AB Dengan menggunakan kata-kata sendiri, jelaskan

Matriks 57

5. Di bawah ini merupakan matriks-matriks singular,

tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi. a. - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 2 1 x c. 3 2 8 6 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ b. 2 5 4 2 y È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

6. Diketahui matriks-matriks berikut.

P = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 5 3 1 Q = 7 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Tentukan:

a. PQ

–1

b. P

–1 Q –1

E. Penggunaan Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pada bagian ini, Anda akan mempelajari lebih lanjut tentang pe- nyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Namun sebelumnya, pelajarilah terlebih dahulu bagai mana mencari matriks dari persamaan AX = B dan XA = B. Misalkan A, B, dan X adalah matriks persegi berordo 2 × 2 dan A matriks non singular. Persamaan AX = B dan XA = B dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep invers matriks yang Anda pelajari pada subbab D sebelumnya. Dalam hal ini, konsep yang digunakan adalah A –1 A = AA –1 = I. Kasus 1 untuk AX = B AX = B A –1 AX = A –1 B Kedua ruas dikalikan invers matriks A yaitu A –1 dari kiri. Oleh karena A –1 A = I maka diperoleh IX = A –1 B X = A –1 B karena I X = X Jadi, jika A X = B, maka X = A –1 B Kasus 2 untuk XA = B XA = B XA A –1 = B A –1 Kedua ruas dikalikan invers matriks A yaitu A –1 dari kanan. Oleh karena A A –1 = I maka diperoleh XI = B A –1 X = B A –1 karena XI = X Jadi, jika XA = B, maka X = B A –1 Misalkan A = 6 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ dan B = - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 2 1 0 , tentukanlah matriks X yang berordo 2 × 2 yang memenuhi persamaan

a. AX = B b. XA = B

Jawab: A = 7 1 6 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ maka det A = 7 1 6 1 = 7 1 – 6 1 = 1 A –1 = 1 det A 1 1 6 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 1 1 1 6 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 1 6 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Contoh Soal 2.23 Pembahasan Soal Pembahasan Soal Jika B = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 2 3 5 dan AB –1 = 2 1 4 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ , maka A = .... a. 5 9 13 23 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ d. 13 5 2 10 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ b. 5 3 9 13 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ e. 9 5 13 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ c. 3 5 9 23 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Jawab: Misalkan C = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 1 4 3 maka AB –1 = C AB –1 B = CB AI = CB karena B –1 B = I A = CB = 2 1 4 3 1 2 3 5 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 5 9 13 23 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Jawaban: a Sumber: UMPTN, 1990