23 pembelajaran yang mendorong siswa untuk membangun pengetahuan dengan
baik yang berupa aktivitas kognitf, yakni dengan mengelola muatan kognitif.
2. Keakuratan dan Kecepatan Pemecahan Masalah Matematika
a. Pemecahan Masalah Matematika
Menurut Jonassen 2003: 3 masalah dapat didefinisikan menjadi dua. Pertama, masalah merupakan suatu hal wujud yang tidak diketahui pada
beberapa konteks, perbedaan antara tujuan dan situasi sekarang. Kedua, menemukan atau memecahkan sesuatu yag tidak diketahui pada aspek sosial,
budaya, atau intelektual. Secara intelektual setidaknya ada empat macam penyebab yang menjadikan sesuatu sebagai masalah Jonassen, 2003: 3:
1 Structuredness
, sesuatu dapat dikatakan sebagai masalah dengan mengetahui bagaimana strukturnya. Jonassaen 1997 membagi
menjadi dua jenis struktur masalah, well structured dan ill structured
. Well structured atau well-defined merupakan masalah yang umum ditemukan oleh pembelajar di institusi pendidikan
sekolah atau perguruan tinggi berupa tugas, tes, atau proyek yang membutuhkan pengetahuan konsep, aturan dan prinsip agar
dapat memecahkannya. ill structured atau ill-defined atau wicked problems
merupakan masalah yang lebih sering ditemukan dan dipecahkan dengan cara profesional dan tidak hanya
membutuhkan konsep, aturan atau prinsip agar dapat memecahkannya masalah yang tidak hanya memerlukan
pembelajaran karena pemecahannnya yang tidak dapat
24 diperkirakan dan tidak ada titik temu serta mencakup
pengetahuan yang beragam, misalnya masalah ekonomi di Indonesia yang tidak dapat diprediksi secara pasti.
2 Complexity
, sesuatu dapat dikatakan sebagai masalah dengan mengetahui bagaimana kompleksitas atau kerumitannya.
Kompleksitas dapat ditentukan oleh kasus, fungsi, atau variabel serta hubungan ketiga hal tersebut. Selain itu, hal yang
menentukan kompleksitas adalah bagaimana komponen yang terkandung jelas dan reliabel sehingga menjadikan sesuatu
sebagai masalah. 3
Dynamicity , sesuatu dapat dikatakan sebagai masalah dengan
mengetahui stabil atau dinamisnya. Semakin kompleks suatu masalah maka semakin dinamis masalah tersebut karena
pengaruh ruang dan waktu yang kompleks dinamis, begitupun sebaliknya semakin sederhana suatu masalah maka semakin stabil
masalah tersebut karena pengaruh ruang dan waktu yang tidak rumit stabil.
4 Domain Context SpecificityAbstractness
, sesuatu dapat dikatakan sebagai masalah dengan mengetahui konteks atau
ranah ilmu pengetahuan yang bersifat teliti atau teka-teki.. Menurut Anderson 1980: 257, pemecahan masalah adalah
serangkaian aktivitas kognitif yang bertujuan untuk mengetahui sesuatu yang tidak diketahui. Aktivitas kognitif tersebut memiliki dua ciri, yakni
25 memerlukan mental yang mewakili gagasan dan konteks dari masalah
tersebut serta memerlukan pembelajar yang aktif dan model pembelajaran yang efektif.
Menurut Nakin 2003: 89, pemecahan masalah adalah proses yang melibatkan penggunaan langkah-langkah tertentu heuristik, yang sering
disebut sebagai model atau langkah-langkah pemecahan masalah, untuk menemukan solusi suatu masalah. Heuristik merupakan pedoman atau
langkah-langkah umum yang digunakan untuk memandu penyelesaian masalah. Akan tetapi langkah-langkah tersebut tidak menjamin kesuksesan
individu dalam memecahkan masalah. Stanic dan Kilpatrick 1989, mengidentifikasi tiga peranan pemecahan
masalah dalam matematika sekolah, yaitu 1 pemecahan masalah sebagai konteks problem solving as a context, dimana pemecahan masalah dapat
dikategorikan ke dalam beberapa hal, seperti sebagai justifikasi atau pembenaran dari nilai-nilai matematika dengan dunia nyata kehidupan
sehari-hari, sebagai motivasi bagi siswa agar bersemangat belajar matematika, sebagai rekreasi karena dipadu dengan kegiatan yang
menyenangkan dan memberi penghargaan, serta sebagai praktik agar pengetahuan dan ketrampilan siswa dapat terlaksana secara bersamaan, 2
pemecahan masalah sebagai keterampilan problem solving as a skill yang merujuk pada kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan suatu
masalah, dan 3 pemecahan masalah sebagai seni problem solving as a art, yakni memandang pemecahan masalah sebagai seni menemukan art of
26 discovery
. Dengan demikian, pemecahan masalah dalam matematika sekolah bertujuan untuk mengembangkan kemampuan siswa agar menjadi cakap
skillful dan antusias enthusiastic serta menjadikan siswa pemikir yang dapat memecahkan masalah bahkan ill-defined problems.
Menurut Davidson dan Sternberg 2003: 3, pemecahan masalah merupakan sesuatu yang biasanya tidak diawali dengan pernyataan yang jelas
melainkan lebih kepada bagaimana hal tersebut dapat diidentifikasi sehingga dapat dijabarkan dan dinyatakan. Berdasarkan prosesnya, ada tujuh siklus
pemecahan masalah yang harus dilalui Bransford Stein, 1993; Hayes, 1989; Sternberg, 1986 dalam Davidson dan Sternberg, 2003: 3, yaitu 1
mengenal dan mengidentifikasi masalah, 2 menjabarkan dan menyatakan masalah secara jelas, 3 mengembangkan sebuah strategi permasalahan, 4
mengelola pengetahuan tentang masalah tersebut 5 mengalokasikan sumber daya jiwa dan raga untuk memecahkan masalah, 6 memantau
perkembangan terhadap tujuan dan 7 mengevaluasi keakuratan pemecahan masalah. Keseluruhan siklus tersebut dapat berlangsung secara tidak urut
karena bergantung pada fleksibilitas problem solver dalam memecahkan masalah.
Ada dua jenis masalah Davidson dan Sternberg, 2003: 3, yakni masalah well defined dan masalah ill defined. Masalah well defined adalah
masalah yang memiliki tujuan, petunjuk jawaban dan tantangan dari jawaban yang jelas berdasarkan informasi yang diberikan. Sementara masalah ill
defined adalah masalah masalah yang memiliki sedikit informasi yang
27 diketahui. Masalah well defined memiliki algoritma dan operasi hitung untuk
memperoleh jawaban sedangkan masalah ill defined tidak memiliki algoritma dan operasi.
Menurut Wardhani 2005:93, pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi
baru yang belum dikenal. Sedangkan Polya 1985:2 mengartikan pemecahan masalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari kesulitan guna mencapai satu
tujuan yang tidak begitu mudah segera untuk dicapai. Tanpa proses berpikir dan tanpa usaha yang penuh, maka tidak dapat dikatakan memecahkan
masalah. Menurut Retnowati, Ayres, dan Sweller 2016, pemecahan masalah merujuk pada siswa memecahkan masalah dengan sedikit bimbingan dari
guru. Menurut Wardhani 2005:96 indikator keberhasilan memecahkan
masalah ditunjukkan oleh kemampuan sebagai berikut ini. 1
Siswa dapat memahami masalah, yakni dapat mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam permasalahan.
2 Siswa dapat mengorganisir data dan memilih informasi yang
relevan untuk menyelesaikan masalah, artinya siswa dapat memahami langkah awal penyelesaian masalah.
3 Siswa dapat menyajikan masalah secara matematik dalam
berbagai bentuk, yakni siswa dapat membawa suatu permasalahan ke dalam bentuk matematika.
4 Siswa mampu memilih pendekatan dan metode pemecahan
masalah, artinya siswa dapat memilih pendekatan berfikir logis terhadap data-data yang dimiliki.
5 Siswa mampu mengembangkan strategi pemecahan masalah,
yakni siswa dapat menentukan langkah-langkah penyelesaian masalah.
6 Siswa mampu membuat dan menafsirkan model matematika dari
suatu masalah, misalnya dengan gambar, grafik, dan lain-lain. 7
Siswa mampu menyelesaikan masalah yang tidak rutin. Masalah tidak rutin adalah masalah yang penyelesaiannya tidak dapat
28 diperoleh secara langsung dengan menerapkan satu atau lebih
algoritma berdasarkan data-data yang diketahui.
Menurut Sweller, Ayres dan Kalyuga 2011, kegiatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika meliputi dua tahap, diantaranya
sebagai berikut. 1
Schema acquisition Pada schema acquisition berlangsung proses kognitf: a
memperoleh dan menyusun informasi atau materi pembelajaran dari guru, buku dan media pembelajaran, b kemudian mengaitkan
informasi tersebut dengan pengetahuan sebelumnya prior-knowledge, c setelah itu, siswa mengkonstruksi informasi tersebut menjadi
pengetahuan yang utuh. Misalnya seorang siswa yang baru mempelajari cara menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran. Sebelum mengetahui hal tersebut, siswa perlu memahami materi dasar yang mendukung agar dapat menentukan panjang garis
singgung persekutuan dalam dua lingkaran, yaitu teorema Pythagoras dan prinsip kesejajaran garis pada bangun datar. Selanjutnya siswa
mengkonstruksi pengetahuan
dasar tersebut
sehingga dapat
menemukan rumus atau cara menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
2 Schema automation
Schema automation berlangsung setelah schema acquisition,
pada tahapan ini berlangsung proses penyimpanan pengetahuan yang
29 telah dikonstruksi pada tahap sebelumnya ke dalam memori kerja.
Pengetahuan tersebut digunakan kembali dalam kegiatan pemecahan masalah secara berulang agar pengetahuan tersebut dapat lebih
dipahami dan mudah diingat oleh siswa. Misalnya siswa berlatih mengerjakan soal secara rutin bagaimana menghitung panjang garis
singgung persekutuan dalam dua lingkaran sehingga siswa dapat menghitung panjang garis tersebut dengan akurat dan cepat.
Contohnya siswa diminta untuk menghitung sudut X pada Gambar 1.1 berikut diadaptasi dari Sweller, 1994: 300:
Gambar 1. 1 contoh soal pemecahan masalah diadaptasi dari Sweller, 1994: 300
Maka sudut DBE = Sudut DEG – Sudut BDE Sudut luar dari
sebuah segitiga sama dengan jumlah sudut dalam segitiga yang berlawanan sehingga diperoleh besar sudut DBE adalah 110°-50°=60°.
Pemecahan masalah tersebut cenderung menekankan pengetahuan prosedural yang memerlukan model atau desain pembelajaran khusus
30 sehingga memfasilitasi siswa dalam memahami prosedur pemecahan
masalahnya. Masalah matematika juga ada yang lebih menekankan pada
pengetahuan konseptual, misalnya panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dan panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungkan
dua lingkaran atau lebih. Pemecahan masalah seperti ini memerlukan model atau desain pembelajaran yang berbeda.
Dengan kata lain, pemecahan masalah merupakan serangkaian aktivitas kognitif yang bertujuan untuk mengetahui sesuatu yang tidak diketahui dari
struktur, kompleksitas, kedinamisan, dan ranah ilmu sehingga dapat dijabarkan dan dinyatakan yang melibatkan penggunaan langkah-langkah
tertentu heuristik dengan memfasilitasi schema acquisition dan schema automation
.
b. Keakuratan Pemecahan Masalah
