74
Jika bidang alas suatu tabungsilinder berupa suatu
daerah segi banyak, silinder tersebut dinamakan prisma;
paling tepat merupakan permukaan prisma.
Gambar 56. Contoh-contoh TabungSilinder Jika bidang alasnya berupa suatu daerah lingkaran, maka tabungsilinder tersebut
dinamakan tabung-lingkaransilinder-lingkaran circular cylinder. Tabung-
lingkaran atau silinder lingkaran inilah yang biasa kita kenal dalam pembelajaran matematika sekolah. Tabungsilinder yang dibahas dalam modul ini, yaitu tabung-
lingkaran atau silinder-lingkaran, selanjutnya cukup disebut dengan tabung. Jika
unsur-unsur dari suatu tabung tegak lurus terhadap bidang alasnya, tabung tersebut
dinamakan tabung-tegak.
Gambar 57. Tabung-tegak dan Tabung-condong
Jika unsur-unsur dari suatu tabung tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka tabung
tersebut dinamakan tabung-miringtabung- condong. Gambar 57 menunjukkan visualisasi
tabung-tegak sebelah kiri dan tabung-condong sebelah kanan.
b. Kerucut
Definisi Kerucut
Dipandang suatu bidang- yang memuat sebuah
kurva tertutup sederhana
K
dan suatu titik P tidak pada bidang-
. Untuk setiap titik pada kurva K, misalnya Q, terdapat ruas garis
. Gabungan semua ruas garis, seperti
tersebut beserta kurva
K
dan interiornya daerah dalam
kurva K, dinamakan kerucut.
Gambar 58. Visualisasi Definisi Kerucut
Modul Matematika SMP
75
Gambar 58 merupakan visualisasi dari definisi kerucut. Titik P disebut puncak kerucut. Kurva K dan daerah dalamnya dinamakan bidang alas kerucut. Kurva K
disebut batas bidang alas. Ruas garis-ruas garis yang membentuk kerucut, seperti , disebut unsur-unsur atau garis pelukis-garis pelukis kerucut. Gabungan
himpunan semua garis pelukis kerucut dinamakan selimut kerucut. Garis-pelukis-
garis-pelukis yang membentuk kerucut juga bukan rusuk kerucut. Jadi kerucut tidak memiliki rusuk. Jarak dari puncak ke bidang yang memuat bidang alas merupakan
tinggi kerucut; dalam Gambar 58, ditunjukkan sebagai panjang ruas garis
.
Gambar 59 a memvisualisasikan
selimut kerucut yang berpuncak di titik P dan batas bidang alasnya
kurva K. Sedangkan Gambar 59 b
memvisualisasikan bidang alas kerucut yang berpuncak di titik P
dan batas bidang alasnya kurva K.
Gambar 59. Visualisasi Selimut dan Bidang alas Kerucut
Gabungan selimut dan bidang alas kerucut itulah yang dimaksud dengan
permukaan kerucut. Berdasarkan definisi kerucut, dapat dimengerti bahwa kerucut
merupakan ruang hampa yang dibatasi satu daerah bertepi suatu kurva tertutup sederhana dan semua ruas garis dari kurva menunju tepat satu titik tertentu.
Kerucut dapat diklasifikasikan menurut bentuk bidang alasnya. Jika bidang alasnya
berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut disebut kerucut-lingkaran. Jika
bidang alasnya berupa daerah segi banyak, maka kerucut tersebut dinamakan limas; lebih tepatnya permukaan limas mengapa?. Jadi dapat dikatakan, suatu
permukaan limas merupakan suatu kerucut yang bidang alasnya berupa daerah segi banyak. Dalam pembelajaran matematika sekolah, kerucut yang dibahas
sesungguhnya yaitu kerucut-lingkaran. Jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut, atau
jarak antara puncak kerucut dan bidang alas kerucut, dapat dipikirkan sebagai jarak antara puncak kerucut dan proyeksinya ke bidang yang memuat bidang alas
kerucut. Dalam Gambar 17 ditunjukkan jarak antara puncak kerucut dan bidang
yang memuat bidang alas kerucut sebagai tinggi kerucut. Ada beberapa
76
kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam pembelajaran kerucut di sekolah menengah proyeksi puncak kerucut ke
bidang alasnya adalah pusat lingkaran. Jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak
pada bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan sebagai kerucut- tegak. Mengingat bidang alas kerucut-kerucut tersebut berupa daerah lingkaran,
kerucut yang biasa diajarkan kepada siswa lebih tepat disebut sebagai kerucut- lingkaran-tegak. Sedangkan jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat
bidang alas kerucut terletak di luar bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut
diklasifikasikan sebagai kerucut-condong. Jika bidang alas kerucut-condong
berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut lebih tepat disebut sebagai
kerucut-lingkaran-condong.
Kerucut yang dibahas dalam pelajaran matematika sekolah, sesungguhnya suatu jenis kerucut-lingkaran-tegak. Pembahasan kerucut dalam modul ini difokuskan
pada kerucut-lingkaran-tegak. Untuk selanjutnya dalam bahasan dengan sebutan kerucut , yang dimaksudkan adalah kerucut-lingkaran-tegak . Ada tiga
kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya. Dalam modul ini kerucut yang dibahas adalah kerucut yang proyeksi puncaknya berimpit dengan titik-pusat
bidang alasnya. Ada beberapa jenis kerucut berdasarkan jenis sudut, yang dibentuk oleh sepasang garis pelukis yang ujung-ujungnya merupakan diameter bidang
alasnya.
Gambar 60. Visualisasi Penentuan Jenis Kerucut
Dalam Gambar 60 ditunjukkan sebuah
kerucut berpuncak di titik P dan bidang alas berpusat di O. Dalam gambar tersebut
ditampilkan juga diameter bidang alasnya, yaitu
, dan sepasang garis-pelukis kerucut yang ujung-ujung merupakan ujung
diameter, yaitu dan
.
Jenis sudut yang dibentuk oleh kedua garis pelukis inilah, yaitu APB, yang
digunakan untuk menentukan jenis kerucut. Misalkan besar APB adalah , mAPB
= . Jika APB merupakan sudut lancip 090, maka kerucut tersebut jenis
kerucut-lancip. Jika APB merupakan sudut siku-siku = 90, maka kerucut