Sifat Rotasi Putaran dengan Sudut Khusus

Modul Matematika SMP 15

4. Pencerminan Refleksi

a. Pengertian

Refleksi atau pencerminan ditentukan oleh adanya sebuah cermin sumbu pencerminan. Pencerminan sebuah bangun pada bidang datar terhadap garis cermin c adalah pemetaan sedemikian sehingga untuk setiap titik T pada bangun pada bidang tersebut ada sebuah titik T  di pihak lain dari cermin tersebut yang memenuhi jarak T ke c sama dengan jarak T  ke c. Gambar 13. Pencerminan

b. Sifat pencerminan

Untuk setiap titik T pada bangun asal dan bayangannya yaitu T , dan d melambangkan jarak. maka hubungannya ialah d T ke m = d T  ke m Bangun asal dan bangun hasil terletak simetris terhadap sumbu pencerminan. Setiap titik pada cermin invarian tidak berubah oleh adanya pencerminan. Setiap garis yang tegak lurus cermin invarian terhadap pencerminan. Pencerminan bersifat isometris berukuran tetapsama. Bangun hasil bayangan kongruen dengan bangun asalnya. Pencerminan merupakan transformasi pembalikan bidang. Orientasi bangun asal dan bangun hasilnya berlawanan. Perhatikan urutan ABC-nya pada Gambar 13 diatas.

c. Komposisi Refleksi

Dua refleksi atau lebih dapat dikomposisikan. Refleksi terhadap cermin c 1 dilanjutkan dengan refleksi terhadap cermin c 2 yang dikenakan pada suatu titik T dapat dilambangkan dengan c 2 ○ c 1 T. Mungkin c 2 ║ c 1 , mungkin juga c 2 dan c 1 berpotongan membentuk sudut tertentu misalnya . 1 Komposisi refleksi terhadap c 2 ○ c 1 dengan c 2 ║ c 1 Suatu pencerminan terhadap sumbu m 1 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap c 2 yang berjarak d dari c 1 dapat digambarkan sebagai berikut: d 1 d 1 d 2 d 2 d 3 d 3 A B C A  B  C  c 16 Gambar 14. Pencerminan dua kali dengan sumbu sejajar Gambar diatas menunjukkan gambar wajah paling kiri dicerminkan terhadap c 1 dan bayangannya pada gambar tengah dicerminkan lagi terhadap cermin c 2 yang sejajar c 1 . . Jarak antara kedua cermin d. 2 Komposisi refleksi terhadap c 2 ○ c 1 dengan c 2 dan c 1 berpotongan di P. Komposisi refleksi titik A terhadap c 2 ○ c 1 hasilnya sebagai berikut. Gambar 15. Pencerminan dua kali dengan sumbu berpotongan Titik A dicerminkan terhadap c 1 menghasilkan titik A 1 . ABP A 1 BP , karena AB = A 1 B sifat pencerminan m ABP = mA 1 BP siku-siku BP = BP sekutu Akibatnya: m APB = m A 1 PB. Namakan  1 . .........1 Juga: AP = A 1 P ...…………...................2 Titik A 1 dicerminkan terhadap c 2 menghasilkan titik A 2 . A 1 CP A 2 CP karena A 1 C = A 2 C sifat pencerminan m  A 1 CP = m  A 2 CP siku-siku c 1 c 2 a a b b d P A A 1 A 2 c 1 . c 2  1  2  2  1 B C