K = K–K, banyaknya peubah predetermined dalam sistem dikurangi banyaknya peubah predetermined dalam persamaan yang akan
diidentifikasi. Syarat order untuk identifikasi adalah:
K ≥ G’ – 1 …………………………………………………….….2.10.
yang artinya jumlah peubah predetermined di luar persamaan yang diidentifikasi paling sedikit sama atau lebih besar dari jumlah peubah endogen dalam
persamaan tersebut dikurangi satu. Persamaan 2.10. merupakan syarat perlu namun tidak cukup. Syarat cukup agar persamaan teridentifikasi adalah jika dan
hanya jika paling sedikit ada sebuah determinan yang tidak sama dengan nol dari matriks koefisien berpangkat G–1 diluar persamaan yang bersangkutan.
2.9 Metode Pendugaan Model Persamaan Simultan
Untuk menduga model persamaan simultan terdapat beberapa metode pendugaan yang didasari teknik kuadrat terkecil dan kemungkinan maksimum.
Metode kuadrat terkecil biasa Ordinary Least Square yang digunakan untuk menduga model regresi persamaan tunggal akan memberikan dugaan parameter
terbaik ragam minimum, tak bias dan linier BLUEBest Linier Unbiased Estimate dan juga konsisten. Tetapi untuk model persamaan simultan metode
OLS memberikan dugaan yang bias dan tak konsisten, sebab dalam model persamaan simultan terdapat pelanggaran asumsi metode OLS seperti adanya
korelasi antar peubah endogen sebagai peubah penjelas dengan unsur galat Kshirsagar 1983.
Menurut Intriligator 1980, walaupun penduga OLS untuk model persamaan simultan memberikan penduga yang berbias dan tak konsisten, namun
tidak seharusnya ditolak secara total sebagai suatu teknik pendugaan, sebab metode OLS juga dapat digunakan dalam pendugaan parameter dengan
menggunakan beberapa penyempurnaan. Salah satu metode pendugaan dalam pendekatan informasi terbatas yang menghasilkan penduga konsisten untuk
persamaan struktural bersifat overidentified adalah metode kuadrat terkecil dua tahap atau 2SLS Two-Stage Least Squares.
Metode 2SLS yang dikembangkan pertama kali oleh Theil 1958 dan Theil dan Zellner 1962 dan Basmann 1957, secara teoritis merupakan
perluasan dari metode ILS Indirect Least Square dan metode instrumen variabel. Metode 2SLS mencakup pemakaian kuadrat terkecil klasik terhadap dua jenis
fungsi, yaitu persamaan bentuk reduksi dan persamaan struktural yang ditransformasi. Transformasi tersebut merupakan penggantian peubah endogen Y
oleh nilai dugaannya
Ŷ yang diperoleh dari persamaan bentuk reduksi. Penggunaan metode 2SLS didasari oleh asumsi-asumsi sebagai berikut:
1. Bentuk galat u dari persamaan struktural harus memenuhi asumsi-asumsi
stokastik biasa, yaitu mempunyai rataan nol, ragam konsisten dan peragam nol.
2. Bentuk galat v dari persamaan bentuk reduksi harus memenuhi asumsi-
asumsi stokastik biasa, artinya: a.
v harus mempunyai rataan nol, ragam yang konstan dan peragam nol.
b. v harus bebas dari peubah eksogen yang terdapat dalam seluruh persamaan
struktural x
1,
x
2,
… , x
k
Asumsi a biasanya dipenuhi oleh v, sebab v merupakan fungsi linier dari unsur galat persamaan struktural u.
3. peubah-peubah penjelas tidak bersifat multikolinier dan peubah-peubah
makroekonomi dibuat agregat secara tepat. 4.
Spesifikasi model diasumsikan benar, artinya peubah jelas dalam sistem telah diketahui.
5. Jumlah sampel pengamatan diasumsikan cukup besar, khususnya jumlah
pengamatan harus lebih besar dari jumlah peubah predetermined dari sistem struktural.
Penggunaan metode OLS pada persamaan yang pertama dalam sistem seperti persamaan 2.5.8. y
1
= Y
1 1
+ x
1 1
+ u
1
. Penduga 2SLS akan menghasilkan dugaan yang konsisten dengan cara menghilangkan komponen y
1
yang berkorelasi dengan u
1
dan menduga kembali persamaan regresi yang baru dengan metode OLS Intriligator 1980.
Tahap pertama dari metode 2SLS adalah menggunakan metode OLS pada model regresi dimana setiap peubah endogen di ruas kanan diregresikan pada
seluruh peubah predetermined dalam sistem. Hal tersebut ekuivalen dengan menduga persamaan bentuk reduksi yang bersesuaian dengan G’–1 peubah
endogen pada ruas kanan, yaitu:
Y
1
= x π + V
1
Dugaan parameter yang dihasilkan pada tahap pertama dengan metode OLS adalah:
π = x ‘ x
-1
x’Y
1
sehingga nilai dugaan Y
1
adalah: Ŷ
1
= x π = x x’ x
-1
x’Y
1
…………………………………..………..2.11. dan nilai dugaan sisaan adalah V
1
= Y
1
- Ŷ
1
serta tidak berkorelasi dengan semua peubah predetermined.
Pada tahap kedua metode 2SLS, dilakukan pendugaan OLS untuk model Y
1
terhadap Ŷ
1
dan x
1
sehingga didapat dugaan parameter 2SLS untuk
1
dan
1
, untuk persamaan:
Y
1
= Ŷ
1 1
+ x
1
Y
1
+ u
1
, dimana: Ŷ
1
= Y
1
- V
1
= [ x π
1
x π
1
… x π
G
], maka Y
1
= Y
1
- V
1 1
+ x
1
’Y
1
+ u
1
.…………………………………...…..2.12. Dalam persamaan tahap ke dua ini Y
1
- V
1
hanya tergantung pada peubah x dan tidak melibatkan unsur galat u
1
sehingga Ŷ
1
- V
1
tidak berkorelasi dengan u
1
. Oleh karena itu, penggunaan metode OLS pada persamaan 2.5.12.memberikan dugaan
1
dan Y
1
yang konsisten. Apabila Z
1
= [ Ŷ
1
x
1
], maka pendugaan OLS untuk persamaan pada tahap kedua menghasilkan dugaan 2SLS yang dalam bentuk matriks dinyatakan:
1 2SLS
=
1
2SLS = Z
1
Z
1 -1
Z
1
‘ Y
1
= { [ Ŷ
1
X
1
] ‘ [ Ŷ
1
X
1
]}
-1
[ Ŷ
1
x
1
] ‘ y
1
= Ŷ
1
’ Ŷ
1
Ŷ
1
’X
1
-1 Ŷ
1
’Y
1
X
1
’ Ŷ
1
X
1
’X
1
X
1
’ Y
1 ………….
2.13 Karena alasan regresi tahap pertama tidak berkorelasi dengan semua peubah
predetermined, maka Ŷ
1
tidak berkorelasi baik dengan X
1
maupun Ŷ
1
, artinya:
