Translasi dalam kehidupan sehari-hari

Modul Matematika SMP 13

e. Rotasi pada bidang koordinat

Pada modul ini rotasi pada bidang koordinat hanya disajikan yang pusat rotasinya titik asal O saja dan sudut-sudut khusus, karena dengan sembarang sudut diperlukan trigonometri.

f. Rumus hubungan koordinat titik hasil dan titik semula, dengan pusat

perputaran titik asal koordinat O, Perhatikan Gambar 12 di bawah ini. Gambar 12. Rotasi pada koordinat Diperoleh hasil sebagai berikut. 1 Sudut putar 90 o , maka x  = – y dan y = x 2 Sudut putar – 90 o atau 270 o Jika pusat putarannya O0, 0, maka: x  = y dan y = –x 3 Sudut putar 180 o ; maka x  = – x dan y = – y Untuk setiap titik Tx, y yang dirotasikan dengan R

a,b,180

 diperoleh hasil: x  = –x + 2a  x + x = 2a dan y = –y + 2b  y + y = 2b. Karena a, b adalah pusat rotasi dan ternyata bahwa a, b =           2 2 , y y x x , maka hal ini menunjukkan bahwa setiap titik x y y x y Ax, y A 2 y, x M F X O Y A 3 x, y A 4 y,  x 90 o 180 o 270 o x x x y 14 dan bayangannya simetris terhadap pusat rotasi setengah putaran. Karena itu maka rotasi setengah putaran sering disebut juga sebagai pencerminan terhadap sebuah titik. Jika di dalam sebuah bangun ada titik P sehingga untuk setiap titik T pada bangun itu ada titik lain T  sedemikian sehingga titik P merupakan titik tengah TT bangun itu dikatakan memiliki simetri titik. Titik P disebut titik simetri. Persegi dan belah ketupat adalah contoh bangun yang memiliki simetri titik. Jadi, dengan memilih  o adalah sudut-sudut khusus diperoleh antara lain bahwa koordinat bayangan hasil rotasi titik Ax, y terhadap titik O adalah sebagai berikut: i. R O,90  : Ax, y  A–y, x ii. R O,180  : Ax, y  A–x, – y iii. R O, 270  : Ax, y  Ay, – x Contoh 1 Tentukan koordinat titik hasilnya jika T4, 2 diputar 1 90, 2 180, dan 3 270 . Jawab i. R O,90 : Ax, y  A–y, x maka 4, 2 A 2, 4 atau A 2, 4 ii. R O,180 : Ax, y  A–x, – y maka 4, 2 A 4,2 atau A 4, 2 iii. R O, 270 : Ax, y  Ay, – x` maka 4, 2 A 2, 4 atau A 2, 4 Contoh 2 Bayangan ABC oleh suatu rotasi adalah AB C dengan A2, 3, B3, 2 dan C 2, 5. Jika koordinat titik A adalah 3, 2, tentukan koordinat titik B dan C. Jawab: A3, 2  A2, 3. Secara umum Tx, y  Ty, x. Rotasinya R O,90  . Untuk memperoleh titik semula harus diputar balik , yaitu R O, 90 yang ekuivalen dengan R O,270  : P  x, y Py, – x, sehingga B3, 2  B2, 3 dan C2, 5.  C5, 2 Jadi koordinat adalah B 2, 3 dan koordinat C adalah 5, 2.