ABC = ABC Asosiatif 3. AB + C = AB + AC Distributif

Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa 48 Pembahasan Soal Pembahasan Soal Diketahui matriks-matris B = 2 1 4 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ dan D = 2x y z w - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Tentukan nilai-nilai w, x, y dan z yang memenuhi persamaan 2B 2 = 3D. Jawab: 2B 2 = 3D 2 B × B = 3D Contoh Soal 2.14

5. Perpangkatan Matriks Persegi

Di Kelas X Anda telah mengenal perpangkatan suatu bilangan ataupun perpangkatan suatu variabel. Perpangkatan adalah perkalian berulang dari bilangan atau variabel tersebut sebanyak bilangan pangkatnya. Misalkan, 2 2 = 2 × 2 atau a 2 = a × a 2 3 = 2 × 2 2 a 3 = a × a 2 dan seterusnya. dan seterusnya. Pada matriks pun berlaku aturan seperti itu. Diketahui matriks A = 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

a. Tentukan A

2 dan A 3

b. Tentukan 2A

3 – 3A 2 Jawab: a. A 2 = A × A = 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ A 3 = A × A 2 = 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

b. 2A

3 – 3A 2 = 2 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ – 3 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 2 4 2 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ – 3 0 0 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 4 5 - Contoh Soal 2.13 Sebanyak n buah Misalkan A adalah matriks persegi dengan ordo n × n maka bentuk pangkat dari matriks A didefi nisikan sebagai berikut. A 2 = A × A A 3 = A × A 2 = A × A × A A n = A × A n – 1 = A × A × A ... × A Jika A = 1 0 2 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ dan I matriks satuan ordo dua maka A 2 – 2A + 1 = .... a. 4 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ d. 4 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ b. 0 0 3 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ e. 2 4 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ c. 1 0 3 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Jawab: A 2 = A · A = 1 0 2 3 1 0 2 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 0 8 9 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ I matriks satuan ordo dua. Berarti I = 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ A 2 – 2A + I = 1 0 8 9 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ –2 1 0 2 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ + 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 0 8 9 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ – 2 0 4 6 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ + 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 4 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Jawaban: d Sumber: UMPTN, 1993 Cobalah Cobalah Jika diketahui A = Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ + - - - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 4 2 x - 3 2 6 8 11 6 = - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ + - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 2 3 1 2 4 3 1 1 tentukanlah nilai x. Sumber: UMPTN, 1998