1. Daerah I terletak diantara 0 dan X
2
, dimana nilai elastisitas yang lebih besar dari satu 1, yang berarti sejumlah output yang cukup menguntungkan
masih bisa diperoleh dengan menambah sejumlah input. Terdapat pada kondisi PM maksimum atau terjadi ketika PM lebih besar dari PR. Daerah ini
disebut sebagai daerah irrasional atau inefisiensi, yang berakhir pada saat PM=PR.
2. Daerah II terletak antara X
2
dan X
3
dengan nilai elastisitas antara nol dan satu 0 1, dimana tambahan output yang yang diperoleh tidak seimbang
dengan penambahan sejumlah input yang digunakan. Daerah ini dicirikan dengan penambahan hasil produksi yang semakin menurun decreasing rate.
Penggunaan input produksi pada daerah ini telah optimal sehingga disebut daerah rasional atau efisien. Daerah II akan berakhir ketika PM = 0.
3. Daerah III dicapai ketika PM bernilai negatif dan produk rata-rata serta
produk total berada pada kondisi menurun, yang merupakan daerah dengan nilai elastisitas lebih kecil dari nol
0. Hal ini berarti bahwa setiap tambahan sejumlah input akan memberikan kerugian. Penggunaan input
produksi dalam jumlah yang berlebih mengakibatkan daerah ini sudah tidak efisien sehingga disebut daerah irrasional.
3.1.3. Konsep Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Menurut Seinford dan Trail 1990 dalam Battese dan Coelli. 1998, menjelaskan metode pendekatan stochastic frontier dan metode teknik linear
programming Data Envelopment Analysis, DEA adalah dua metode pendekatan yang digunakan untuk mengukur tingkat efisiensi relatif suatu usahatani. Metode
stochastic frontier digunakan untuk mengukur kesalahan acak dimana keluaran dari usahatani merupakan fungsi dari faktor produksi kesalahan acak dan
inefisiensi. Sedangkan metode yang tidak mempertimbangkan adanya kesalahan acak sehingga efisiensi teknis dapat menjadi bias adalah metode teknik linear
programming. Stochastic frontier SF lebih baik daripada metode DEA, karena SF dapat
digunakan secara langsung untuk menguji hipotesis yang terkait dengan model produksi Van Dijk Szirmai 2002 dalam Sirait 2007. Menurut Greene 1993,
dalam Sukiyono 2005 menjelaskan bahwa model produksi frontier memungkinkan untuk menduga atau memperkirakan efisiensi relatif usahatani
yang didapatkan dari hubungan antara produksi dan potensi produksi yang dapat dicapai. Akan tetapi model SF masih jauh dari kenyataan riil karena pencapaian
best practice perusahaan banyak dipengaruhi oleh gaya kepemimpinan, pengalaman, dan skala perusahaan Alvarez dan Inespi 2003 diacu dalam Sirait
2007. Giannakas et al. 2003 dalam Sukiyono 2005, menjelaskan bahwa
karakteristik model produksi frontier untuk menduga efisiensi teknis adalah adanya pemisahan dampak dari goncangan peubah eksogen terhadap keluaran
melalui kontribusi ragam yang menggambarkan efisiensi teknis. Hal ini juga berarti bahwa penggunaan metode ini dimungkinkan untuk menduga tingkat
inefisiensi suatu proses produksi tanpa mengabaikan error term galat dari modelnya.
Fungsi produksi stochastic frontier terdapat penambahan random error, v
i,
serta non negatif variabel acak, u
i
, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut Aigner 1997; Broeck Meeusen 1997 dalam Coelli et al. 1998:
y
i
= x
i
+ v
i
- u
i
i = 1,2,3,...., N dimana :
y
i
= produksi yang dihasilkan petani pada waktu ke-t x
i
= vektor masukan yang digunakan petani pada waktu ke-t = vektor parameter yang akan diestimasi
v
i
= variabel acak yang berkaitan dengan faktor eksternal iklim, hama sebarannya simetris dan menyebar normal vi ~ N 0, σ
v 2
u
i
= variabel acak non negatif yang diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi teknis dan berkaitan dengan faktor internal dengan sebaran
bersifat setengah normal ui ~ | N 0, σ
v 2
| Random error, vi, dihitung untuk mengukur error dan faktor random lain
seperti efek cuaca, kesalahan, keberuntungan, dan lain-lain. Di dalam nilai variabel output, yang secara bersamaan dengan efek kombinasi dari variabel input
yang tidak terdefinisi dalam suatu fungsi produksi. Menurut Aigner et al. 1997, diacu dalam Coelli et al. 1998, v
i
s merupakan variabel normal acak yang
terdistribusi secara bebas dan identik atau independentand identically distributed i.i.d dengan rataan nol dan ragamnya
konstan, σ
v 2
, variabel bebas, u
i
s, diasumsikan sebagai independent identically distributed eksponensial atau
variabel acak setengah normal. Variabel u
i
berfungsi untuk menangkap inefisiensi teknis.
Model yang dinyatakan dalam persamaan di atas disebut sebagai fungsi produksi stochastic frontier karena nilai output dibatasi oleh variabel acak
stochastic yaitu nilai harapan dari x
i
+ v
i
atau exp x
i
+ v
i
. Random error bisa bernilai positif dan negatif dan begitu juga output stochastic frontier bervariasi
sekitar bagian tertentu dari model frontier, exp x
i
. Stuktur dasar dari model stochastic frontier digambarkan seperti Gambar
2. Sumbu x mewakili input sedangkan sumbu y mewakili output. Komponen yang pasti dari model frontier, yaitu fungsi produksi fx
i;
, digambarkan dengan asumsi bahwa berlaku hukum diminishing return to scale, dimana jika variabel
faktor produksi dengan jumlah tertentu ditambahkan secara terus-menerus dengan jumlah yang tetap maka akhirnya akan tercapai suatu kondisi dimana setiap
penambahan satu unit faktor produksi akan menghasilkan tambahan produksi yang semakin menurun.
Gambar 2. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber : Coelli, Rao, Battase 1998
X
X X
X
x y
y
j
y
i
x
i
x
j
Frontier output y
i
, exp
x
i
+ v
i,
jika v
i
Frontier output y
j
, exp
x
j
+ v
j,
jika v
j
Fungsi produksi, y = f exp xi
Penjelasan Gambar 2 adalah terdapat dua petani yaitu petani i dan petani j. Petani i menggunakan input sebesar x
i
dan menghasilkan output y
i
. Nilai dari output stochastic frontier adalah y
i
, melampaui nilai fungsi produksi. Hal ini dapat terjadi karena aktifitas produksi petani i dipengaruhi oleh kondisi yang
menguntungkan dimana variabel v
i
bernilai positif. Hal ini ditunjukkan oleh variabel v
i
0, dimana variabel acak yang berkaitan dengan faktor eksternal tersebut memberikan pengaruh yang positif dan menguntungkan petani.
Sementara itu petani ke-j menggunakan input sebesar x
j
dan memproduksi y
j
berada di bawah fungsi produksi karena aktifitas produksi petani j dipengaruhi oleh kondisi yang tidak menguntungkan dimana variabel v
j
bernilai negatif. Hal tersebut ditunjukkan dengan v
j
0, dimana variabel acak yang berkaitan dengan faktor eksternal memberikan pengaruh yang tidak menguntungkan terhadap
produksi petani. Output stochastic frontier tidak dapat diamati karena nilai random error tidak teramati. Bagian deterministik dari model stochastic frontier
terlihat diantara output stochastic frontier. Output yang diamati dapat menjadi lebih besar dari bagian deterministik dari frontier apabila random error yang
sesuai lebih besar dari efek inefisiensinya misalnya y
i
exp x
j
jika v
j
u
j
Coelli, et al., 1998. Namun model stochastic frontier juga memiliki kelemahan, yaitu tidak adanya kepastian bentuk penyebaran dari variabel-variabel u
i
. Sejumlah peneliti menanggapi kritikan ini dengan membuat bentuk
penybarannya yang lebih umum seperti terpotong normal truncated-normal Stevenson 1980 dalam Khotimah 2010 dan dua parameter gamma untuk
menangkap efek inefisiensi teknis Greene 1990 dalam Khotimah 2010. Kedua distribusi tersebut memiliki bentuk distribusi yang lebih luas.
Model pemotongan terhadap penyebaran normal lebih
mudah dibandingkan model
gamma. Penyebaran pemotongan normal adalah generaalisasi dari penyebaran setengah normal. Penyebaran ini diperoleh dari
pemotongan pada nilai normal dengan nilai harapan variasi nya adalah μ dan σ
2
. Jika nilai μ adalah nol maka distribusinya adalah setengah normal.
3.1.4. Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
