Pengertian Rotasi Perputaran Rotasi

14 dan bayangannya simetris terhadap pusat rotasi setengah putaran. Karena itu maka rotasi setengah putaran sering disebut juga sebagai pencerminan terhadap sebuah titik. Jika di dalam sebuah bangun ada titik P sehingga untuk setiap titik T pada bangun itu ada titik lain T  sedemikian sehingga titik P merupakan titik tengah TT bangun itu dikatakan memiliki simetri titik. Titik P disebut titik simetri. Persegi dan belah ketupat adalah contoh bangun yang memiliki simetri titik. Jadi, dengan memilih  o adalah sudut-sudut khusus diperoleh antara lain bahwa koordinat bayangan hasil rotasi titik Ax, y terhadap titik O adalah sebagai berikut: i. R O,90  : Ax, y  A–y, x ii. R O,180  : Ax, y  A–x, – y iii. R O, 270  : Ax, y  Ay, – x Contoh 1 Tentukan koordinat titik hasilnya jika T4, 2 diputar 1 90, 2 180, dan 3 270 . Jawab i. R O,90 : Ax, y  A–y, x maka 4, 2 A 2, 4 atau A 2, 4 ii. R O,180 : Ax, y  A–x, – y maka 4, 2 A 4,2 atau A 4, 2 iii. R O, 270 : Ax, y  Ay, – x` maka 4, 2 A 2, 4 atau A 2, 4 Contoh 2 Bayangan ABC oleh suatu rotasi adalah AB C dengan A2, 3, B3, 2 dan C 2, 5. Jika koordinat titik A adalah 3, 2, tentukan koordinat titik B dan C. Jawab: A3, 2  A2, 3. Secara umum Tx, y  Ty, x. Rotasinya R O,90  . Untuk memperoleh titik semula harus diputar balik , yaitu R O, 90 yang ekuivalen dengan R O,270  : P  x, y Py, – x, sehingga B3, 2  B2, 3 dan C2, 5.  C5, 2 Jadi koordinat adalah B 2, 3 dan koordinat C adalah 5, 2. Modul Matematika SMP 15

4. Pencerminan Refleksi

a. Pengertian

Refleksi atau pencerminan ditentukan oleh adanya sebuah cermin sumbu pencerminan. Pencerminan sebuah bangun pada bidang datar terhadap garis cermin c adalah pemetaan sedemikian sehingga untuk setiap titik T pada bangun pada bidang tersebut ada sebuah titik T  di pihak lain dari cermin tersebut yang memenuhi jarak T ke c sama dengan jarak T  ke c. Gambar 13. Pencerminan

b. Sifat pencerminan

Untuk setiap titik T pada bangun asal dan bayangannya yaitu T , dan d melambangkan jarak. maka hubungannya ialah d T ke m = d T  ke m Bangun asal dan bangun hasil terletak simetris terhadap sumbu pencerminan. Setiap titik pada cermin invarian tidak berubah oleh adanya pencerminan. Setiap garis yang tegak lurus cermin invarian terhadap pencerminan. Pencerminan bersifat isometris berukuran tetapsama. Bangun hasil bayangan kongruen dengan bangun asalnya. Pencerminan merupakan transformasi pembalikan bidang. Orientasi bangun asal dan bangun hasilnya berlawanan. Perhatikan urutan ABC-nya pada Gambar 13 diatas.

c. Komposisi Refleksi

Dua refleksi atau lebih dapat dikomposisikan. Refleksi terhadap cermin c 1 dilanjutkan dengan refleksi terhadap cermin c 2 yang dikenakan pada suatu titik T dapat dilambangkan dengan c 2 ○ c 1 T. Mungkin c 2 ║ c 1 , mungkin juga c 2 dan c 1 berpotongan membentuk sudut tertentu misalnya . 1 Komposisi refleksi terhadap c 2 ○ c 1 dengan c 2 ║ c 1 Suatu pencerminan terhadap sumbu m 1 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap c 2 yang berjarak d dari c 1 dapat digambarkan sebagai berikut: d 1 d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 A B C A  B  C  c