Umpan BalikTindak Lanjut PENILAIAN 1 DAN GEOMETRI 2

74 Jika bidang alas suatu tabungsilinder berupa suatu daerah segi banyak, silinder tersebut dinamakan prisma; paling tepat merupakan permukaan prisma. Gambar 56. Contoh-contoh TabungSilinder Jika bidang alasnya berupa suatu daerah lingkaran, maka tabungsilinder tersebut dinamakan tabung-lingkaransilinder-lingkaran circular cylinder. Tabung- lingkaran atau silinder lingkaran inilah yang biasa kita kenal dalam pembelajaran matematika sekolah. Tabungsilinder yang dibahas dalam modul ini, yaitu tabung- lingkaran atau silinder-lingkaran, selanjutnya cukup disebut dengan tabung. Jika unsur-unsur dari suatu tabung tegak lurus terhadap bidang alasnya, tabung tersebut dinamakan tabung-tegak. Gambar 57. Tabung-tegak dan Tabung-condong Jika unsur-unsur dari suatu tabung tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka tabung tersebut dinamakan tabung-miringtabung- condong. Gambar 57 menunjukkan visualisasi tabung-tegak sebelah kiri dan tabung-condong sebelah kanan.

b. Kerucut

Definisi Kerucut Dipandang suatu bidang-  yang memuat sebuah kurva tertutup sederhana K dan suatu titik P tidak pada bidang- . Untuk setiap titik pada kurva K, misalnya Q, terdapat ruas garis . Gabungan semua ruas garis, seperti tersebut beserta kurva K dan interiornya daerah dalam kurva K, dinamakan kerucut. Gambar 58. Visualisasi Definisi Kerucut Modul Matematika SMP 75 Gambar 58 merupakan visualisasi dari definisi kerucut. Titik P disebut puncak kerucut. Kurva K dan daerah dalamnya dinamakan bidang alas kerucut. Kurva K disebut batas bidang alas. Ruas garis-ruas garis yang membentuk kerucut, seperti , disebut unsur-unsur atau garis pelukis-garis pelukis kerucut. Gabungan himpunan semua garis pelukis kerucut dinamakan selimut kerucut. Garis-pelukis- garis-pelukis yang membentuk kerucut juga bukan rusuk kerucut. Jadi kerucut tidak memiliki rusuk. Jarak dari puncak ke bidang yang memuat bidang alas merupakan tinggi kerucut; dalam Gambar 58, ditunjukkan sebagai panjang ruas garis . Gambar 59 a memvisualisasikan selimut kerucut yang berpuncak di titik P dan batas bidang alasnya kurva K. Sedangkan Gambar 59 b memvisualisasikan bidang alas kerucut yang berpuncak di titik P dan batas bidang alasnya kurva K. Gambar 59. Visualisasi Selimut dan Bidang alas Kerucut Gabungan selimut dan bidang alas kerucut itulah yang dimaksud dengan permukaan kerucut. Berdasarkan definisi kerucut, dapat dimengerti bahwa kerucut merupakan ruang hampa yang dibatasi satu daerah bertepi suatu kurva tertutup sederhana dan semua ruas garis dari kurva menunju tepat satu titik tertentu. Kerucut dapat diklasifikasikan menurut bentuk bidang alasnya. Jika bidang alasnya berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut disebut kerucut-lingkaran. Jika bidang alasnya berupa daerah segi banyak, maka kerucut tersebut dinamakan limas; lebih tepatnya permukaan limas mengapa?. Jadi dapat dikatakan, suatu permukaan limas merupakan suatu kerucut yang bidang alasnya berupa daerah segi banyak. Dalam pembelajaran matematika sekolah, kerucut yang dibahas sesungguhnya yaitu kerucut-lingkaran. Jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut, atau jarak antara puncak kerucut dan bidang alas kerucut, dapat dipikirkan sebagai jarak antara puncak kerucut dan proyeksinya ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam Gambar 17 ditunjukkan jarak antara puncak kerucut dan bidang yang memuat bidang alas kerucut sebagai tinggi kerucut. Ada beberapa 76 kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut. Dalam pembelajaran kerucut di sekolah menengah proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya adalah pusat lingkaran. Jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak pada bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan sebagai kerucut- tegak. Mengingat bidang alas kerucut-kerucut tersebut berupa daerah lingkaran, kerucut yang biasa diajarkan kepada siswa lebih tepat disebut sebagai kerucut- lingkaran-tegak. Sedangkan jika proyeksi puncak kerucut ke bidang yang memuat bidang alas kerucut terletak di luar bidang alas kerucut, maka kerucut tersebut diklasifikasikan sebagai kerucut-condong. Jika bidang alas kerucut-condong berupa daerah lingkaran, maka kerucut tersebut lebih tepat disebut sebagai kerucut-lingkaran-condong. Kerucut yang dibahas dalam pelajaran matematika sekolah, sesungguhnya suatu jenis kerucut-lingkaran-tegak. Pembahasan kerucut dalam modul ini difokuskan pada kerucut-lingkaran-tegak. Untuk selanjutnya dalam bahasan dengan sebutan kerucut , yang dimaksudkan adalah kerucut-lingkaran-tegak . Ada tiga kemungkinan proyeksi puncak kerucut ke bidang alasnya. Dalam modul ini kerucut yang dibahas adalah kerucut yang proyeksi puncaknya berimpit dengan titik-pusat bidang alasnya. Ada beberapa jenis kerucut berdasarkan jenis sudut, yang dibentuk oleh sepasang garis pelukis yang ujung-ujungnya merupakan diameter bidang alasnya. Gambar 60. Visualisasi Penentuan Jenis Kerucut Dalam Gambar 60 ditunjukkan sebuah kerucut berpuncak di titik P dan bidang alas berpusat di O. Dalam gambar tersebut ditampilkan juga diameter bidang alasnya, yaitu , dan sepasang garis-pelukis kerucut yang ujung-ujung merupakan ujung diameter, yaitu dan . Jenis sudut yang dibentuk oleh kedua garis pelukis inilah, yaitu APB, yang digunakan untuk menentukan jenis kerucut. Misalkan besar APB adalah , mAPB = . Jika APB merupakan sudut lancip 090, maka kerucut tersebut jenis kerucut-lancip. Jika APB merupakan sudut siku-siku  = 90, maka kerucut