Mahir Matematika
untuk Kelas XII Program Bahasa
4
1 3
2 4
1 2
3 0, 3
4, 0 y
x 3x + 4y =
12
• Titik potong dengan sumbu y, x = 0
30 + 4y = 12 ¤ 3x = 12 ¤ y = 3
• Titik potong dengan sumbu koordinat di 4, 0
dan 0, 3. Diperoleh grafi k 3x + 4y = 12.
Ambil titik uji 0, 0 untuk mendapatkan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 4y ≤
12 , diperoleh 30 + 40 ≤ 12 0 ≤
12 Benar Dengan demikian, titik 0, 0 memenuhi pertidaksamaan
3x + 4y ≤ 12
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah daerah di bawah garis batas yang diarsir.
1 3
2 4
1 2
3 0, 3
4, 0 y
x 3x + 4y ≤
12 Daerah himpunan
penyelesaian
Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5x + 3y 15.
Jawab:
Ganti tanda pada 5x + 3y 15 menjadi tanda “ = “ sehingga diperoleh
5x + 3y = 15.
Titik potong dengan sumbu x , y = 0 5x + 3 0 = 15
¤ 5x = 15 ¤ x = 3 Titik potong dengan sumbu y, x = 0
5 0 + 3y = 15 ¤ 3y = 15 ¤ y = 5
sehingga diperoleh titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y, masing- masing di titik 3, 0 dan 0, 5. Dengan demikian, grafi knya adalah
Contoh Soal 1.2
0,5
3,0 1
1 2
3 2
3 4
5 y
x 5x + 3y = 15
Gambar 1.1:
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y
≤
12
Gambar 1.2 :
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5x + 3y =15 0, 3
Program Linear
5
1 1
2 3
2 3
4 5
y
x 5x + 3y = 15
Daerah himpunan penyelesaian
5x + 3y 15
Ambil titik uji 0, 0 untuk menentukan daerah penyelesaian dari 5x + 3y 15
5 0 + 3 0 15 0 15
tidak memenuhi Oleh karena 0, 0 tidak memenuhi 5x + 3y 15
maka himpunan penyelesaiannya berada di sebelah kanan kurva. Kurva pertidaksamaan
tersebut digambarkan dengan garis putus-putus.
2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Jika Anda memiliki dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel, dan pertidaksamaan tersebut saling berkaitan maka terbentukl ah suatu sistem.
Sistem inilah yang dinamakan sistem per tidaksamaan linear dua variabel.
Buatlah dua buah pertidaksamaan linear dua variabel. Kemudian, tentukan daerah himpunan penyelesaiannya.
Mintalah teman Anda untuk memeriksa hasil pekerjaan Anda.
Tugas Tugas 1.1
1.1
Defi nisi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri
atas dua atau lebih pertidaksamaan dan setiap pertidaksamaan tersebut mem punyai dua variabel.
Defi nisi Defi nisi
Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel sebagai berikut.
a. Gambarkan setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua
variabel yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
b. Gunakanlah satu titik uji untuk menentukan daerah yang
memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel. Gunakan arsiran yang berbeda untuk setiap daerah yang memenuhi
pertidaksamaan yang berbeda.
c. Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear,
yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel pada langkah b.
Gambar 1.3 :
Daerah himpunan penyelesaian 5x + 3y 15
Supaya Anda memahami langkah-langkah dalam menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, pelajari
contoh soal berikut.
Dalam himpunan pnyelesaian pertidaksamaan x ≥ 1, y ≥ 2,
x + y ≤ 6, dan 2x + 3y ≤ 15, nilai minimum dari 3x + 4y
sama dengan .... a. 9
d. 12 b. 10
e. 13 c. 11
Jawab:
Fx, y minimum pada x terkecil dan y terkecil yaitu pada titik
A1, 2 Fx, y = 3x + 4y
F1, 2 = 31 + 42 = 11
Jawaban: c
Sumber:
UMPTN, 1998
Pembahasan Soal Pembahasan Soal
1,2 3, 3
4, 2 2
1 x
y
x + y = 6 2x+3y = 15
Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa
6
Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut. 5x + 4y ≤ 20
7x + 2y ≤14 x ≥ 0
y ≥ 0
Jawab:
Gambarkan setiap garis batas dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu 5x + 4y = 20, 7x + 2y = 14, x = 0 sumbu y, y = 0 sumbu x.
Gunakan titik uji 0, 0 pada setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan
• 5x + 4y ≤ 20 50 + 40 ≤ 20
0 ≤ 20 memenuhi
Daerah yang memenuhi berada di sebelah kiri garis 5x + 4y = 20 • 7x + 2y ≤ 14
70 + 20 ≤ 14 0 ≤ 14
memenuhi Daerah yang memenuhi berada di sebelah kiri garis 7x + 2y = 14
• x ≥ 0 dan y ≥ 0 Daerah yang memenuhi berada di kuadran I.
Dengan pola yang berbeda, arsirlah raster setiap daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel tersebut, seperti
ditunjukkan pada gambar berikut.
Contoh Soal 1.3
1 2
3 4
5 6
7 1
2 3
4 5
6 7
y
x 5x + 4y = 20
7x + 2y = 14
1 3
2 1
2 3
y
x 5x + 4y = 20
4 5
6 7
4 5
6 7
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan
linear dua variabel
7x + 2y = 14
Gambar 1.4 :
Memperlihatkan 5x + 4y = 20 dan 7x + 2y = 14
Gambar 1.5 :
Memperlihatkan Daerah hitam yang memenuhi
pertidaksamaan linear dua variabel
5x + 4y ≤ 20 7x + 2y ≤14
x ≥ 0 y ≥ 0
Gambar 1.5 : Bentuk Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Gambar 1.4 :
Himpunan penyelesaian 5x + 4y = 20, 7x + 2y = 14
