• Mampu mendefinisikan kombinasi dan menggunakannya dalam pemecahan soal
Penjelasan Materi dimbil dari buku Matematika untuk SMA Kelas XI Semester 1 oleh Sartono Wirodikromo 2003; 63 – 93
1. Aturan perkalian
Contoh: Jika Putri mempunyai 2 baju dan 3 celana. Berapa banyaknya pilihan untuk
memasangkan baju dan celana itu? Jawab:
Soal tersebut dapat diselesaikan dengan beberapa cara sebagai berikut: Misalkan B adalah baju dan C adalah celana
• Dengan Tabel Silang C
C
1
C
2
C
3
B B
1
B
1
C
1
B
1
C
2
B
1
C
3
B
2
B
2
C
1
B
2
C
2
B
2
C
3
• Pasangan Berurutan Himpunan baju : B = { B
1
, B
2
} Himpunan celana : C = { C
1
, C
2,
C
3
} Pasangan berurutan himpunan B dan C ditulis :
{ B
1
, C
1
, B
1
, C
2
, B
1
, C
3
, B
2
, C
1
, B
2
, C
2
, B
2
, C
3
} • Dari beberapa uraian di atas, kita dapat langsung menentukan banyaknya
pasangan baju dan celana, yaitu :
A x B n A x B = n A x n B
Pada soal jawaban menjadi : 2 x 3 = 6
sehingga banyaknya pilihan untuk memasangkan baju dan celana ada 6 cara. • Jika kejadian pertama dapat terjadi dengan n
1
cara yang berbeda, kejadian kedua terjadi dalam n
2
cara yang berbeda dan kejadian ketiga dapat terjadi dengan n
3
cara yang berbeda, dst sampai kejadian ke - k, maka seluruh kejadian tersebut dapat terjadi dalam
n
1
x n
2
x n
3
x …x n
k
cara yang berbeda. Aturan ini disebut sebagai aturan pengisian tempat dan sering disebut sebagai
aturan perkalian.
2. Notasi Faktorial
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan: n = n x n-1 x n-2 x … x 3 x 2 x 1
untuk n = 0 maka n didefinisikan sebagai 0 = 1 Lambang atau notasi n dibaca sebagai n faktorial
Contoh: 4 = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
3. Permutasi
Misalkan dari 3 buah angka 1, 2, dan 3 akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas 3 angka dengan bilangan – bilangan itu tidak mempunyai angka
yang sama. Susunan yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut:
123 132
213 231 312 321
Banyak cara untuk membuat susunan seperti itu adalah 3 x 2 x 1 = 6 cara
Jadi, dari 3 angka yang ada jika diambil 3 angka maka dapat dibentuk 6 macam susunan yang berbeda.
Sekarang kalau dari 3 angka di atas akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas dua angka dengan bilangan – bilangan itu tidak mempunyai angka
yang sama, maka susunan yang dapat dibentuk adalah: 12
13 21
23 31 32 Banyak cara untuk membuat susunan seperti itu adalah 3 x 2 = 6 cara
Jadi, dari 3 angka yang ada jika hanya diambil 2 angka maka dapat dibentuk 6 macam susunan yang berbeda.
Kemungkinan susunan – susunan tersebut disebut permutasi.
Permutasi adalah susunan berbeda yang dapat dibentuk dari unsur – unsur yang tersedia dengan aturan – aturan tertentu.
Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah dilambangkan dengan notasi:
atau
n
P
r
ditentukan dengan aturan sebagai berikut:
Dengan syarat dimana r ≤ n
Ket: n = banyaknya unsur yang tersedia
r = banyaknya unsur yang diambil
4. Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama
