12
d. Simetri Putar
Suatu gambar atau bangun datar memiliki simetri putar mengelilingi titik O jika gambar atau bangun datar iitu diputar mengelilingi O dengan sudut positif tertentu
kurang dari 360 dapat tepat menempati posisinya semula. Pusat putaran tersebut
dinamakan pusat simetri putar bangun tersebut.
Jika oleh suatu putaran suatu bangun dapat n kali n 2, n bilangan asli, dapat
menempati bangun semula, bangun demikian dikatakan memiliki simetri putar tingkat n.
Gambar 10. Rotasi dan simetri putar Jika segitiga KLM pada Gambar 10 i diputar 360
dengan pusat lingkaran luarnya sebagai pusat perputaran, maka segitiga itu tidak pernah menempati posisi seperti
posisi tersebut kecuali saat berada di posisi semula. Berarti segitiga itu tidak memiliki simetri putar. Persegi panjang ABCD pada Gambar 10 ii dan iii
menunjukkan dua posisi yang sama jika diputar kurang dari 360 yaitu pada posisi
awal Gambar 10 ii dan ketika putarannya 180 Gambar 10 iii. Dikatakan
bahwa persegi panjang memiliki simetri putar tingkat 2. Segi-n beraturan mempunyai simetri putar tingkat n. Pusat simetri putarnya yaitu
pusat lingkaran luar dan sekaligus pusat lingkaran dalam segi-n beraturan tersebut. Contoh: Segitiga samasisi, segi-4 beraturan persegi, segi-5 beraturan,
dan segi-6 beraturan pada Gambar 3 i - iv simetri putarnya berturut-turut tingkat 3, 4, 5, dan 6.
Gambar 11. Bangun-bangun datar yang memiliki simetri putar i
i ii
iii iv
ii
K L
M
C
A D
B P
A
C B
D iii
P
Modul Matematika SMP
13
e. Rotasi pada bidang koordinat
Pada modul ini rotasi pada bidang koordinat hanya disajikan yang pusat rotasinya titik asal O saja dan sudut-sudut khusus, karena dengan sembarang sudut
diperlukan trigonometri.
f. Rumus hubungan koordinat titik hasil dan titik semula, dengan pusat
perputaran titik asal koordinat O, Perhatikan Gambar 12 di bawah ini.
Gambar 12. Rotasi pada koordinat Diperoleh hasil sebagai berikut.
1 Sudut putar 90
o
, maka x = – y dan y = x
2 Sudut putar – 90
o
atau 270
o
Jika pusat putarannya O0, 0, maka: x
= y dan y = –x 3 Sudut putar 180
o
; maka x = – x dan y = – y
Untuk setiap titik Tx, y yang dirotasikan dengan R
a,b,180
diperoleh hasil: x
= –x + 2a
x + x = 2a dan y = –y + 2b y + y = 2b. Karena a, b adalah pusat rotasi dan ternyata bahwa a, b =
2 2
,
y y
x x
, maka hal ini menunjukkan bahwa setiap titik x
y y
x y
Ax, y A
2
y, x
M
F X
O Y
A
3
x, y
A
4
y, x
90
o
180
o
270
o
x
x x
y
Kategori