245
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
I II
III Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri lipat, jika bangun itu
dilipat akan simetris. Simetris artinya kedua belah bagiannya sama atau setangkup. Suatu bangun dikatakan simetris, jika seluruh
bangun itu seimbang pada bagian-bagiannya.
Perhatikan gambar-gambar di bawah ini.
Gambar-gambar tersebut menunjukkan bangun-bangun yang simetris. Perhatikan gambar I.
Jika bangun ABCD dilipat pada garis BD
, maka
AB
berimpit dengan
CB
, titik A berimpit dengan titik C, dan
AD
berimpit dengan
CD
.
BD
adalah sumbu simetri bangun ABCD. Dikatakan bahwa jumlah simetri lipat bangun ABCD adalah 1.
Bagaimanakah halnya dengan gambar II dan III? Jiplak dan guntinglah ketiga gambar tersebut, kemudian lipatlah
pada garis sumbu simetrinya. Benarkah ketiga bangun itu simetris? Beberapa bangun mungkin tidak simetris, seperti terlihat pada
gambar di bawah ini.
Sumbu simetri suatu bangun dapat ditentukan dengan cara melipat bangun itu pada bagian tertentu.
Periksa ketiga bangun di atas. Jiplak dan gunting lebih dahulu, kemudian tentukan lipatannya.
A C
D B
sumbu simetri sumbu simetri
sumbu simetri
246
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
Setiap bangun akan simetris dengan bayangannya melalui pencerminan.
Perhatikan wajahmu ketika bercermin. Bukankah wajahmu sama dengan bayangan
wajahmu di cermin? Bagaimana menentukan bayangan suatu bangun dengan pencerminan?
Bangun segiempat ABCD dicerminkan terhadap cermin c. Perhatikan gambar di bawah ini, serta langkah-langkahnya
Tahapan pencerminan: a.
Buat garis dari titik C, memotong garis c tegak
lurus di P.
b. Ukur
CP
= PC
1
. c.
Buat garis dari titik B, memotong garis c tegak
lurus di Q.
d. Ukur
BQ =
QB
1
. e.
Buat garis dari titik A, memotong garis c tegak lurus di R. f.
Ukur
AR
= RA
1
. g.
Buat garis dari titik D, memotong garis c tegak lurus di S. h.
Ukur
DS
= SD
1
. Hubungkan titik A
1
, B
1
, C
1
, dan D
1
. Terbentuklah segiempat
A
1
B
1
C
1
D
1
. Selanjutnya dapat dikatakan, bahwa segiempat ABCD sim etris dengan segiempat A
1
B
1
C
1
D
1
. Untuk membuktikannya, jiplak gambar di atas pada sehelai kertas. Kemudian lipat pada
garis c. Apakah segiempat ABCD berimpit dengan segiempat A
1
B
1
C
1
D
1
? Sekarang, jiplak gambar di samping dan
lipat pada garis c. Apakah segitiga PQR berimpit dengan
segitiga P
1
Q
1
R
1
? Ternyata kedua segitiga itu tidak
berimpit. Dikatakan, segitiga PQR tidak
simetris dengan segitiga P
1
Q
1
R
1
.
Contoh
P1
Q1 R1
P R
Q c
B
A C
C
1
B
1
A
1
D
1
P c
Q R
S D
247
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
Buat pencerminan gambar berikut.
1 Mengenal Simetri Lipat dan Menentukan Sumbu Simetri
Bangun-Bangun Datar Buat guntingan dari kertas bangun-bangun persegi panjang,
persegi, segitiga, trapesium, jajargenjang, dan lingkaran. Tentukan sumbu simetri dan banyaknya simetri lipat bangun-
bangun tersebut dengan cara melipat.
garis c
D E
C B
A
m m
m m
4 3
2 1
Tugas
Contoh
1. Persegi
Cara melipat 1 Cara melipat 2
Cara melipat 3 Cara melipat 4
m = garis lipatan Garis lipat disebut sumbu simetri
bangun itu. Simetri lipat ialah gerak
lipat yang memindahkan bangun itu ke bangun itu sendiri.
Persegi memiliki berapa simetri lipat? Perhatikan gambar di samping.
Persegi mempunyai 4 simetri lipat
248
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
Segitiga samasisi mempunyai 3 simetri lipat.
A. Berdasarkan percobaan-percobaanmu di atas, salin dan isi daftar
di bawah ini dengan tepat
No. Gambar Bangun
Nama Banyaknya
Bangun Simetri Lipat
1. Persegi
4
2. . . . . .
. . . . .
3. . . . . .
. . . . .
4. . . . . .
. . . . .
m m
m m
1 2
3
2. Segitiga samasisi
Berapa simetri lipat untuk segitiga sama sisi? Perhatikan Gambar berikut
Cara melipat 1 Cara melipat 2
Cara melipat 3 Banyaknya garis
lipatan adalah 3
Contoh
Latihan
249
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
5. . . . . .
. . . . .
6. . . . . .
. . . . .
7. . . . . .
. . . . .
8. . . . . .
. . . . .
9. . . . . .
. . . . .
10. . . . . .
. . . . .
11. . . . . .
. . . . . 12.
. . . . . . . . . .
B. Amati baik-baik bangun-bangun berikut ini. Sebutkan bangun-
bangun mana yang mempunyai simetri lipat 1.
4. 7.
2. 5.
8.
3. 6.
9.
250
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
8. 11.
14.
9. 12.
15.
C. Mencongak.
Berapakah banyak simetri lipat bangun-bangun di bawah ini? 1.
Segitiga samasisi 6.
Trapesium samakaki 2.
Segitiga samakaki 7.
Belah ketupat 3.
Persegi 8.
Jajargenjang 4.
Persegi panjang 9.
Layang-layang 5.
Lingkaran 10.
Segienam beraturan
3 Pencerminan dari Bangun Datar yang ditentukan
Pencerminan menggambarkan bayangan dalam cermin dari suatu bangun. Pencerminan disebut juga
refleksi. Pada awal pelajaran telah dijelaskan langkah-langkah pencerminan
refleksi dengan jelas. Kesimpulan untuk membuat bayangan suatu benda terhadap cermin adalah sebagai berikut.
a Mula-mula membuat sumbu cermin atau sumbu simetri, mendatar
atau tegak lurus. b
Membuat garis tegak lurus pada sumbu cermin dari semua titik sudut bangun yang akan digambar bayangannya.
c Jarak dari titik sudut bangun dengan titik sudut bayangan
terhadap sumbu cermin harus sama.
Segitiga ABC dicerminkan terhadap garis c. Garis c = sumbu cermin.
AP PA
1
=
,
BQ QB
1
=
, dan CR
RC
1
= .
Garis AA
1
,
BB
1
, dan CC
1
tegak lurus pada sumbu cermin.
Contoh
B B
A c
C C
S Q
P A1
1 1
251
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
Sebuah bangun dapat dicerminkan dua kali dengan sumbu cermin yang berbeda. Misalnya, dengan sumbu cermin tegak lurus dan
mendatar.
1. Siapkanlah papan yang
berukuran 120 cm x100 cm dan 340 paku 5 cm.
Gambar di samping adalah beberapa karet
gelang yang membentuk garis atau bangun datar,
yang pada setiap titik- titik sudut dan ujung
garis mereka pada paku- paku di atas papan.
2. Gunakan karet gelang
untuk membuat bangun yang merupakan hasil
suatu pencerminan.
3. Buat hasil pencerminan
tersebut pada kertas bertitik atau kertas
berpetak yang telah disediakan berikut.
Tugas
252
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
1. Telah dijelaskan bahwa suatu bangun mempunyai simetri lipat jika
bangun itu simetris. Perhatikan bangun-bangun pada kertas berpetak di bawah ini. Salin dan tambahkan 1 petak lagi pada
bangun tertentu sehingga bangun itu menjadi simetris.
3. Salin dan sempurnakan bangun-bangun di bawah ini agar menjadi
bangun yang simetris.
Latihan
253
Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
b. Simetri Putar
Suatu bangun datar, jika diputar pada titik pusat yang sama, dapat kembali menempati bingkainya lebih dari satu kali dalam satu putaran
penuh, bangun itu dikatakan memiliki simetri putar.
Banyaknya simetri putar pada bangun datar tidak sama. Jauhnya putaran suatu bangun ditentukan oleh besar sudut, dengan titik pusat
yang sama, dan arah putaran sama dengan arah perputaran jarum jam. Mari kita bersama-sama mempelajari simetri putar beberapa
bangun datar dengan seksama.
1 Mengenal Simetri Putar
Amati baik-baik gambar I – IV di atas. Segitiga ABC I adalah sebuah segitiga samasisi dengan sudut-
sudut A, B, dan C. Titik P adalah titik pusat segitiga samasisi ABC. Jika segitiga ABC I diputar dengan titik pusat P sejauh 120∞ searah
jarum jam, maka posisinya menjadi seperti pada gambar II. Posisinya menjadi: A menempati B, B menempati C, dan C menempati A.
Jika posisi gambar II diputar lagi sejauh 120∞, maka posisinya menjadi seperti pada gambar III, dan posisi sekarang dari keadaan I
menjadi: A menempati C, B menempati A, dan C menempati B. Jika posisi III diteruskan dengan putaran 120∞ lagi, maka posisinya
seperti pada gambar IV tampak A kembali ke A, B kembali ke B, dan C kembali ke C seperti keadaan awal pada gambar I.
Gerak putar yang diperlihatkan tersebut disebut simetri putar. Gambar II memperlihatkan putaran pertama, yaitu
1 3
120∞. Gambar III memperlihatkan putaran kedua, yaitu
2 3
240∞. Gambar IV memperlihatkan putaran penuh 360∞.
Berdasarkan contoh tersebut, ternyata segitiga samasisi dapat menempati bingkainya dengan tepat sebanyak 3 kali dalam satu putaran
penuh. Dikatakan: segitiga samasisi mempunyai simetri putar 3.
B Titik pusat
rotasi
P
A C
A
P
C B
C
P 1
1 2
1 2
3
B A
B
I II
III IV
P
A C
254
Matematika 5 SD dan MI Kelas 5
1 3
2
4 1
2
3 C
P D
B A
B P
C
A D
A P
1 1
2 B
D C
D P
A
C B
B P
C
A D
Banyaknya simetri putar suatu bangun adalah banyaknya kemungkinan benda itu diputar sehingga tepat menempati
bingkainya kembali.
2 Menentukan Pusat dan Sudut Putaran pada Bangun Datar
Bangun ABCD adalah sebuah persegi. Titik pusat putarnya rotasi adalah P. Titik P adalah
titik potong diagonal-diagonalnya. Supaya titik A menempati B, B menempati
C, C menempati D, dan D menempati A; maka bangun itu diputar sebesar 90∞ searah jarum jam
dengan pusat P.
Perputaran dapat diteruskan sehingga kembali ke posisi semula, yaitu titik A kembali ke A, B ke B, C ke C, dan D ke D. Perhatikan gambar
berikut.
I II
III Posisi
1 4
putaran 90∞ 2
4 putaran 180∞
IV V
3 4
putaran 90∞ 1 putaran penuh 180∞
Contoh
B 90°
P C
A D
