Mahir Matematika
untuk Kelas XII Program Bahasa
38
Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut ini. P =
7 3
2 4
1 -
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
Q q
q q
q =
1 2
q
3 4
q È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ R
a =
2 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚
Jawab:
P
t
= 7
4 3
2 1
- È
Î Í
ÈÈ Í
ÍÍ ÍÎÎ
ÍÍ ˘
˚ ˙
˘˘ ˙
˙˙ ˙˚˚
˙˙ Q
q q
q q
t
=
1 3
q
2 4
q È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ R
a
t
2 a
ÈÎÈÈ ˘˚˘˘
Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut. a. D
2 × 3
b. W
4 × 1
c. H
1 × 6
Jawab: a. D
2 × 3
artinya matriks D terdiri atas 2 baris dan 3 kolom. Dengan demikian, matriks transposnya terdiri atas 3 baris dan 2 kolom, yaitu D
t 3 × 2
.
b. W
4 × 1
artinya matriks W terdiri atas 4 baris dan 1 kolom. Dengan demikian, matriks transposnya terdiri atas 1 baris dan 4 kolom, yaitu W
t 1 × 4
.
c. H
1 × 6
artinya matriks H terdiri atas 1 baris dan 6 kolom. Dengan demikian, matriks transposnya terdiri atas 6 baris dan 1 kolom, yaitu H
t 6 × 1
.
Contoh Soal 2.5
Contoh Soal 2.6
Misalkan A matriks sebarang. Transpos matriks A adalah matriks B yang disusun dengan cara menuliskan elemen setiap baris matriks A menjadi
elemen setiap kolom pada matriks B. Transpos dari matriks A di lambangkan dengan B = A
t
dibaca: A transpos.
Defi nisi Defi nisi
2. Kesamaan Dua Matriks
Untuk lebih memahami defi nisi tersebut, perhatikanlah contoh berikut.
Defi nisi Kesamaan Dua Matriks Dua buah matriks dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya memiliki
ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak bersesuaian pada kedua matriks tersebut sama.
Defi nisi Defi nisi
Sekarang, Anda perhatikan setiap elemen pada kedua matriks tersebut, kemudian bandingkan. Kesimpulan apa yang akan didapat?
Dengan membandingkan matriks A dan matriks B tersebut, Anda dapat mengetahui bahwa elemen-elemen pada baris pertama matriks A merupakan
elemen-elemen pada kolom pertama matriks B. Demikian pula dengan elemen-elemen pada baris kedua dan ketiga matriks A merupakan elemen-
elemen pada kolom kedua dan ketiga matriks B. Dengan demikian, matriks B diperoleh dengan cara menuliskan elemen setiap baris pada matriks A
menjadi elemen setiap kolom matriks B. Matriks yang diperoleh dengan cara ini dinamakan sebagai matriks transpos.
Berdasarkan defi nisi transpos matriks, jika Anda memiliki matriks A
yang berordo m × n maka transpos A, yaitu A
t
memiliki ordo n × m.
Pembahasan Soal Pembahasan Soal
Misalkan A =
x y
x y
x y
+ -
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
dan B =
1 2
3
1 2
- -
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
x y
Jika A
t
menyatakan matriks transpos dari A maka
persamaan A
t
= B dipenuhi jika x = ....
a. 2 d. –1 b. 1 e. –2
c. 0
Jawab:
A = x
y x
y x
y +
- È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ maka
A
t
= x
y y
x x
y +
- È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ A
t
= B x
y y
x x
y +
- È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ =
1 2
3
1 2
- -
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
x y
Diperoleh x + y = 1 dan x = –2y
Dengan demikian, x + y = 1 –2y + y = 1
–y = 1 y = –1
Untuk y = –1, maka x = –2–1 = 2
Jawaban: a
Sumber: Sipenmaru, 1988
