Modul Matematika SMP
11
Gambar 8. Rotasi
b. Sifat Rotasi
Beberapa sifat rotasi:
1 Rotasi merupakan transformasi isometri. 2 Rotasi satu putaran penuh ekuivalen dengan transformasi identitas.
3 Jika garis rotasinya sebesar
maka kedua garis membentuk sudut .
4 Pusat putaran adalah titik invarian titik tetap, tidak bergerak terhadap
putaran. 5 Semua lingkaran berpusat di pusat putaran invarian terhadap putaran.
6 Putaran sebesar
dilanjutkan dengan putaran sebesar
dengan pusat P. ekuivalen dengan putaran sebesar
+
terhadap P.
Gambar 9. Rotasi 2 kali berurutan
c. Putaran dengan Sudut Khusus
Putaran bersudut n 360
o
n bilangan cacah adalah suatu transformasi identitas.
Semua titik pada bangun asal dipetakan ke dirinya sendiri. Putaran bersudut putar 90
o
, 180
o
, 270
o
, dan 360
o
berturut-turut biasa disebut dengan seperempat putaran, setengah putaran, tiga perempat putaran, dan satu
putaran penuh. i
P
T T
P A
B C
D A
B
C
D
ii
P
C
B
A
+
12
d. Simetri Putar
Suatu gambar atau bangun datar memiliki simetri putar mengelilingi titik O jika gambar atau bangun datar iitu diputar mengelilingi O dengan sudut positif tertentu
kurang dari 360 dapat tepat menempati posisinya semula. Pusat putaran tersebut
dinamakan pusat simetri putar bangun tersebut.
Jika oleh suatu putaran suatu bangun dapat n kali n 2, n bilangan asli, dapat
menempati bangun semula, bangun demikian dikatakan memiliki simetri putar tingkat n.
Gambar 10. Rotasi dan simetri putar Jika segitiga KLM pada Gambar 10 i diputar 360
dengan pusat lingkaran luarnya sebagai pusat perputaran, maka segitiga itu tidak pernah menempati posisi seperti
posisi tersebut kecuali saat berada di posisi semula. Berarti segitiga itu tidak memiliki simetri putar. Persegi panjang ABCD pada Gambar 10 ii dan iii
menunjukkan dua posisi yang sama jika diputar kurang dari 360 yaitu pada posisi
awal Gambar 10 ii dan ketika putarannya 180 Gambar 10 iii. Dikatakan
bahwa persegi panjang memiliki simetri putar tingkat 2. Segi-n beraturan mempunyai simetri putar tingkat n. Pusat simetri putarnya yaitu
pusat lingkaran luar dan sekaligus pusat lingkaran dalam segi-n beraturan tersebut. Contoh: Segitiga samasisi, segi-4 beraturan persegi, segi-5 beraturan,
dan segi-6 beraturan pada Gambar 3 i - iv simetri putarnya berturut-turut tingkat 3, 4, 5, dan 6.
Gambar 11. Bangun-bangun datar yang memiliki simetri putar i
i ii
iii iv
ii
K L
M
C
A D
B P
A
C B
D iii
P