Gambar 7. Fungsi Produksi Stochastic Frontier Sumber: Coelli, et al., 1998
Output frontier petani i adalah y
i
, melampaui nilai output dari fungsi produksi deterministik yaitu
Hal ini dapat terjadi karena kegiatan produksinya dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan misalnya : curah
hujan yang cukup, sinar matahari yang memadai, tidak adanya serangan organisme pengganggu tanaman, sehingga variabel v
i
bernilai positif. Sementara itu, petani j menggunakan input produksi sebesar x
j
dan memperoleh output sebesar y
j
, akan tetapi output frontier peta ni j adalah y
j
yang berada di bawah bagian yang pasti dari fungsi produksi. Hal ini dikarenakan kegiatan
produksi usahatani dipengaruhi oleh kondisi yang kurang menguntungkan misalnya : curah hujan terlalu tinggi, kekeringan, atau serangan, yaitu vi bernilai
negatif. Output frontier yang tidak dapat diobservasi ini berada di bawah output dari fungsi produksi determisnistik yaitu
Pada kasus kedua, hasil produksi yang dicapai petani j berada di bawah fungsi produksi frontier
.
2.4. Studi Efisensi pada Berbagai Usahatani Komoditas Pertanian
Efisiensi merupakan salah satu studi terbaru yang mencoba untuk melihat manfaat diberbagai bidang dengan memadukan antar metode yang digunakan
sebagai alat analisis Bravo-Ureta, et al., 2007. Secara terperinci, studi tersebut Output
observasi y
i
x
i
Output batas y
i
, y = Fx
i
;β expv
i
, jika v
i
y = Fx
i
;β
Output observasi
y
j
Output batas y
j
, y = Fx
j
;β expv
j
, jika v
j
x
j
mencoba mengkaji beberapa hal, yakni : 1 analisis dengan metode parametrik baik deterministik maupun stokastik apakah menghasilkan nilai TE yang
berbeda dengan metode non parametric DEA; 2 Apakah bentuk fungsi memiliki pengaruh atau efek pada TE; 3 Dengan model data panel apakah
menghasilkan nilai rata-rata mean TE yang sama dengan yang dihasilkan model frontier dengan data cross section; 4 Apakah nilai TE dari pendekatan
primal berbeda dengan pendekatan dual; 5 Apakah model dengan ukuran contoh besar dan jumlah variabel banyak atau sedikit memiliki pengaruh pada
nilai TE; 6 Apakah nilai TE bervariasi antar jenis komoditas yang dianalisis; 7 Apakah lokasi geografis negara menghasilkan rata-rata TE yang spesifik; dan
8 Apakah tingkat pendapatan negara mempengaruhi nilai estimasi TE. Untuk mendapatkan atas jawaban tersebut, Bravo-Ureta, et al., 2007 mengkaji studi
empiris dengan dengan menggunakan metode non parametric, baik metode parametrik deterministik atau metode frontier parametric stokastik. Analisis
menyimpulkan bahwa nilai estimasi yang dihasilkan oleh model frontier parametrik stokastik lebih tinggi dibandingkan model parametrik deterministik.
Hasil kajian juga menunjukkan bahwa model frontier parametrik stokastik adalah metode yang banyak digunakan oleh para peneliti di bidang pertanian. Beberapa
peneliti juga mengkaji efisiensi teknis beberapa komoditas pertanian di negara maju Wilson, et al., 1998; Fogasari dan Latruffe, 2007; dan Lambarraa, et al.,
2007. Battese 1992 memberikan ulasan komprehensif tentang aplikasi frontier
produksi parametrik untuk usaha pertanian, khususnya padi. Ogundari dan Ojo 2006 melakukan studi efisiensi teknis, alokatif dan efisiensi ekonomi untuk
ubikayu di Osun State, Nigeria. Sedangkan Qayyum dan Ahmad 2006 melakukan analisis efisiensi dan keberlanjutan kelembagaan keuangan mikro di
Asia Selatan Pakistan, India dan Banglades. Sementara itu, Wilson, et al., 1998 memberikan ulasan tentang aplikasi frontier produksi kentang di Inggris
dengan menggunakan data sekunder dari Departemen Pertanian, Perikanan, dan Pangan. Bravo-Ureta dan Pinheiro 1993 menyampaikan ulasan
komprehensif tentang aplikasi berbagai metode frontier untuk usaha pertanian negara berkembang. Bravo-Ureta dan Pinheiro 1993 dan Coelli 1995
menunjukkan bahwa frontier parametrik lebih populer dari frontier non parametrik. Fogasari dan Latruffe 2007 mengkaji efisiensi teknis dan teknologi
pertanian di Eropa Timur Hungaria dan Eropa Barat Perancis dengan
membandingkan komoditas pangan dan susu dengan pendekatan Data Envelopment Analysis DEA. Lambarraa, et al., 2007 menganalisis efisiensi
usahatani jeruk di Spanyol dengan menggunakan pendekatan Total Factor Productivity dan Stochastic Frontier Model. Sementara itu, Bravo-Ureta, et al.,
2007 melakukan analisis TE pertanian dengan analisis meta regression yang bersifat lintas negara negara berkembang dan negara maju dan lintas
komoditas. Kajian efisiensi di Indonesia berkembang dengan aplikasi model frontier
khsusnya usahatani padi. Beberapa studi oleh Tabor 1992, Erwidodo 1990, Erwidodo 1992a, Erwidodo 1992b dan Trewin, et al., 1995, Daryanto 2000,
Sumaryanto 2001 dan Sumaryanto, et al., 2003, serta Wahida 2005 menggunakan frontier stokastik untuk analisis efisiensi untuk usahatani padi,
Sukiyono 2004 menganalisis efisiensi komoditas cabai, Fauziyah 2010 menggunakan model fungsi produksi frontier stokastik yang memfokuskan pada
pengaruh perilaku petani dalam menghadapi risiko produksi terhadap alokasi input usahatani tembakau.
Studi produksi frontier stokastik umumnya mengasumsikan produksi Cobb-Douglas CD atau Translog adalah model yang memadai dalam analisis
data tingkat petani padi. TE usahatani padi sangat bervariasi dari 50 persen di India Kalirajan, 1981, 76-85 persen untuk padi konvensional dan 87-94 persen
untuk padi hibrida di Jiangsu China Xu dan Jeffrey, 1998, 71,30 persen Sumaryanto, et al., 2003 dan 76,00 persen Wahida, 2005 di DAS Brantas,
Jawa Timur, serta 91,86 persen untuk usahatani padi di lima daerah sentra produksi padi di Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Sumatera Utara, dan
Sulawesi Selatan Kusnadi, et al., 2011 pada input dan teknologi yang digunakan. Sementara itu, untuk komoditas non padi, seperti komoditas kentang
di Inggris 0,90 Wilson, et al., 1998, cabai merah di Rejang Lebong Bengkulu nilai TE 0.65-0.99 Sukiyono, 2005, tembakau di Pamekasan, Jawa Timur 0.89
Fauziyah, 2010. Prosedur dua langkah telah banyak digunakan untuk eksplorasi faktor-
faktor yang menerangkan inefisiensi Bravo-Ureta, et al., 2007. Dengan memasukan variabel sosio-ekonomi secara langsung dalam model frontier
produksi akan mempengaruhi terhadap efisiensi secara langsung. Lebih lanjut Bravo-Ureta, et al., 2007 melakukan studi tentang sumber TE pada usahatani
dengan memperhatikan peran keputusan manajerial yang dipengaruhi oleh
