Frontier Statistik Deterministik Pengukuran Efisiensi Berorientasi Input dan Output
acak, dan 2 komponen kesalahan satu-sisi one-sided error dari simpangan yang menangkap pengaruh inefisiensi teknis.
Pada setiap model frontier statistik stokastik, simpangan yang mewakili gangguan statistik statistical noise diasumsikan independen dan identik iid
yang terdistribusi secara normal. Asumsi distribusi yang paling sering digunakan adalah setengah normal half normal. Jika dua simpangan - diasumsikan
bersifat independen satu sama lain serta independen terhadap input produksi x
i
, dan dipasang asumsi distribusi spesifik secara berturut-turut : normal dan setengah normal, maka fungsi likelihood maximum likelihood estimators dapat
dihitung. Metode estimasi lain yang dapat digunakan adalah melalui estimasi model dengan OLS Ordinary Least Square dan mengkoreksi konstanta dengan
menambahkan suatu penduga konsisten dari E berdasarkan momen yang lebih tinggi dalam kasus setengah normal, digunakan momen ke dua dan ke
tiga dari residual kuadratik terkecil atau disebut CLOS Corected Ordinary Least Square. Setelah model diestimasi, nilai-ninai
- juga dapat diperoleh. Pada pengukuran efisiensi, penduga untuk u
j
juga diperlukan. Jondrow, et al., 1982 menyarankan kemungkinan yang paling relevan adalah E
│ - yang dievaluasi berdasarkan nilai-nilai - dan parameter-parameternya.
Dalam makalahnya, Jondrow, et al., 1982 mengemukakan bahwa formula E
│ - untuk kasus normal dan setengah normal. Struktur dasar model frontier statistik stokastik pada persamaan 11 dan 12 dapat diilustrasikan
pada Gambar
7. Keunggulan
pendekatan frontier
stokastik adalah
dimasukkannya gangguan acak disturbance term, kesalahan pengukuran dan kejutan eksogen yang berada di luar kontrol petani. Sementara itu, beberapa
keterbatasan dari pendekatan ini adalah : 1 Teknologi yang dianalisis harus diformulasikan oleh struktur yang cukup rumit, 2 Distribusi dari simpangan satu-
sisi harus dispesifikasi sebelum mengestimasi model, 3 Struktur tambahan harus dikenakan terhadap distribusi inefisiensi teknis, dan 4 Sulit diterapkan
untuk usahatani yang memiliki lebih dari satu output. Komponen yang pasti dari model frontier adalah fx
i
;β digambarkan dengan asumsi memiliki karakteristik skala pengembalian yang menurun
decreasing return to sclale. Kegiatan produksi dari dua orang petani diwakili dengan simbul i dan j. Dalam hal ini, petani i dalam kegiatan usahataninya
menggunakan input produksi sebesar xi dan memperoleh output sebesar y
i
.
Gambar 7. Fungsi Produksi Stochastic Frontier Sumber: Coelli, et al., 1998
Output frontier petani i adalah y
i
, melampaui nilai output dari fungsi produksi deterministik yaitu
Hal ini dapat terjadi karena kegiatan produksinya dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan misalnya : curah
hujan yang cukup, sinar matahari yang memadai, tidak adanya serangan organisme pengganggu tanaman, sehingga variabel v
i
bernilai positif. Sementara itu, petani j menggunakan input produksi sebesar x
j
dan memperoleh output sebesar y
j
, akan tetapi output frontier peta ni j adalah y
j
yang berada di bawah bagian yang pasti dari fungsi produksi. Hal ini dikarenakan kegiatan
produksi usahatani dipengaruhi oleh kondisi yang kurang menguntungkan misalnya : curah hujan terlalu tinggi, kekeringan, atau serangan, yaitu vi bernilai
negatif. Output frontier yang tidak dapat diobservasi ini berada di bawah output dari fungsi produksi determisnistik yaitu
Pada kasus kedua, hasil produksi yang dicapai petani j berada di bawah fungsi produksi frontier
.