Jaring-jaring dan Luas Permukaan Tabung

84 a b c d Gambar 66. Bola dalam Tabung Gabungan bola dan selimut tabung tersebut, kemudian dipotong-potong tegak lurus bidang alas tabung dan melalui pusat bola. Potongan-potongan berikutnya sejajar dengan bidang alas tabung. Kedua macam potongan tersebut tergambar seperti Gambar 66 b. Jika bola dan selimut tabung tersebut dipisahkan, maka hasil potongan-potongan pada bola tergambar dalam Gambar 66 c dan hasil potongan- potongan pada selimut tabung tergambar dalam Gambar 66 d. Arsiran yang dibuat sebal dalam Gambar 66, dimaksudkan sebagai satu lapisan hasil potongan-potongan horisontal pada bola dan selimut tabung untuk menganalisa luas keduanya. Perhitungan luas bola dianalisis melalui sel-sel dalam lapisan tersebut. Setiap sel dalam satu lapisan yang terdapat pada selimut tabung setara dengan daerah persegipanjang. Sedangkan setiap sel dalam satu lapisan yang terdapat pada bola mendekati daerah persegipanjang juga. Sketsa ukuran sel-sel tersebut disajikan dalam Gambar 67. Dalam gambar tersebut, menunjukkan tinggi sel satu lapisan pada selimut tabung, menunjukkan tinggi sel satu lapisan pada bola, menunjukkan jari-jari lingkaran besar pada bola yang samadengan jari- jari bola dan bidang alas tabung, dan menunjukkan jari-jari lingkaran kecil pada bola. a b Gambar 67. Sketsa Ukuran Sel-sel Hasil Pemotongan-pemotongan pada Bola dan Selimut Tabung Modul Matematika SMP 85 Jumlah luas semua sel yang diarsir tebal pada selimut tabung tersebut adalah mengapa?. Dengan perkataan lain, luas satu lapisan hasil potongan horisontal pada selimut tabung tersebut adalah . Sedangkan jumlah luas semua sel yang diarsir tebal pada bola tersebut adalah mengapa?. Atau luas satu lapisan hasil potongan horisontal pada bola tersebut adalah . Luas satu lapisan pada selimut tabung dan satu lapisan pada bola tersebut mendekati sama. Dalam Gambar 67 b OPQ  PAB mengapa?. Akibat kesebangunan antara segitiga OPQ dan segitiga PAB, yaitu BAP  OPQ dan . Dari sketsa ukuran-ukuran dalam Gambar 67 a, kita dapat mensubstitusikannya dalam perbandingan akibat kesebangunan antara OPQ dan PAB. Kita peroleh . Dari perbandingan tersebut kita peroleh . Jika kedua ruas perbandinga n tersebut dikalikan dengan rR , maka kita memperoleh . Dan jika kedua ruas persamaan tersebut dikalikan dengan 2 , maka kita mendapatkan . Ruas kiri persamaan terakhir tersebut adalah luas satu lapisan pada bola, sedangkan ruas kanan persamaan tersebut adalah luas satu lapisan pada selimut tabung. Oleh karena itu kita telah menunjukkan bahwa: . Misalkan terdapat n lapisan dari pemotongan-pemotongan pada bola dan selimut tabung. Urutan perhitungannya sebagai berikut: Jadi suatu bola yang berjari-jari r, luas bola tersebut adalah: dalam satuan luas