Analisis Regresi Data Panel

55 Dengan menggunakan metode OLS parameter dalam persamaan 3.14 dapat diestimasi sehingga diperoleh dugaan parameter � ���� . Kelebihan pendekatan LSDV adalah mampu menghasilkan dugaan parameter � yang tidak bias dan efisien, tetapi memiliki kelemahan jika unit observasinya besar. Pengujian intersep dapat dilakukan menggunakan uji F dengan hopotesis sebagai berikut: H : � 1 = � 2 = ⋯ = � � H 1 : minimal ada satu dari � � yang tidak sama Hipotesis tersebut dapat digunakan untuk menguji penggunaan metode yang terbaik antara PLS dan LSDV. Statistik uji yang digunakan adalah: � = � �� 2 − � � 2 1 − � �� 2 � �� − � − � � − 1 � 3.15 dimana: � �� 2 : koefisien determinasi LSDV; � � 2 : koefisien determinasi Pooled; � : jumlah variabel; N : unit individu; T: waktu Jika F-hitung F-tabel maka keputusan untuk menolak H signifikan, sehingga minimal ada satu nilai dugaan koefisien dari � � yang tidak sama dan LSDV merupakan metode estimasi yang sesuai. Sebaliknya jika penolakan H tidak signifikan maka PLS merupakan metode yang lebih sesuai.

d. Pendekatan Two Way Error Component Fixed Effect Model

Hal yang mendasari pendekatan Two Way Error Component FEM adalah adanya fakta bahwa fixed effects tidak hanya bersumber dari variasi antar individu tetapi juga berasal dari variasi antar waktu atau time effect. Model dasar yang digunakan adalah persamaan 3.8 � �� = � � + � � + � �� ′ � + � �� dimana � � merepresentasikan variasi antar waktu. Dengan mengasumsikan pengaruh individu � � dan pengaruh waktu � � berbeda, maka dengan menambahkan peubah dummy sebanyak � ��� = 1 � = � dan � ��� = 1 � = � ke dalam persamaan 3.8 akan diperoleh persamaan: � �� = � 1 � 1�� + � 2 � 2�� + ⋯ + � � � ��� + � 2 � 2�� + � 3 � 3�� + ⋯ + � � � ��� + � �� ′ � + � �� 3.16 Penambahan variabel dummy akan menyebabkan berkurangnya derajat bebas yang akan mengurangi efisiensi dari dugaan parameter. 56

3.2.3.2 Random Effect Model REM

Pendekatan REM muncul dengan asumsi efek individu � � dan peubah bebas tidak memiliki korelasi atau � � diperlakukan sebagai parameter random. Asumsi tersebut membuat komponen efek individu maupun efek waktu dimasukkan ke dalam error term. Pendekatan REM umumnya digunakan bila unit cross section N relatif besar dan unit time series T relatif kecil. Secara umum bentuk model REM dapat diekspresikan dalam persamaan berikut: � �� = � + � �� ′ � + � �� + � � 3.17 � � = � � untuk one way error component model dan � � = � � + � � untuk two way error component model serta menggunakan asumsi � �� ~ ����, � � 2 dan � � ~ ����, � � 2 . Beberapa asumsi yang digunakan dalam REM adalah: �� �� | � � = 0 3.18 �� �� 2 �� � = � � 2 3.19 �� � | � �� = 0 3.20 �� � 2 �� �� = � � 2 ����� ����� �, � 3.21 ��� �� � � � = 0 ����� ����� �, �, � 3.22 ��� �� � �� � = 0 ����� ����� � ≠ � ���� � ≠ � 3.23 ��� � � � � = 0 ����� ����� � ≠ � 3.24 Asumsi yang terpenting diantara semua asumsi dalam REM adalah nilai harapan dari � �� untuk setiap � � adalah nol atau �� � | � �� = 0 atau tidak ada korelasi antara variabel independen dengan � � . Estimator dalam REM dapat dilakukan melalui dua pendekatan yakni:

a. Pendekatan Between Estimator BE

Pendekatan ini berkaitan dengan dimensi antar data differences between individual yang ditentukan seperti metode estimasi OLS pada sebuah model regresi dari rata rata individu � dalam nilai � secara individu. BE konsisten untuk N tak terhingga, dengan asumsi tidak ada korelasi antara peubah bebas dengan error term atau �� �� , � � = 0 dan rata-rata sisaan sama dengan nol.

b. Pendekatan Generalized Least Square GLS

Pendekatan generalized least square GLS merupakan metode pendugaan yang sering digunakan dalam REM. Pendekatan ini mengkombinasikan 57 dimensi antar between dan dalam within data secara efisien. GLS dipandang sebagai rata-rata terbobot dari estimasi between dan within dalam sebuah regresi. Apabila bobot yang dihitung tetap, maka estimator yang diperoleh merupakan random effect estimator. Berdasarkan persamaan 3.17 � �� = � + � �� ′ � + � �� + � � maka kombinasi error dapat ditulis menjadi � �� = � �� + � � dengan beberapa asumsi berikut: �� �� = 0 3.25 �� �� 2 = � � 2 + � � 2 ����� ����� �, � 3.26 �� �� � �� = � � 2 ����� ����� � ≠ � 3.27 ��� �� � �� � = 0 ����� ����� � ≠ � ���� � ≠ � 3.28 Apabila gangguan sejumlah T untuk individu i dikumpulkan dalam bentuk vektor � �� = � �1 , � �2 , … , � �� ′ maka dapat dituliskan bahwa: �� � � � ′ = Ω atau � � �� � � � ′ � � ′ + �� � � � ′ = Ω 3.29 Ω dapat dituliskan dalam bentuk matriks varians-kovarians sebagai berikut: Ω = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡� � 2 + � � 2 � � 2 � � 2 … � � 2 � � 2 � � 2 + � � 2 � � 2 … � � 2 � � 2 � � 2 � � 2 + � � 2 … � � 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ � � 2 � � 2 � � 2 … � � 2 + � � 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ 3.30 Matriks tersebut juga dapat diartikan sebagai koefisien korelasi antara � �� dan � �� yang diformulasikan sebagai berikut: � = �������� �� , � �� � = 1 ����� � = �, � = � = � � 2 � � 2 + � � 2 ����� � ≠ � , � ≠ � 3.31 Untuk keseluruhan observasi panel maka matriks kovarian error � �� = � �1 , � �2 , … , � �� ′ dapat diturunkan sebagai: � ����� = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Ω 0 0 … 0 Ω 0 … � Ω … 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ … Ω⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = � � ⊗ Ω 3.32 � � menyatakan matriks identitas berdimensi N dan ⊗ merepresentasikan Kronecker product . Misalkan dalam persamaan 3.7 � �� = � � + � �� ′ � + � �� , 58 � direpresentasikan sebagai vektor stack dari � �� yang dibentuk dengan pola yang sama dengan � dengan struktur yang sama untuk X, maka sistem persamaan secara keseluruhan dituliskan sebagai: � = �� + � 3.33 Estmasi menggunaan metode GLS untuk persamaan ini memerlukan transformasi untuk menghilangkan struktur yang tidak baku dari matriks kovarian �� � � � ′ = Ω . Dengan mendefinisikan matriks penimbang P = Ω P - 12 dan mengalikannya ke kedua ruas pada persamaan 3.34 diperoleh hasil transformasi sebagai berikut: �� = ��� + �� ���� � ∗ = � ∗ � + � ∗ 3.34 �� ∗ � ∗ = ���� ′ � = ���� ′ � = �Ω� = � �� 3.35 Penduga metode GLS pada persamaan regresi 3.34 dapat dituliskan sebagai berikut: �̂ ��� = � ′ Ω −1 � −1 � ′ Ω −1 � 3.36

3.2.4 Pemilihan Model Hausman Test

Pemilihan metode yang sesuai apakah FEM atau REM dapat dilakukan melalui pengujian terhadap asumsi ada tidaknya korelasi antara peubah bebas dan efek individu. Pengujian asumsi dapat dilakukan dengan uji Hausman. Hipotesis dalam pengujian dirumuskan sebagai berikut: H : �� � | � �� = 0 atau REM adalah model yang tepat H 1 : �� � | � �� ≠ 0 atau FEM adalah model yang tepat Dasar pengambilan keputusan yntuk menolak H menggunakan statistik Hausman dan dibandingkan dengan nilai Chi square tabel. Statistik Hausman dirumuskan dengan: � = � ��� − � ��� ′ � ��� − � ��� −1 � ��� − � ��� ~ � 2 � 3.37 dimana: M adalah matriks kovarians β dan k adalah degrees of freedom Jika nilai H hasil pengujian lebih besar dari χ 2 tabel, keputusan untuk menolak H adalah signifikan, sehingga model yang digunakan adalah FEM. Sebaliknya, jika keputusan menolak H tidak signifikan maka penggunaan REM lebih sesuai.