digunakan adalah eksponensial. Menurut prosedur MOLS, model tersebut pertama diestimasi menggunakan OLS dan intersepnya dikoreksi dengan
estimasi untuk mean Ui, diturunkan dari momen residual OLS, dan bukan mengadopsi prosedur penyesuaian COLS Lovell, 1993.
Keuntungan dari penggunaan pendekatan frontier statistik deterministic adalah hasil analisis untuk model menggunakan data sampel yang memadai
dapat diuji kelayakan statistiknya Aigner dan Chu, 1968; Richmond, 1974; Scmidt, 1976. Scmidt 1976 mengemukakan bahwa pendekatan frontier statistik
deterministik mempunyai kelemahan yang sama dengan pendekatan non- parametrik dan pendekatan parametrik deterministik, yaitu terletak pada
diperlukannya bentuk fungsional tertentu dan semua penyimpangan dari frontier dikategorikan sebagai inefisiensi teknis. Pendekatan ini mempunyai asumsi
implisit bahwa semua variasi acak adalah karena inefisiensi teknis dan tidak diperbolehkan adanya variasi acak diluar kontrol petani.
2.3.3. Frontier Statistik Stokastik
Salah satu metode estimasi tingkat produksi dan efisiensi teknis yang banyak digunakan adalah melalui pendekatan frontier statistik stokastik atau
frontier stokastik, yang dalam implementasinya menggunakan stochastic production frontier SPF. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Aigner, et
al., 1977; dan dalam saat yang bersamaan juga dilakukan oleh Meeusen dan van den Broeck 1977. Pengembangan pada tahun-tahun berikutnya banyak
dilakukan seperti oleh Battese dan Coelli 1988, 1992, 1995, Coelli, et al.,
1998, Kumbhakar and Lovell 2000. Pendekatan frontier deterministik yang telah diuraikan terdahulu, ternyata
belum mempertimbangkan kemungkinan-kemungkinan bahwa kinerja usahatani dapat juga dipengaruhi oleh faktor-faktor eksternal yang berada di luar control
petani. Dalam model frontier statistik stokastik atau sering hanya disebut frontier stokastik, output diasumsikan dibatasi dari atas oleh suatu fungsi produksi
stokastik. Pada kasus Cobb-Douglas, model tersebut dalat dituliskan sebagai berikut :
…………..……………………….…………..….2.6 Di mana : simpangan -
terdiri atas dua bagian, yaitu : 1 komponen error simetrik yang memungkinkan keragaman acak dari frontier antar
pengamatan dan menangkap pengaruh kesalahan pengukuran atau kejutan
acak, dan 2 komponen kesalahan satu-sisi one-sided error dari simpangan yang menangkap pengaruh inefisiensi teknis.
Pada setiap model frontier statistik stokastik, simpangan yang mewakili gangguan statistik statistical noise diasumsikan independen dan identik iid
yang terdistribusi secara normal. Asumsi distribusi yang paling sering digunakan adalah setengah normal half normal. Jika dua simpangan - diasumsikan
bersifat independen satu sama lain serta independen terhadap input produksi x
i
, dan dipasang asumsi distribusi spesifik secara berturut-turut : normal dan setengah normal, maka fungsi likelihood maximum likelihood estimators dapat
dihitung. Metode estimasi lain yang dapat digunakan adalah melalui estimasi model dengan OLS Ordinary Least Square dan mengkoreksi konstanta dengan
menambahkan suatu penduga konsisten dari E berdasarkan momen yang lebih tinggi dalam kasus setengah normal, digunakan momen ke dua dan ke
tiga dari residual kuadratik terkecil atau disebut CLOS Corected Ordinary Least Square. Setelah model diestimasi, nilai-ninai
- juga dapat diperoleh. Pada pengukuran efisiensi, penduga untuk u
j
juga diperlukan. Jondrow, et al., 1982 menyarankan kemungkinan yang paling relevan adalah E
│ - yang dievaluasi berdasarkan nilai-nilai - dan parameter-parameternya.
Dalam makalahnya, Jondrow, et al., 1982 mengemukakan bahwa formula E
│ - untuk kasus normal dan setengah normal. Struktur dasar model frontier statistik stokastik pada persamaan 11 dan 12 dapat diilustrasikan
pada Gambar
7. Keunggulan
pendekatan frontier
stokastik adalah
dimasukkannya gangguan acak disturbance term, kesalahan pengukuran dan kejutan eksogen yang berada di luar kontrol petani. Sementara itu, beberapa
keterbatasan dari pendekatan ini adalah : 1 Teknologi yang dianalisis harus diformulasikan oleh struktur yang cukup rumit, 2 Distribusi dari simpangan satu-
sisi harus dispesifikasi sebelum mengestimasi model, 3 Struktur tambahan harus dikenakan terhadap distribusi inefisiensi teknis, dan 4 Sulit diterapkan
untuk usahatani yang memiliki lebih dari satu output. Komponen yang pasti dari model frontier adalah fx
i
;β digambarkan dengan asumsi memiliki karakteristik skala pengembalian yang menurun
decreasing return to sclale. Kegiatan produksi dari dua orang petani diwakili dengan simbul i dan j. Dalam hal ini, petani i dalam kegiatan usahataninya
menggunakan input produksi sebesar xi dan memperoleh output sebesar y
i
.
