Umpan Balik dan Tindak Lanjut Tujuan

30 Pada Gambar 25ii titik-titik B, C, dan D pada → AX diproyeksikan ke → AY dan titik E dan F pada → AY diproyeksikan ke → AX . Menurut kesebangunan segitiga, ABB , ACC ,ADD,AEE, dan AFF kelimanya sebangun karena memiliki dua sudut sama yaitu sama-sama memiliki sudut  dan sudut siku-siku akibatnya juga sudut ketiga sama, Karena itu maka: AB BB = AC CC = AD DD = AE EE = AF FF = …. = sin  AB AB = AC AC = AD AD = AE AE = AF AF = …. = cos  AB BB = AC CC = AD DD = AE EE = AF FF = …. = tan  Jadi di mana pun suatu titik dipilih pada satu kaki sudut dan diproyeksikan ke kaki sudut lainnya nilai perbandingan itu tidak berubah dan tidak tergantung letak sudutnya. Karena itu secara sederhana perbandingan trigonometri sebuah sudut dapat dihubungkan dengan segitiga siku-siku. Gambar 26. Perbandingan trigonometri Perhatikan Gambar 26. Dari yang dikemukakan di atas diperoleh: . sin  = c a , cos  = c b , dan . tan  = b a Kebalikan dari perbandingan-perbandingan di atas juga merupakan perbandingan trigonometri, yaitu: sekan: sec  = b c kosekan: csc  = a c kotangen: cot  = a b   A C B c a b hipotenusa kaki - siku-siku de pa n su du t Modul Matematika SMP 31 Secara singkat: Dari . sin  = c a dan cos  = c b diperoleh   cos sin = c b c a = b a = tan  Jadi tan  =   cos sin Jika sin 2  melambangkan sin  2 , cos 2  melambangkan cos  2 maka dapat diperoleh pula bahwa sin 2  + cos 2  = ac 2 + bc 2 = ac 2 + bc 2 = a 2 + b 2 c 2 = c 2 c 2 karena a 2 + b 2 = c 2 = 1 Jadi sin 2  + cos 2  = 1, salah satu dari kesamaan identitas trigonometri. Contoh 1: Dari gambar di samping, tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut A dan sudut B. Jawab: b 2 = c 2  a 2 = 5 2  4 2 = 9  b = 3 . sin A = c a = 5 4 tan A = b a = 3 4 sec A = b c = 3 5 . cos A = c b = 5 3 cot A = a b = 4 3 csc A = a c = 4 5 sin B = c a = 5 3 tan B = a b = 4 3 sec B = b c = 4 5 . cos B = c b = 5 4 cot B = b a = 3 4 csc B = a c = 3 5 Untuk dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut lancip dapat digunakan 1 tabel dan 2 kalkulator kalkulator scientific. A C B 4 5