ABC = ABC Asosiatif 3. AB + C = AB + AC Distributif
5. Perpangkatan Matriks Persegi
Di Kelas X Anda telah mengenal perpangkatan suatu bilangan ataupun perpangkatan suatu variabel. Perpangkatan adalah perkalian berulang dari bilangan atau variabel tersebut sebanyak bilangan pangkatnya. Misalkan, 2 2 = 2 × 2 atau a 2 = a × a 2 3 = 2 × 2 2 a 3 = a × a 2 dan seterusnya. dan seterusnya. Pada matriks pun berlaku aturan seperti itu. Diketahui matriks A = 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚a. Tentukan A
2 dan A 3b. Tentukan 2A
3 – 3A 2 Jawab: a. A 2 = A × A = 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ A 3 = A × A 2 = 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚b. 2A
3 – 3A 2 = 2 1 2 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ – 3 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 2 4 2 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ – 3 0 0 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 1 4 5 - Contoh Soal 2.13 Sebanyak n buah Misalkan A adalah matriks persegi dengan ordo n × n maka bentuk pangkat dari matriks A didefi nisikan sebagai berikut. A 2 = A × A A 3 = A × A 2 = A × A × A A n = A × A n – 1 = A × A × A ... × A Jika A = 1 0 2 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ dan I matriks satuan ordo dua maka A 2 – 2A + 1 = .... a. 4 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ d. 4 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ b. 0 0 3 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ e. 2 4 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ c. 1 0 3 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Jawab: A 2 = A · A = 1 0 2 3 1 0 2 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 0 8 9 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ I matriks satuan ordo dua. Berarti I = 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ A 2 – 2A + I = 1 0 8 9 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ –2 1 0 2 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ + 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 0 8 9 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ – 2 0 4 6 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ + 1 0 0 1 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 4 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Jawaban: d Sumber: UMPTN, 1993 Cobalah Cobalah Jika diketahui A = Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ + - - - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 4 2 x - 3 2 6 8 11 6 = - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ + - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 2 3 1 2 4 3 1 1 tentukanlah nilai x. Sumber: UMPTN, 1998Parts
» Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Sistem Pertidaksamaan Linear Kunci Jawaban
» Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut.
» Tentukan nilai maksimum P = x + y dan Q = 5x + y, pada sistem
» x 2x + 3y ≥ 6 5. –x ≥ y + 1 3. xy + x 3
» Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
» Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-
» Tentukan daerah penyelesaian sistem per tidaksamaan
» Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk
» Buatlah 2 contoh daerah penyelesaian sistem per-
» Model Matematika Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Fungsi Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Fungsi kendala berupa pertidaksamaan linear
» Untuk mendapatkan nilai minimum, geser garis selidik secara sejajar
» Jumlah dari dua bilangan real tak negatif x dan 2y tidak
» Defi nisi dan Jenis-jenis Matriks
» Defi nisi Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
» Jika Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Jenis-jenis Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Transpos dan Kesamaan Dua Matriks
» Diketahui matriks-matriks berikut. Diketahui matriks-matriks berikut.
» Dengan menggunakan kata-kata sendiri, jelaskan
» Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut.
» Diketahui matriks-matriks sebagai berikut.
» Buatlah sebuah matriks kolom berordo 1 × 5,
» Tentukan Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Penjumlahan Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Pengurangan Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» A + B + C = A + B + C Asosiatif 3. A – B
» Perkalian Bilangan Real dengan Sebuah Matriks
» Hitunglah Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Perkalian Matriks aD + aH = aD + H 2. aD + bD = a + bD
» abD = abD Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» ABC = ABC Asosiatif 3. AB + C = AB + AC Distributif
» A + BC = AC + BC Distributif 5. kAB = kAB = AkB Asosiatif
» IA = AI = A Perkalian dengan Identitas 7. AB
» BA Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Carilah nilai w, x, y, dan z pada persamaan berikut. Determinan Matriks Persegi
» Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama
» Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder
» Sesuai dengan defi nisi determinan matriks maka determinan dari
» AB BA Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» AB Dengan menggunakan kata-kata sendiri, jelaskan
» Tentukan nilai determinan dari matriks-matriks
» Tentukan apakah matriks-matriks berikut memiliki Diketahui
» Di bawah ini merupakan matriks-matriks singular,
» metode Invers Matriks, 2. metode Determinan.
» Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Invers Matriks
» Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Determinan
» Jika Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
» Diketahui Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
» Rian dan Anwar bekerja pada perusahaan yang sama.
» Aplikasi Barisan dan Deret Aritmetika
» Tentukan suku ke-19 dari barisan aritmetika jika a. U
» Diketahui suku terakhir dari suatu deret aritmetika
» Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku
» Berapakah jumlah 10 suku yang pertama dari suku
» Suku ke-2 dari deret aritmetika adalah 11, jumlah
» Sebuah gedung pertunjukan memiliki 35 baris
» berbentuk a. a. a. 3x + 5y ≤ 1 5
Show more