Jaring-jaring dan Luas Permukaan Kubus Jaring-jaring dan Luas Permukaan Balok dan Prisma

64 Gambar 51. Jaring-jaring Limas Segitiga Samasisi dan Limas Persegi Jaring-jaring suatu limas sangat berguna untuk menentukan luas permukaan limas, baik limas tegak beraturan maupun limas tegak tak-beraturan. Bahkan untuk menentukan luas permukaan limas condong pun perlu terwujud jaring-jaringnya. 2 Luas Permukaan Limas Luas permukaan suatu limas adalah jumlah luas bidang alasnya dan luas semua bidang sisinya. Luas permukaan suatu limas dirumuskan: dalam satuan luas. Khusus untuk limas segi-n beraturan, maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi: dalam satuan luas.

4. Volume Bangun Ruang Bidang sisi Datar

a. Volume Kubus, Balok, dan Prisma

Volume kubus adalah banyak kubus satuan yang memenuhi dalam-ruang kubus. Visualisasi volume sebuah kubus disajikan dalam Gambar 33. Gambar 52. Visualisasi Volume Kubus ABCD.EFGH Gambar 52 merupakan visualisasi susunan kubus-kubus satuan kubus kecil, kubus yang berdimensi 1, di dalam ruang kubus ABCD.EFGH. Kubus satuan tersebut berawal di titik sudut D. Jika kubus ABCD,EFGH berdimensi s, maka di antara titik sudut D dan titik sudut C berderet sebanyak s kubus satuan. Deretan s kubus satuan tersebut berjajar sebanyak s jajaran dari titik sudut D hingga titik sudut A atau dari titik sudut C hingga titik sudut B. Jadi pada lapisan pertama paling bawah terdapat Modul Matematika SMP 65 s s kubus satuan. Lapisan s  s kubus satuan tersebut bertumpuk rapat dari titik sudut D hingga titik sudut H. Karena kubus ABCD.EFGH berdimensi s, maka dalam ruang kubus terdapat s lapisan s  s kubus satuan. Jadi dalam ruang kubus ABCD.EFGH terdapat s  s  s kubus satuan. Kubus-kubus satuan sebanyak s  s  s tersebut merupakan volume kubus ABCD.EFGH yang berdimensi s. Secara umum, jika sebuah kubus berdimensi s, maka volume kubus tersebut dirumuskan: dalam satuan volume.

b. Volume Prisma dan Volume Balok

Volume suatu prisma adalah banyak kubus-pejal satuan yang dapat dibentuk memenuhi ruang dalam prisma tersebut. Dapat dikatakan volume suatu prisma adalah banyak kubus-pejal satuan yang dibentuk dalam ruang suatu prisma. Misalnya, ditunjukkan pada Gambar 53 Dengan mengikuti urutan pembentukanpenyusunan kubus-pejal-kubus-pejal satuan pada prisma-tegak-segitiga dalam Gambar 53, maka perhitungan volume prisma yang diketahui ukuran bidang alas dan tingginya dapat dirumuskan: dalam satuan volume. Karena suatu balok merupakan suatu prisma, maka perhitungan volume suatu balok identik dengan perhitungan volume prisma. Jika suatu balok berdimensi p lt, maka volume suatu balok dapat dirumuskan: dalam satuan volume, atau dalam satuan volume.

c. Volume Limas

a b c Gambar 53. Visualisasi perhitungan volume prisma-tegak-segitiga 66 Volume suatu limas dipikirkan sebagai banyak kubus satuan yang dapat memenuhi ruang dalam limas tersebut. Perhitungan volume suatu limas dapat dilakukan pendekatan dengan bantuan sebuah kubus dengan keempat diagonal ruangnya. Gambar 54. Kubus dan Keempat Diagonal ruang sebagai Pendekatan Pengukuran Volume Limas Gambar 54 merupakan visualisasi dari sebuah kubus ABCD.EFGH dengan keempat diagonal ruangnya yang berpotongan di titik O. Dalam kubus ABCD.EFGH tersebut terdapat 6 buah limas persegi, dalam hal ini masing-masing merupakan limas beraturan. Keenam limas tersebut, yaitu limas persegi O.ABCD, limas persegi O.ABFE, limas persegi O.ADHE, limas persegi O.BCGF, limas persegi OCDHG, dan limas persegi O.EFGH. Keenam bidang alas limas tersebut saling kongruen dan semua bidang sisi dari keenam limas tersebut juga saling kongruen mengapa?. Misalkan kubus ABCD.EFGH tersebut berdimensi s dan jarak titik O terhadap setiap bidang sisi kubus tersebut adalah t, sebagai tinggi limas. Nilai t untuk setiap limas dari keenam limas tersebut sama mengapa?. Misalkan dihitung volume limas persegi O.ABCD, dari kubus ABCD.EFGH tersebut, maka perhitungannya:  Karena titik O terletak tepat di tengah ruang-dalam kubus ABCD.EFGH tersebut, maka s = 2t atau ukuran rusuk pada kubus ABCD.EFGH samadengan dua kali jarak pusat kubus titik O ke bidang sisi kubus tersebut. Selanjutnya 2t disubstitusikan ke s pada factor terakhir dari: diperoleh: Modul Matematika SMP 67 Karena bidang sisi kubus yang digunakan merupakan bidang alas limas persegi O.ABCD, berarti factor s  s pada kalimat matematika terakhir tersebut merupakan luas bidang alas ABCD. Oleh karena itu, kalimat matematika terakhir tadi dapat disederhanakan menjadi: , dengan t = tinggi limas Berdasarkan pemikiran tersebut, secara umum volume sebuah limas yang diketahui ukuran bidang alas dan tingginya, dirumuskan: dalam satuan volume.

D. Aktifitas Pembelajaran

Aktivitas 1. Coba Anda cermati ruangan yang berada di tempat kerja Anda Andaikan keempat dindingnya, langit-langit, dan lantainya diidealisasikan mulus rata. Dalam kondisi idealisasi tersebut, Anda dapat memanfaatkannya sebagai ruang dalam kubus atau balok. Ajaklah siswa-siswa Anda untuk melakukan pengamatan dan pengukuran langsung. Ambillah sedotan-sedotan minum yang terbuat dari plastik, biasanya berwarna- warni. Sedotan-sedotan minum tadi kita pilih sebagai model ruas garis. Cobalah Anda rangkai sehingga terbentuk kerangka-kerangka kubus, balok, beberapa prisma, dan beberapa limas. Gunakan rangkaian tersebut sebagai bantuan pendalaman materi yang dibahas dalam modul ini. Aktivitas 2. Anda telah mempelajari uraian materi tentang diagonal dalam bangun ruang, khusus untuk kubus dan balok. Anda perlu memantabkan pengetahuan Anda tentang diagonal-diagonal dalam kubus dan balok. Buatlah model kerangka kubus dan kerangka balok Pilihlah sedotan minum sebagai model rusuknya. Buatlah 3 model kerangka kubus dan 3 model kerangka balok.