AB Dengan menggunakan kata-kata sendiri, jelaskan
5. Di bawah ini merupakan matriks-matriks singular,
tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi. a. - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 2 1 x c. 3 2 8 6 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ b. 2 5 4 2 y È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚6. Diketahui matriks-matriks berikut.
P = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 5 3 1 Q = 7 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Tentukan:a. PQ
–1b. P
–1 Q –1E. Penggunaan Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pada bagian ini, Anda akan mempelajari lebih lanjut tentang pe- nyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Namun sebelumnya, pelajarilah terlebih dahulu bagai mana mencari matriks dari persamaan AX = B dan XA = B. Misalkan A, B, dan X adalah matriks persegi berordo 2 × 2 dan A matriks non singular. Persamaan AX = B dan XA = B dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep invers matriks yang Anda pelajari pada subbab D sebelumnya. Dalam hal ini, konsep yang digunakan adalah A –1 A = AA –1 = I. Kasus 1 untuk AX = B AX = B A –1 AX = A –1 B Kedua ruas dikalikan invers matriks A yaitu A –1 dari kiri. Oleh karena A –1 A = I maka diperoleh IX = A –1 B X = A –1 B karena I X = X Jadi, jika A X = B, maka X = A –1 B Kasus 2 untuk XA = B XA = B XA A –1 = B A –1 Kedua ruas dikalikan invers matriks A yaitu A –1 dari kanan. Oleh karena A A –1 = I maka diperoleh XI = B A –1 X = B A –1 karena XI = X Jadi, jika XA = B, maka X = B A –1 Misalkan A = 6 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ dan B = - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 2 1 0 , tentukanlah matriks X yang berordo 2 × 2 yang memenuhi persamaana. AX = B b. XA = B
Jawab: A = 7 1 6 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ maka det A = 7 1 6 1 = 7 1 – 6 1 = 1 A –1 = 1 det A 1 1 6 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 1 1 1 6 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 1 6 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Contoh Soal 2.23 Pembahasan Soal Pembahasan Soal Jika B = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 2 3 5 dan AB –1 = 2 1 4 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ , maka A = .... a. 5 9 13 23 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ d. 13 5 2 10 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ b. 5 3 9 13 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ e. 9 5 13 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ c. 3 5 9 23 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Jawab: Misalkan C = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 1 4 3 maka AB –1 = C AB –1 B = CB AI = CB karena B –1 B = I A = CB = 2 1 4 3 1 2 3 5 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 5 9 13 23 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Jawaban: a Sumber: UMPTN, 1990Parts
» Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Sistem Pertidaksamaan Linear Kunci Jawaban
» Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut.
» Tentukan nilai maksimum P = x + y dan Q = 5x + y, pada sistem
» x 2x + 3y ≥ 6 5. –x ≥ y + 1 3. xy + x 3
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-
» Tentukan daerah penyelesaian sistem per tidaksamaan
» Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk
» Buatlah 2 contoh daerah penyelesaian sistem per-
» Model Matematika Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Fungsi Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Fungsi kendala berupa pertidaksamaan linear
» Untuk mendapatkan nilai minimum, geser garis selidik secara sejajar
» Jumlah dari dua bilangan real tak negatif x dan 2y tidak
» Defi nisi dan Jenis-jenis Matriks
» Defi nisi Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
» Jika Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Jenis-jenis Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Transpos dan Kesamaan Dua Matriks
» Diketahui matriks-matriks berikut. Diketahui matriks-matriks berikut.
» Dengan menggunakan kata-kata sendiri, jelaskan
» Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut.
» Diketahui matriks-matriks sebagai berikut.
» Buatlah sebuah matriks kolom berordo 1 × 5,
» Tentukan Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Penjumlahan Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Pengurangan Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» A + B + C = A + B + C Asosiatif 3. A – B
» Perkalian Bilangan Real dengan Sebuah Matriks
» Hitunglah Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Perkalian Matriks aD + aH = aD + H 2. aD + bD = a + bD
» abD = abD Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» ABC = ABC Asosiatif 3. AB + C = AB + AC Distributif
» A + BC = AC + BC Distributif 5. kAB = kAB = AkB Asosiatif
» IA = AI = A Perkalian dengan Identitas 7. AB
» BA Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Carilah nilai w, x, y, dan z pada persamaan berikut. Determinan Matriks Persegi
» Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama
» Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder
» Sesuai dengan defi nisi determinan matriks maka determinan dari
» AB BA Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» AB Dengan menggunakan kata-kata sendiri, jelaskan
» Tentukan nilai determinan dari matriks-matriks
» Tentukan apakah matriks-matriks berikut memiliki Diketahui
» Di bawah ini merupakan matriks-matriks singular,
» metode Invers Matriks, 2. metode Determinan.
» Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Invers Matriks
» Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Determinan
» Jika Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
» Diketahui Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Rian dan Anwar bekerja pada perusahaan yang sama.
» Aplikasi Barisan dan Deret Aritmetika
» Tentukan suku ke-19 dari barisan aritmetika jika a. U
» Diketahui suku terakhir dari suatu deret aritmetika
» Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku
» Berapakah jumlah 10 suku yang pertama dari suku
» Suku ke-2 dari deret aritmetika adalah 11, jumlah
» Sebuah gedung pertunjukan memiliki 35 baris
» berbentuk a. a. a. 3x + 5y ≤ 1 5
Show more