76
kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam pembelajaran kerucut di sekolah menengah proyeksi puncak kerucut ke
bidang alasnya adalah pusat lingkaran. Jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak
pada bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan sebagai kerucut- tegak. Mengingat bidang alas kerucut-kerucut tersebut berupa daerah lingkaran,
kerucut yang biasa diajarkan kepada siswa lebih tepat disebut sebagai kerucut- lingkaran-tegak. Sedangkan jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat
bidang alas kerucut terletak di luar bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut
diklasifikasikan sebagai kerucut-condong. Jika bidang alas kerucut-condong
berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut lebih tepat disebut sebagai
kerucut-lingkaran-condong.
Kerucut yang dibahas dalam pelajaran matematika sekolah, sesungguhnya suatu jenis kerucut-lingkaran-tegak. Pembahasan kerucut dalam modul ini difokuskan
pada kerucut-lingkaran-tegak. Untuk selanjutnya dalam bahasan dengan sebutan kerucut , yang dimaksudkan adalah kerucut-lingkaran-tegak . Ada tiga
kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya. Dalam modul ini kerucut yang dibahas adalah kerucut yang proyeksi puncaknya berimpit dengan titik-pusat
bidang alasnya. Ada beberapa jenis kerucut berdasarkan jenis sudut, yang dibentuk oleh sepasang garis pelukis yang ujung-ujungnya merupakan diameter bidang
alasnya.
Gambar 60. Visualisasi Penentuan Jenis Kerucut
Dalam Gambar 60 ditunjukkan sebuah
kerucut berpuncak di titik P dan bidang alas berpusat di O. Dalam gambar tersebut
ditampilkan juga diameter bidang alasnya, yaitu
, dan sepasang garis-pelukis kerucut yang ujung-ujung merupakan ujung
diameter, yaitu dan
.
Jenis sudut yang dibentuk oleh kedua garis pelukis inilah, yaitu APB, yang
digunakan untuk menentukan jenis kerucut. Misalkan besar APB adalah , mAPB
= . Jika APB merupakan sudut lancip 090, maka kerucut tersebut jenis
kerucut-lancip. Jika APB merupakan sudut siku-siku = 90, maka kerucut
Modul Matematika SMP
77
tersebut jenis kerucut-siku-siku. Dan jika APB merupakan sudut tumpul
90 180, maka kerucut tersebut jenis kerucut-tumpul.
c. Bola sphere
Istilah bola digunakan dalam pelajaran matematika di Indonesia. Istilah tersebut disamakan dengan benda dalam kehidupan yang disebut bola ball [bahasa
Inggris]. Dalam bahasa matematika, istilah tersebut disebut dengan sphere. Model dari sphere berupa bola yang biasa Anda kenal dalam kehidupan.
Definisi Bola dan Jari-jari Bola Bola sphere adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu
titik tertentu dalam ruang. Titik tertentu tersebut disebut pusat bola. Jari-jari radius suatu bola adalah:
1 ruas garis yang menghubungkan pusat bola dengan suatu titik sebarang
pada bola;
2 jarak dari pusat ke bola.
Gambar 61. Bola dan Objek-objek Geometri yang Berkaita
n Gambar 61 menunjukkan definisi bola dan
juga jari-jari bola. Dalam gambar tersebut titik O dinamakan pusat bola. Oleh karena itu
gambar bola tersebut dapat kita berinama bola O . Titik-titik A, B, C, dan D merupakan
titik-titik pada bola O. Ruas garis-ruas garis dan
masing-masing merupakan jari-jari bola O, ukuran kedua ruas garis tersebut juga
disebut jari-jari bola O. Misalkan jari-jari bola O tersebut sepanjang r, maka kita dapat melengkapi nama
gambar tersebut bolaO, r ; bola yang berpusat di O dan jari-jarinya r. Titik-titik A dan C, keduanya pada bola O, maka jarak dari A ke O dan jarak dari C ke O adalah r.
Kita dapat menyatakan OA = OB = OC = OD = r, karena jarak dari O ke masing- masing keempat titik tersebut samadengan jari-jari bola O. Identik dalam bahasan
lingkaran, jika titik B, titik O, dan titik D, ketiganya segaris, maka ruas garis
disebut diameter bola O.
78
Titik A dan titik C keduanya berbeda. Menurut Teorema Eksistensi Garis, kedua titik
tersebut pasti dilalui oleh tepat satu garis. Dalam Gambar 61, titik A dan titik C dilalui oleh garis g. Garis g dalam gambar tersebut, dinamakan garis-potong pada
bola O. Kita juga dapat mengatakan, bahwa garis g memotongmenembus bola O di titik A dan titik C. Ruas garis
dalam gambar tersebut dinamakan talibusur dalam bola O, identik dalam lingkaran. Ruas garis
juga merupakan talibusur dalam bola O, karena titik B dan titik D keduanya pada bola O. Ruas garis
tadi kita sebut diameter bola O, sehingga kita menyatakan bahwa diameter bola adalah talibusur
dalam bola yang melalui pusat bola.
Dalam Gambar 61, titik A juga dilalui oleh sebuah garis, yaitu garis h. Terhadap bola O, garis h hanya melalui titik A. Identik pada lingkaran, garis h dinamakan garis
singgung pada bola O. Sifat garis h dalam bola identik pada pada lingkaran, yaitu
bahwa garis h tegak lurus terhadap salah satu jari-jari dalam bola O. Dalam hal ini dan titik A disebut titik singgung garis h terhadap bola O. Jadi setiap garis
yang menyinggung suatu bola, maka garis tersebut memotong bola pada tepat satu titik dan garis tersebut tegak lurus terhadap salah satu jari-jari dari satu titik
tersebut.
Dalam Gambar 61 terdapat juga titik-titik E, F, G, H. Dalam gambar tersebut terlihat
jelas bahwa titik G terletak pada garis g, titik H terletak pada garis h, titik E pada talibusur
, dan titik F terletak pada diameter . Namun terhadap bola O, titik H
dan titik G dikatakan keduanya terletak di ruang luar bola O, sedangkan titik E dan titik F terletak di ruang dalam
bola O. stilah ruang luar dan ruang dalam dalam bahasan bola dinyatakan dalam definisi berikut.
Definisi Interior dan Eksterior Bola Interior ruang dalam dari sebuah bola adalah gabungan pusatnya dan semua
titik yang berjarak kurang dari jari-jari bola tersebut. Eksterior ruang luar dari
sebuah bola adalah himpunan semua titik yang berjarak lebih dari jari-jari bola tersebut.
Dalam Gambar 61, jelas titik O di dalam ruang bola, karena titik O berjarak nol
terhadap dirinya sendiri. Titik E dan titik F masing-masing berjarak kurang dari r jari-jari bola O terhadap titik O, sehingga keduanya dikatakan terletak di dalam
