Pengertian Sifat pencerminan Komposisi Refleksi

Modul Matematika SMP 19 Gambar ii:C y=x = Refleksi terhadap garis y = x: Ax, y  A y, x atau Ax, y A y, x C y= –x = Refleksi terhadap garis y = – x : Ax, y  A  –y, –x atau Ax, y A y, x Gambar iii: Refleksi terhadap garis y = h; h  R: Ax, y  A x, 2h –y atau Ax, y A x, 2hy Refleksi terhadap garis x = v; v  R: Ax, y  A 2 v –x, y atau Ax, y A 2vx, y Catatan: Pencerminan yang dilambangkan dengan Ax, y A y, x sering juga dilambangkan dengan Ax, y A y,x. C = Cermin, M = Mirror. Demikian juga yang serupa dengan itu. Contoh. Tentukan titik hasil pencerminan titik 5, 6 terhadap: i sumbu X ii garis y = x iii garis x = 3 iv garis y = 2 Jawab: i C X : x, y  x, –y, maka 5, 6  5,  6 ii C y = x : x, y  x, –y, maka 5, 6  6, 5 iii C x = v : x, y  2v  x, y, maka 5, 6 2  3  5, 6 atau 1, 6 iv C y = h : x, y  x. 2h  y, maka 4, 5  5, 2  2  6 atau 5, 2

5. Dilatasi

a. Pengertian

Diketahui sebuah titik P pada sebuah bidang datar H dan sebuah bilangan real k k 0. Bangun hasil dilatasi titik A pada bidang H adalah titik A pada ↔ PA sedemikian sehingga P, A, dan A kolinear dengan PA = |k|  PA. Titik P dinamakan pusat dilatasi dan k dinamakan faktor dilatasi. Dilatasi dengan pusat dilatasi P dan faktor skala k dilambangkan dengan [P, k] 20 Gambar 19. Dilatasi Jika k 0, maka titik P  pada → AP terhadap P, titikA dan A  berlainan pihak Jika k 0, maka titik P  pada → PA terhadap P, titik A dan A  sepihak Untuk k = 1, maka dilatasinya merupakan transformasi identitas. Bangun hasil adalah juga bangun asalnya. Pada Gambar 19 diatas, PA  = 3 PA, PB = 3 PB, dan PC = PC. Faktor skala = 3. Sedangkan PA , PB dan PC berturut-turut panjangnya 2PA, 2PB, dan 2PC, namun terhadap pusat dilatasi bayangan berada di pihak lain dari bangun asaalnya. Faktor skalanya adalah –2. Bangun A BC adalah bangun hasil dilatasi [P, 3] dari ABC; PA  = 3 PA  Bangun A BC  adalah bangun hasil dilatasi [P, –2] dari ABC; PA  = –2 PA  Dalam praktik, untuk memperbesar atau memperkecil gambar digunakan pantograph seperti gambar berikut Gambar 20. Pantograp A  P B A C C  B  A  C  B  Modul Matematika SMP 21

b. Sifat Dilatasi

Berikut ini beberapa sifat dilatasi. a. Dilatasi adalah transformasi similaritas kesebangunan. Bangun hasil sebangun bangun asal. Setiap ruas garis bangun hasil sejajar dengan bangun asalnya. b. Semua garis melalui pusat dilatasi invarian terhadap sebarang dilatasi k  0. c. Dilatasi tidak mengubah orientasi arah. d. Jika |k | 1 bangun hasil diperbesar dari ukuran semula; jika | k | 1 bangun hasilnya diperkecil. Dengan diperbesar atau diperkecilnya bangun hasil dari bangun asalnya menunjukkan bahwa dilatasi bukan transformasi isometri.

c. Dilatasi Dalam Bidang Koordinat

Pada Gambar 21 ditunjukkan D O,k : titik Ax, y  Akx, ky. Keterangannya dapat dinyatakan dengan koordinat titik-titik sudut bangun hasil dibandingkan dengan koordinat titik-titik sudut bangun asalnya. Titik Asal k = 3 k = 2 A2, 0 A 6, 0 A 4, 0 B5, 2 B 15, 6 B 10, 4 C5, 1 C 15, 3 C 10, 2 D4, 2 D 12, 6 D 8, 4 Gambar 21. Dilatasi bangun ABCD Y O X A B C D D  C  B  A  A  B  C  D 