10
Penerbangan dengan pesawat penumpang dalam cuaca bagus sepanjang kecepatan yang stabil merupakan salah satu contoh translasi dari semua titik dalam pesawat
tersebut. Translasi juga banyak dijumpai antara lain dalam karya budaya Indonesia, misalnya batik dan ukir-ukiran. Banyak bangun-bangun pembentuk kain batik dan
ukiran diperoleh secara translasi. Contoh:
Gambar 7. Contoh terapan translasi
3. Perputaran Rotasi
a. Pengertian Rotasi
Rotasi atau perputaran pada sebuah bidang datar ditentukan oleh ● titik pusat rotasi;
● arah rotasi ● besar sudut rotasi;
Arah putaran searah dengan arah putar jarum jam disepakati sebagai arah negatif, sedangkan yang berlawanan dengan arah putar jarum jam adalah arah putar positif.
Rotasi sebesar terhadap titik P adalah pemetaan yang memetakan titik T pada
sebuah bidang dengan titik T pada bidang tersebut, sehingga untuk setiap titik T
dan titik hasil atau bayangannya T berlaku mTPT = .
Gambar 8i menunjukkan putaran satu titik T berpusat di titik P sebesar . PT = PT.
Gambar 8ii menunjukkan putaran sebuah bangun datar berpusat di titik P sebesar . PA = PA dan PB = PB; mAPA = m DPD = .
Modul Matematika SMP
11
Gambar 8. Rotasi
b. Sifat Rotasi
Beberapa sifat rotasi:
1 Rotasi merupakan transformasi isometri. 2 Rotasi satu putaran penuh ekuivalen dengan transformasi identitas.
3 Jika garis rotasinya sebesar
maka kedua garis membentuk sudut .
4 Pusat putaran adalah titik invarian titik tetap, tidak bergerak terhadap
putaran. 5 Semua lingkaran berpusat di pusat putaran invarian terhadap putaran.
6 Putaran sebesar
dilanjutkan dengan putaran sebesar
dengan pusat P. ekuivalen dengan putaran sebesar
+
terhadap P.
Gambar 9. Rotasi 2 kali berurutan
c. Putaran dengan Sudut Khusus
Putaran bersudut n 360
o
n bilangan cacah adalah suatu transformasi identitas.
Semua titik pada bangun asal dipetakan ke dirinya sendiri. Putaran bersudut putar 90
o
, 180
o
, 270
o
, dan 360
o
berturut-turut biasa disebut dengan seperempat putaran, setengah putaran, tiga perempat putaran, dan satu
putaran penuh. i
P
T T
P A
B C
D A
B
C
D
ii
P
C
B
A
+
