Translasi dalam bidang koordinat

Modul Matematika SMP 11 Gambar 8. Rotasi

b. Sifat Rotasi

Beberapa sifat rotasi: 1 Rotasi merupakan transformasi isometri. 2 Rotasi satu putaran penuh ekuivalen dengan transformasi identitas. 3 Jika garis rotasinya sebesar  maka kedua garis membentuk sudut . 4 Pusat putaran adalah titik invarian titik tetap, tidak bergerak terhadap putaran. 5 Semua lingkaran berpusat di pusat putaran invarian terhadap putaran. 6 Putaran sebesar  dilanjutkan dengan putaran sebesar  dengan pusat P. ekuivalen dengan putaran sebesar  +  terhadap P. Gambar 9. Rotasi 2 kali berurutan

c. Putaran dengan Sudut Khusus

Putaran bersudut n  360 o n bilangan cacah adalah suatu transformasi identitas. Semua titik pada bangun asal dipetakan ke dirinya sendiri. Putaran bersudut putar 90 o , 180 o , 270 o , dan 360 o berturut-turut biasa disebut dengan seperempat putaran, setengah putaran, tiga perempat putaran, dan satu putaran penuh. i P  T T    P A B C D A  B  C  D  ii P  C B A    +  12

d. Simetri Putar

Suatu gambar atau bangun datar memiliki simetri putar mengelilingi titik O jika gambar atau bangun datar iitu diputar mengelilingi O dengan sudut positif tertentu kurang dari 360  dapat tepat menempati posisinya semula. Pusat putaran tersebut dinamakan pusat simetri putar bangun tersebut. Jika oleh suatu putaran suatu bangun dapat n kali n  2, n bilangan asli, dapat menempati bangun semula, bangun demikian dikatakan memiliki simetri putar tingkat n. Gambar 10. Rotasi dan simetri putar Jika segitiga KLM pada Gambar 10 i diputar 360  dengan pusat lingkaran luarnya sebagai pusat perputaran, maka segitiga itu tidak pernah menempati posisi seperti posisi tersebut kecuali saat berada di posisi semula. Berarti segitiga itu tidak memiliki simetri putar. Persegi panjang ABCD pada Gambar 10 ii dan iii menunjukkan dua posisi yang sama jika diputar kurang dari 360  yaitu pada posisi awal Gambar 10 ii dan ketika putarannya 180  Gambar 10 iii. Dikatakan bahwa persegi panjang memiliki simetri putar tingkat 2. Segi-n beraturan mempunyai simetri putar tingkat n. Pusat simetri putarnya yaitu pusat lingkaran luar dan sekaligus pusat lingkaran dalam segi-n beraturan tersebut. Contoh: Segitiga samasisi, segi-4 beraturan persegi, segi-5 beraturan, dan segi-6 beraturan pada Gambar 3 i - iv simetri putarnya berturut-turut tingkat 3, 4, 5, dan 6. Gambar 11. Bangun-bangun datar yang memiliki simetri putar i i ii iii iv ii K L M C A D B P A C B D iii P