga diperoleh bentuk reduksi: y = - B
-1
Γ x
t
+ B
-1
u
t
……………………………………………………2.5. masalah dalam pendugaan model persamaan simultan dengan
menggunakan matriks data Y dan X adalah menduga parameter-parameter sistem persamaan 2.3. yang berupa koefisien matriks B’,
Γ’ dan matriks peragam Ф Intriligator 1980. Apabila matriks data peubah endogen y
TxG
dibuat partisi sekatan menjadi:
Y = y
1
Y
1
Y
2
……………………………………………………2.6.
TxG Tx1 TxG’-1 TxG-G’
dimana: y
1
adalah vektor kolom data peubah endogen yang tidak bebas Y
1
matriks data peubah endogen yang menerangkan G’ – 1 dalam Y
i1
Y
1
matriks data peubah endogen yang dikeluarkan G – G’ dan dengan cara yang sama matriks data peubah predetermined X
TxK
dibuat partisi menjadi:
X = X
1
X
2
…………………….……………………………...…2.7.
TxKTxK TxK–K’
dimana: X
1
adalah matriks data peubah predetermined K yang terkandung dalam sistem di dalam X
i1
X
2
adalah matriks data peubah predetermined K yang dikeluarkan K–K Dalam notasi matriks kedua persamaan diatas dapat ditulis:
Y
1
= Y
1
B’
1
+ X
1
Γ’
1
+ u
1
……………………...2.8.
Tx1 T xG’ – 1 G’ – 1x TxK Kx1 Tx1
Subskrip angka 1 menyatakan bahwa persamaan merupakan persamaan yang pertama dari sistem persamaan tersaebut sebenarnya dipenuhi dalam persamaan
2.5.3. dan partisi matriks data Y dan X, sehingga: - y
1
+ Y
1
B’
1 +
X
1
Γ’
1
= - u
1
………………………………………2.9. Untuk model persamaan simultan yang dinyatakan dalam persamaan 2.9.
terdapat masalah bias dalam pendugaan model. Kehadiran peubah endogen Y
1
sebagai peubah yang menjelaskan, merupakan sumber terjadinya bias. Timbulnya korelasi antara peubah bebas dengan unsur galat akan menyebabkan koefisien
regresi yang diduga dengan metoda OLS menjadi tidak konsisten.