Umpan Balik dan Tindak Lanjut Tujuan
30
Pada Gambar 25ii titik-titik B, C, dan D pada
→
AX
diproyeksikan ke
→
AY dan titik E dan F pada
→
AY diproyeksikan ke
→
AX
. Menurut kesebangunan segitiga, ABB
, ACC
,ADD,AEE, dan AFF kelimanya sebangun karena memiliki dua sudut sama yaitu sama-sama memiliki sudut
dan sudut siku-siku akibatnya juga sudut ketiga sama, Karena itu maka:
AB BB
= AC
CC =
AD DD
= AE
EE =
AF FF
= …. = sin
AB AB
= AC
AC =
AD AD
= AE
AE =
AF AF
= …. = cos
AB BB
= AC
CC =
AD DD
= AE
EE =
AF FF
= …. = tan Jadi di mana pun suatu titik dipilih pada satu kaki sudut dan diproyeksikan ke kaki
sudut lainnya nilai perbandingan itu tidak berubah dan tidak tergantung letak sudutnya. Karena itu secara sederhana perbandingan trigonometri sebuah sudut
dapat dihubungkan dengan segitiga siku-siku.
Gambar 26. Perbandingan trigonometri
Perhatikan Gambar 26. Dari yang dikemukakan di atas diperoleh:
. sin
= c
a , cos
= c
b , dan
. tan
= b
a Kebalikan dari perbandingan-perbandingan di atas juga merupakan perbandingan
trigonometri, yaitu: sekan: sec
= b
c kosekan: csc
= a
c kotangen: cot
= a
b
A C
B c
a
b
hipotenusa
kaki - siku-siku de
pa n
su du
t
Modul Matematika SMP
31
Secara singkat:
Dari .
sin =
c a
dan cos =
c b
diperoleh
cos
sin =
c b
c a
= b
a = tan
Jadi tan =
cos sin
Jika sin
2
melambangkan sin
2
, cos
2
melambangkan cos
2
maka dapat diperoleh pula bahwa sin
2
+ cos
2
= ac
2
+ bc
2
= ac
2
+ bc
2
= a
2
+ b
2
c
2
= c
2
c
2
karena a
2
+ b
2
= c
2
= 1 Jadi sin
2
+ cos
2
= 1, salah satu dari kesamaan identitas trigonometri.
Contoh 1: Dari gambar di samping, tentukan nilai-nilai perbandingan
trigonometri sudut A dan sudut B. Jawab: b
2
= c
2
a
2
= 5
2
4
2
= 9 b = 3
. sin A =
c a
=
5 4
tan A = b
a =
3 4
sec A =
b c
= 3
5
. cos A =
c b
=
5 3
cot A =
a b
=
4 3
csc A =
a c
= 4
5 sin B =
c a
= 5
3 tan B =
a b
=
4 3
sec B =
b c
= 4
5
. cos B =
c b
=
5 4
cot B =
b a
=
3 4
csc B = a
c =
3 5
Untuk dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lancip dapat digunakan 1 tabel dan 2 kalkulator kalkulator scientific.
A C
B
4 5