Kerangka Pemikiran Teoritis KERANGKA PEMIKIRAN

III. KERANGKA PEMIKIRAN

3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis

Kerangka pemikiran teoritis diperoleh dari buku-buku yang berkaitan dengan topik penelitian yang dilaksanakan. Diharapkan dari buku-buku tersebut dapat diperoleh informasi dan gambaran mengenai produksi, optimalisasi dan teori-teori yang dapat membantu dalam menyelesaikan permasalahan dalam topik penelitian ini.

3.1.1 Teori Produksi

Menurut Beattie dan Taylor 1996, produksi adalah proses kombinasi dan koordinasi material-material serta kekuatan-kekuatan input faktor, sumberdaya atau jasa-jasa produksi dalam pembuatan suatu barang atau jasa output atau produk. Proses produksi dimulai dengan adanya permintaan akan barang dan jasa, kemudian didukung oleh penyediaan input yang mendukung. Unit terkecil dari kegiatan produksi adalah operasi, yaitu langkah tertentu dalam keseluruhan proses menghasilkan produk atau jasa yang membawa kepada keluaran akhir Buffa Sarin 1996. Metode produksi adalah suatu kombinasi dari faktor-faktor produksi yang dibutuhkan untuk memproduksikan satu satuan produk Sudarsono 1984. Untuk memperoleh keuntungan maksimal dalam menentukan kombinasi produk yang optimal dapat dijelaskan melalui kurva kemungkinan produksi KKP dan garis isorevenue. Kurva kemungkinan produksi adalah kurva yang menjelaskan kombinasi produk yang dapat dihasilkan dengan menggunakan sumberdaya dalam jumlah yang tetap. Garis isorevenue adalah garis yang menunjukkan kombinasi produk yang dapat dijual oleh perusahaan yang akan memberikan penerimaan tertentu. Menurut Doll dan Orazem 1984, kurva kemungkinan produksi dapat juga disebut isoresource curve, karena masing-masing titik dalam kurva menunjukkan kombinasi dari output yang dapat dihasilkan dengan menggunakan input yang sama. Kurva kemungkinan produksi production possibility curve dapat menunjukkan daerah batas kemungkinan produksi production possibility frontier, yaitu semua kemungkinan kombinasi barang-barang yang dapat 18 diproduksi dengan sejumlah sumberdaya tertentu Nicholson 2002. Kurva tersebut menunjukkan berbagai perbedaan kombinasi dari output yang dapat diproduksi dari sumberdaya tertentu yang jumlahnya terbatas. Kurva kemungkinan produksi untuk perusahaan yang memproduksi dua jenis barang dapat dilihat pada Gambar 1. Keterangan : X : Produk X Y : Produk Y TR 1 : Total Penerimaan 1 TR 2 : Total Penerimaan 2 R : Kombinasi Produksi Optimum X 2 : Jumlah Produk X yang Diproduksi pada Kondisi Optimum Y 2 : Jumlah Produk Y yang Diproduksi pada Kondisi Optimum U : Kombinasi Produksi yang Tidak Menghabiskan Sumberdaya yang Tersedia P : Kombinasi Produksi X dan Y yang Tidak Optimum Q : Kombinasi Produksi X dan Y yang Tidak Optimum ARB : Batas Kemungkinan Produksi yang membatasi kombinasi produksi yang dapat dicapai dan tidak dapat dicapai oleh perusahaan OARB : Kurva Kemungkinan Produksi untuk Produk X dan Y Gambar 1. Kurva Kemungkinan Produksi Produk X dan Y. Sumber : Nicholson 2002 R TR 2 TR 1 P Q X 2 Y 2 A B O Y X U 19 Pada Gambar 1 diasumsikan perusahaan memproduksi dua jenis barang yaitu barang X dan Y dengan menggunakan sumberdaya yang ada pada jumlah tertentu. Kurva Kemungkinan Produksi KKP untuk barang X dan Y diwakili oleh titik OARB. Batas kemungkinan produksi yang membatasi antara kombinasi produksi yang dapat dicapai dan tidak dapat dicapai oleh perusahaan. Titik kombinasi produk untuk barang X dan Y dengan tidak menghabiskan semua sumberdaya yang dimiliki oleh perusahaan ditandai dengan huruf U. Wilayah luar garis ARB merupakan wilayah kombinasi produksi barang X dan Y yang tidak dapat dicapai oleh perusahaan karena sumberdaya yang dimiliki perusahaan tidak mencukupi untuk memproduksi kedua barang tersebut. Kombinasi produk yang belum optimal ditunjukkan oleh perpotongan antara garis isorevenue TR 1 dengan batas kemungkinan produksi. Barang X dan Y masing-masing diproduksi pada titik P atau memproduksi barang X dan Y masing-masing pada titik Q menghasilkan penerimaan yang masih rendah dibandingkan dengan jika perusahaan melakukan kombinasi produksi saat garis isorevenue TR 2 bersinggungan dengan batas kemungkinan produksi. Pada titik persinggungan titik R, perusahaan memproduksi X dan Y masing-masing sejumlah X 2 dan Y 2 dengan penerimaan yang diperoleh TR 2 lebih tinggi dari TR 1 . kombinasi yang kedua ini sumberdaya yang tersedia bagi perusahaan habis digunakan untuk memproduksi X dan Y sehingga mampu menekan sumberdaya yang berlebih. Pada batas kemungkinan produksi terdapat tiga konsep Lipsey et al. 1995, antara lain : 1. Kelangkaan scarcity, yaitu kombinasi yang tidak dapat dicapai melebihi batas. 2. Pilihan choice, yaitu berdasarkan kebutuhan memilih dari sejumlah titik- titik alternatif yang dapat dicapai batas. 3. Biaya peluang opportunity cost, yaitu nilai yang hilang jika memilih alternatif produk lain berdasarkan kemiringan batas ke kanan bawah bentuk kurva cembung. Tujuan perusahaan adalah memperoleh keuntungan yang maksimal. Untuk mencapai tujuan tersebut perusahaan tidak hanya perlu memperhatikan tingkat 20 keuntungan yang diharapkan tetapi harus memperhatikan juga sumberdaya yang terbatas. Pada tiga konsep Lipsey et al. 1995, dapat disimpulkan bahwa sumberdaya yang terbatas dapat mengakibatkan kelangkaan, kondisi ini menunjukkan tingkat produksi yang diharapkan tidak dapat melebihi keterbatasan sumberdaya yang ada. Perusahaan yang mengalami kelangkaan akan memilih beberapa alternatif pilihan yang dapat dicapai sepanjang batas kemungkinan produksi. Pemilihan yang terjadi ini akan menimbulkan biaya peluang, artinya seberapa besar biaya yang hilang atas pemilihan salah satu alternatif yang dibandingkan dengan alternatif lain. Perusahaan menghasilkan kombinasi output yang memberikan nilai penerimaan yang maksimum, tentu saja menggunakan kombinasi penggunaan sumberdaya input yang optimal. Penggunaan input yang optimal yaitu kombinasi dengan biaya paling minimum. Kombinasi penggunaan input optimal yang menghasilkan biaya minimum dapat dijelaskan dengan kurva isoquant dan garis isocost. Kurva isoquant adalah kurva yang menunjukkan semua kombinasi faktor produksi yang secara teknis efisien dalam memproduksi output tertentu. Sedangkan garis isocost adalah penyajian grafis semua kombinasi berbagai faktor produksi input yang diperoleh perusahaan, jika perusahaan mengeluarkan sejumlah dana tertentu pada harga tetap faktor produksi tersebut Lipsey et al. 1995. Kurva isoquant dan garis isocost dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2. Kurva Isoquant dan Garis Isocost. Sumber : Lipsey et al. 1995 a b c A C D B X 1 X 2 X 3 Y 1 Y 2 Y 3 Input Y Input X IQz 21 Gambar 2 menunjukkan bahwa perusahaan diasumsikan menggunakan input X 1 , X 2 , X 3 , Y 1 , Y 2 dan Y 3 untuk memproduksi output z. Kurva isoquant produk z ditunjukkan oleh kurva IQz dan garis isocost ditunjukkan oleh garis AB dan CD. Produk z dapat diproduksi dengan menggunakan kombinasi input di titik a, b, atau c yang terdapat pada kurva isoquant. Kombinasi input pada masing- masing titik tersebut akan menghasilkan jumlah output yang sama. Kurva isoquant mempunyai kemiringan atau slope yang bernilai negative. Slope ini disebut dengan tingkat subtitusi teknis marjinal atau marginal rate of technical substitutions MRTS yaitu jumlah pengurangan salah satu input ketika satu unit input lainnya ditambahkan sementara output konstan. Kemiringan kurva isoquant ditentukan oleh rasio produksi marjinalnya Lipsey et al. 1995. Kemiringan atau slope garis isocost ditentukan oleh rasio harga kedua input produksi X dan Y. Garis isocost AB dan CD menggambarkan jumlah biaya produksi yang sama. Titik a dan c memiliki jumlah biaya yang sama karena berada pada garis isocost yang sama yaitu garis AB. Titik b memiliki jumlah biaya yang paling minimum jika dibandingkan dengan titik a dan c karena semakin tinggi biaya maka semakin jauh garis isocost dari titik awal. Garis isocost AB memotong kurva isoquant IQz di titik a dan c. Jika perusahaan melakukan produksi dengan menggunakan kombinasi input di kedua titik tersebut, maka prodses produksi tidak dilaksanakan secara efisien. Perusahaan harus menemukan kombinasi input yang paling murah agar proses produksi dapat dilaksanakan dengan secara efisien. Kombinasi input dengan biaya yang terendah ditunjukkan oleh titik persinggungan antara garis isocost CD dengan kurva isoquant IQz. Jika perusahaan sampai pada posisi biaya terendah, maka perusahaan tersebut telah menyamakan rasio harga yang diketahui dari harga pasar dengan rasio produk marjinal yang dapat disesuaikan dengan mengubah proporsi penggunaan faktor-faktor produksi Lipsey et al. 1995. Oleh karena itu, proses produksi output z dengan biaya yang paling minimum adalah dengan menggunakan kombinasi input X dan Y pada titik b. Titik b merupakan titik optimal penggunaan penggunaan input X sebesar X 2 dan input Y sebesar Y 2 dengan nilai total biaya yang tunjukkan oleh garis isocost CD. 22

3.1.2 Optimalisasi Produksi

Optimalisasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan Nasendi Anwar 1985. Optimalisasi produksi diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumberdaya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya. Menurut Soekartawi 1995, optimalisasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut adalah modal, mesin, peralatan, bahan baku, bahan pembantu dan tenaga kerja. Mulyono 1991 menyatakan bahwa berdasarkan langkah-langkah optimalisasi, setelah masalah diidentifikasi dan tujuan ditetapkan maka langkah selanjutnya adalah memformulasikan model matematik yang meliputi tiga tahap, yaitu : 1. Menentukan variabel yang tidak diketahui variabel keputusan dan nyatakan dalam simbol matematik, 2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai hubungan linier bukan perkalian dari variabel keputusan, 3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah tersebut. Setiap perusahaan akan berusaha mencapai keadaan optimal dengan memaksimalkan keuntungan atau dengan meminimalkan biaya yang dikeluarkan dalam proses produksi. Perusahaan mengharapkan hasil yang terbaik dengan keterbatasan sumberdaya yang dimiliki, namun dalam mengatasi permasalahan dengan teknik optimalisasi jarang menghasilkan suatu solusi yang terbaik. Hal tersebut dikarenakan berbagai kendala yang dihadapi berada diluar jangkauan perusahaan. Untuk menggunakan sejumlah input tertentu, perusahaan akan memilih kombinasi output sedemikian sehingga keuntungan yang dihasilkan akan 23 maksimal. Analisis kondisi optimal tersebut dapat menggunakan dua analisis dari sisi input dan output. Analisis tersebut dapat menggunakan kurva isoquant dan isocost atau kurva isorevenue dan kurva kemungkinan produksi Nicholson 2002. Optimalisasi dapat ditempuh dengan dua cara yaitu maksimisasi dan minimisasi. Maksimisasi adalah optimalisasi produksi dengan menggunakan atau mengalokasian input yang sudah tertentu untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal constrained output maximization. Sedangkan minimisasi adalah optimalisasi produksi untuk menghasilkan tingkat output tertentu dengan menggunakan input atau biaya yang paling minimal constrained output minimization. Menurut Nicholson 1994, persoalan optimalisasi dibagi menjadi dua jenis yaitu tanpa kendala dan dengan kendala. Pada optimalisasi tanpa kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala atau keterbatasan-keterbatasan yang ada terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum atau minimum tidak terdapat batasan-batasan terhadap berbagai pilihan alternatif yang tersedia. Sedangkan pada optimalisasi dengan kendala, faktor-faktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diperhatikan dalam menentukan titik maksimum atau minimum fungsi tujuan. Menurut Supranto 1988, optimalisasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai variabel suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Keterbatasan-keterbatasan itu meliputi input atau faktor-faktor produksi seperti modal, bahan baku, tenaga kerja dan mesin. Optimalisasi produksi dengan kendala perlu memperhatikan faktor-faktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan karena kendala menentukan nilai maksimum dan minimum. Fungsi tujuan merupakan suatu pernyataan matematis yang digunakan untuk mempresentasikan kriteria dalam mengevaluasi solusi suatu masalah. Fungsi tujuan dalam teknik optimalisasi produksi merupakan unsur yang penting karena akan menentukan kondisi optimal suatu keadaan. Fungsi tujuan dan kendala merupakan suatu fungsi garis lurus atau linier. Salah satu metode untuk memecahkan masalah optimalisasi produksi yang mencakup fungsi tujuan dan kendala adalah metode pemrograman linier. Metode 24 ini adalah suatu teknik perencanaan analitis dengan menggunakan model matematika yang bertujuan untuk menemukan beberapa kombinasi alternatif solusi.

3.1.3 Program Linier

Menurut Soekartawi 1995, linear programming adalah suatu metode perhitungan untuk perencanaan terbaik diantara kemungkinan-kemungkinan tindakan yang dapat dilakukan. Metode program ini variabelnya disusun dengan persamaan linier. Oleh berbagai analis, linear programming diterjemahkan ke dalam bahasa Indone sia menjadi “programasi linier”, “pemrograman garis lurus”, “programasi garis lurus”, atau lainnya. Linear programming merupakan salah satu teknik riset yang penggunaannya sangat meluas dan dapat digunakan untuk beragam persoalan produksi dan operasi. Linear programming adalah suatu metode analitik paling terkenal yang merupakan suatu bagian kelompok teknik-teknik yang disebut programasi matematik. Metode-metode programasi matematikal pada umumnya dirancang untuk mengalokasian berbagai sumberdaya yang terbatas diantara berbagai alternatif penggunaan sumberdaya-sumberdaya tersebut agar tujuan dicapai atau dioptimalkan Handoko 1997. Hubungan linear pada faktor-faktor atau fungsi- fungsi matematik berarti bahwa apabila salah satu faktor berubah maka faktor- faktor lain akan berubah dengan jumlah yang konstan secara proporsional. Kata programming secara mendasar digunakan sebagai perencanaan. Berdasarkan penelitian-penelitian terdahulu, program linier sudah dibuktikan kemudahan dan keakuratannya dibandingkan metode yang lain dalam memecahkan masalah optimalisasi produksi. Hal ini dikarenakan beberapa keuntungan dalam menggunakan metode program linier, yaitu dapat memecahkan permasalahan ekonomi yang kompleks dan memperoleh solusinya serta dengan program linier dapat melihat permasalahan biasa dengan sudut pandang yang berbeda sehingga diperoleh pengetahuan ekonomi yang baru. Sebagai alat kuantitatif untuk melakukan pemrograman, program linier mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan Soekartawi 1995. Kelebihan- kelebihan program linier yaitu : 1. Mudah digunakan terutama jika menggunakan alat bantu komputer. 25 2. Dapat menggunakan banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan untuk memperoleh pemanfaatan sumberdaya yang optimal dapat dicapai. 3. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan direlax sesuai dengan tujuan penelitian atau berdasarkan data yang tersedia. Kekurangan-kekurangan dari program linier yaitu : 1. Apabila alat bantu komputer tidak tersedia, maka program linier dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya bahkan mungkin tidak dapat dikerjakan secara manual. Metode ini tidak dapat digunakan secara bebas dalam setiap kondisi, tetapi dibatasi oleh asumsi-asumsi. 2. Metode ini hanya dapat digunakan untuk satu tujuan misalnya hanya untuk maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya. Alternatif pemecahan masalah yang terbaik dalam upaya penyusunan strategi tentang alokasi sumberdaya dan dana yang terbatas untuk mencapai tujuan dan sasaran perusahaan secara optimal dapat dipilih pada program linier linear programming. Namun ada beberapa syarat agar dapat menyusun dan merumuskan masalah ke dalam model program linier Nasendi Anwar 1985. Persyaratan yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut : 1. Penentuan Tujuan. Ada tujuan permasalahan yang ingin dipecahkan disebut sebagai fungsi tujuan. Menentukan fungsi tujuan harus jelas dan tegas. Fungsi tujuan dapat berupa dampak positif, manfaat, keuntungan dan kebaikan-kebaikan yang ingin dimaksimalkan atau dampak negatif, kerugian, risiko, waktu, jarak dan biaya-biaya yang ingin diminimalkan. 2. Alternatif Perbandingan Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan. Menentukan alternatif yang ingin diperbandingkan misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, antara padat modal dengan padat karya, antara kebijakan A dengan B, atau antara proyeksi tinggi dengan rendah. 3. Sumberdaya yang Terbatas Sumberdaya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. Hal ini disebut juga sebagai kendala. Kendala terbagi dalam tiga tipe dasar, yaitu 26 kendala maksimum yang menunjukkan penggunaan sumberdaya tidak melebihi sumberdaya yang tersedia; kendala minimum yang menunjukkan penggunaan sumberdaya minimal sama dengan yang tersedia; dan kendala persamaan yang menunjukkan penggunaan sumberdaya sama dengan yang tersedia. 4. Perumusan Kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala harus dirumuskan secara kuantitatif dalam suatu model yang disebut dengan model matematik. Model merupakan abstraksi dan simplifikasi dari keadaan nyata yang menunjukkan berbagai hubungan fungsional yang langsung maupun tidak langsung, interaksi dan interdependensi antara satu unsur dengan unsur lainnya yang membentuk suatu sistem. Model yang baik harus mencakup tiga kriteria yaitu kesesuaian, kesederhanaan, dan keserasian. Kesesuaian yaitu model harus mampu merangkum unsur-unsur yang sangat pokok dari persoalan yang dihadapi. Kesederhanaan yaitu model harus dibuat sesederhana mungkin sesuai dengan kemampuan yang ada dan urgensi permasalahan. Keserasian yaitu model harus mampu mengesampingkan hal-hal yang kurang berguna. 5. Keterkaitan Peubah Peubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala harus memiliki keterkaitan atau hubungan fungsional. Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, interdependensi, timbal balik atau saling menunjang. Program linier mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu hasil yang mencerminkan tercapainya suatu sasaran tertentu yang paling baik menurut model matematis diantara alternatif- alternatif yang mungkin dengan menggunakan fungsi linier.. Maka dari itu, menurut Soekartawi 1995, teknik program linier dapat digunakan dalam dua cara yaitu : 1. Meminimumkan biaya dalam rangka tetap mendapatkan total penerimaan atau total keuntungan sebesar mungkin selanjutnya cara seperti ini dikenal dengan istilah program “minimisasi” atau “meminimumkan” “minimize”. 27 2. Memaksimumkan total penerimaan atau total keuntungan pada kendala sumberdaya yang terbatas selanjutnya disebut dengan istilah program “maksimisasi” atau “memaksimalkan” “maximize”. Hasil dari kedua cara tersebut relatif sama. Penggunaan salah satu dari dua cara tersebut dilakukan karena tersedianya data yang berbeda. Data yang digunakan dalam program linier ini merupakan data primer atau data yang dikumpulkan sendiri sehingga peneliti dapat menggunakan program linier sesuai dengan kehendaknya. Pada program linier terdapat dua macam fungsi, yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan menggambarkan sasaran pada permasalahan program linier dan berkaitan dengan pengaturan sumberdaya untuk mencapai keuntungan maksimal dan biaya yang minimal. Biasanya fungsi tujuan dinyatakan atau disimbolkan sebagai Z. Fungsi kendala adalah bentuk matematis dari kendala-kendala yang akan dialokasikan secara optimal pada berbagai aktivitas. Menurut Nasendi dan Anwar 1985, model matematis program linier dalam bentuk standar dirumuskan sebagai berikut : Maksimisasi atau Minimisasi Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + …. + C n X n Fungsi tujuan harus memenuhi kendala-kendala atau syarat-syarat ikatan sebagai berikut : a 11 X 1 + a 12 X 2 + …. + a 1n X n ≤; =; atau ≥ b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + …. + a 2n X n ≤; =; atau ≥ b 2 . . . . . . . . . . a m1 X1 + a m2 X2 + …. + a mn X n ≤; =; atau ≥ b m dan X 1 ≥ 0, X 2 ≥ …., X n ≥ 0 Keterangan : Z = Fungsi tujuan C n = koefisien peubah pengambilan keputusan ke-n dalam fungsi tujuan X n = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan ke-n tingkat kegiatan a mn = koefisien teknis dalam kendala ke-m pada aktivitas ke-n b m = sumberdaya yang terbatas konstanta dari kendala ke-m 28 Penggunaan program linier harus memenuhi beberapa asumsi Nasendi Anwar 1995 sebagai berikut : 1. Linearitas Asumsi ini menginginkan agar perbandingan antara input yang satu dengan input yang lainnya atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan tidak tergantung pada tingkat produksi. 2. Proporsionalitas Asumsi ini menyatakan bahwa perubahan naik turun nilai fungsi tujuan Z dan penggunaan sumberdaya atau fasilitas yang tersedia akan berubah dalam proporsi yang sama dalam perubahan tingkat kegiatan. Implikasi asumsi ini adalah bahwa dalam model program linier yang bersangkutan tidak berlaku hukum kenaikan yang semakin menurun. 3. Aditivitas Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimalisasi koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan merupakan jumlah dari nilai individu- individu Cj j = 1,2,3,…..,n. 4. Divisibilitas Asumsi ini menyatakan bahwa peubah-peubah pengambil keputusan Xn, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan artinya nilai-nilai Xn tidak perlu integer hanya 0 dan 1 atau bilangan bulat tetapi dapat pula berupa non integer misalnya ½; 0,5; 12,345; dan sebagainya. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan. 5. Deterministik Asumsi ini menghendaki agar semua koefisien model program linier nilai peubah pengambilan keputusan, kendala dalam teknis dan sumberdaya yang tersedia tetap atau dapat diperkirakan secara pasti.

3.1.4 Analisis Primal

Analisis primal digunakan untuk mengetahui dan menentukan kombinasi produksi terbaik yang dapat menghasilkan tujuan dengan keterbatasan sumberdaya yang ada. Maka dari itu, akan diperoleh diperoleh berapa jumlah setiap variabel keputusan Xn yang akan diproduksi dan dapat memaksimumkan nilai fungsi tujuan Z dengan dihadapkan pada sumberdaya yang ada. Hasil 29 analisis primal akan dibandingkan dengan tingkat kombinasi produk aktual perusahaan, sehingga dapat diketahui apakah perusahaan sudah melakukan kombinasi produk pada tingkat yang optimal Taha 1996.

3.1.5 Analisis Dual

Analisis dual dilakukan untuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya dengan melihat kekurangan slack atau kelebihan surplus dan nilai dualnya. Slack atau surplus digunakan untuk menandai sisa atau kelebihan kapasitas yang akan terjadi pada variabel optimal. Variabel slack ≤ akan berkaitan dengan batasan dan mewakili jumlah kelebihan sisi kanan dari batasan tersebut dibandingkan sisi kiri. Variable surplus diidentifikasikan dengan batasan ≥ dan mewakili kelebihan sisi kiri dibandingkan sisi kanan. Nilai dual dual price menunjukkan perubahan yang akan terjadi pada fungsi tujuan apabila sumberdaya berubah sebesar satu satuan. Jika sumberdaya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus yang sama dengan nol dan nilai dualnya lebih besar dari nol menunjukkan bahwa seluruh kapasitas pada kendala dipergunakan semua atau sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya langka atau kendala aktif yang membatasi nilai tujuan. Sedangkan jika sumberdaya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus lebih besar nol dan nilai dualnya sama dengan nol, berarti sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya yang lebih. Kendala tersebut termasuk ke dalam kendala tidak aktif, yaitu kendala yang tidak habis terpakai dalam proses produksi dan tidak akan mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sebesar satu satuan. Nilai dual juga dapat dilihat berdasarkan harga bayangan shadow price yaitu batas harga tertinggi suatu sumberdaya yang membuat perusahaan masih dapat melakukan pembelian Taha 1996.

3.1.6 Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas digunakan untuk mengetahui sejauh mana jawaban optimal dapat diterapkan apabila terjadi perubahan parameter yang membangun model. Perubahan yang dapat terjadi adalah perubahan koefisien fungsi tujuan, perubahan koefisien fungsi kendala, perubahan nilai sebelah kanan model, dan adanya tambahan variabel keputusan. Analisis ini bertujuan untuk memperoleh 30 informasi mengenai pemecahan optimum baru yang memungkinkan sesuai dengan parameter perhitungan tambahan yang minimal. Dengan kata lain, analisis sensitivitas berguna untuk mengetahui seberapa jauh solusi optimal awal tidak akan berubah jika terjadi perubahan pada harga jual setiap produk, biaya per satuan produk, dan ketersediaan sumberdaya yang dimiliki. Apabila perubahan-perubahan yang terjadi masih dalam selang yang diperbolehkan, maka solusi optimal awal tidak akan berubah. Selang dalam program linier terdiri atas batas penurunan allowable decrease dan batas peningkatan allowable increase. Batas penurunan memperlihatkan besarnya nilai penurunan parameter fungsi tujuan atau nilai penurunan ketersediaan sumberdaya yang tidak mengubah solusi optimal awal. Batas atas memperlihatkan nilai peningkatan yang tidak akan mengubah solusi optimal awal. Pada fungsi kendala, analisis sensitivitas dapat menilai ruas sebelah kanan kendala yang digunakan untuk menentukan status kendala pembatas dan bukan pembatas pada optimalisasi produksi. Suatu kendala dikatakan pembatas apabila terdapat nilai batas penurunan dan peningkatan sebesar nilai tertentu. Sedangkan kendala dikatakan bukan pembatas apabila tidak terdapat nilai sebesar tertentu pada nilai batas penurunan dan peningkatan. Biasanya kendala bukan pembatas ditunjukkan oleh adanya nilai tidak terhingga infinity pada nilai batas peningkatan allowable increase. Hal ini menunjukkan selang perubahan peningktan mencapai tidak terhingga. Artinya seberapapun peningkatan nilai sebelah kanan kendala tersebut tidak akan mempengaruhi solusi optimal. Solusi awal akan berubah apabila perubahan yang terjadi di luar selang perubahan yang diperbolehkan Taha 1996.

3.1.7 Analisis Post Optimal

Analisis post optimal digunakan untuk mempelajari nilai-nilai dari peubah-peubah pengambilan keputusan dalam suatu model jika satu atau beberapa parameter model tersebut berubah, maka akan mengubah kondisi optimal. Analisis post optimal disebut juga analisis pasca optimal atau analisis setelah optimal analisis kepekaan. Menurut Nasendi dan Anwar 1985, pada persoalan program linier, analisis post optimal menyangkut analisis terhadap nilai-nilai perubah pengambilan keputusan sebagai dampak dari beberapa perubahan berikut: 1. Perubahan koefisien tujuan. 31 2. Perubahan koefisien teknologi inputoutput. 3. Perubahan ketersediaan sumberdaya atau nilai sebelah kanan model Right Hand Sides RHS fungsi kendala. 4. Adanya tambahan fungsi kendala baru maupun tambahan peubah pengambilan keputusan. Tujuan analisis post optimal adalah untuk memperoleh informasi tentang solusi optimal yang baru dan yang dimungkinkan atau yang sesuai dengan perubahan dalam parameter model melalui perhitungan tambahan yang minimal.

3.2 Kerangka Pemikiran Operasional