Jika Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008

Matriks 33 Suatu matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C, ... Bilangan-bilangan yang menyusun matriks disebut sebagai unsur, elemen atau anggota dari matriks tersebut. Elemen dari suatu matriks dinotasikan dengan huruf kecil seperti a, b, c, ... dan biasanya disesuaikan dengan nama matriksnya. Misalkan pada matriks A, elemen-elemennya biasanya dinyatakan dengan a. Biasanya elemen-elemen dari suatu matriks diberi tanda indeks, misalnya a ij yang artinya elemen dari matriks A yang terletak pada baris i dan kolom j. Dari Contoh Soal 2.1 , Anda dapat melihat bahwa matriks A terdiri atas 2 baris dan 2 kolom, matriks P terdiri atas 3 baris dan 3 kolom, matriks T terdiri atas 2 baris dan 3 kolom, dan matriks W terdiri atas 4 baris dan 1 kolom. Banyaknya baris dan kolom yang dimiliki oleh matriks-matriks tersebut menyatakan ukuran atau ordo dari matriks-matriks tersebut. Pada Contoh Soal 2.1 , matriks A terdiri atas 2 baris dan 2 kolom. Dengan demikian, ordo matriks A adalah 2 kali 2 ditulis 2 × 2 atau A 2 × 2 . Angka pertama menyatakan banyaknya baris, sedangkan angka kedua menyatakan banyaknya kolom pada matriks. Dengan demikian, Anda dapat menuliskan bentuk umum suatu matriks. Misalkan matriks A m × n , dengan m dan n anggota bilangan asli maka matriksnya adalah sebagai berikut. A = a a a a a a a n n m m mn 11 12 1 21 22 2 1 2 a m ฀ ฀ ฀ Í Í Í Í Í Í Í Í Berikut beberapa contoh matriks. A = - 1 0 2 3 P = 4 2 11 7 3 6 5 2 - - 6 5 ÍÍ T = 4 2 3 7 9 1 - Í W = 2 7 6 1 - - Contoh Soal 2.1 Kolom 1 Kolom 2 Kolom n baris 1 baris 2 baris m                                                   Contoh Soal 2.2 Diketahui matriks H = 3 5 4 12 1 8 2 3 2 11 7 - - - 1 8 Í Í Í Í Tentukan: a. Banyaknya baris pada matriks H, b. Banyaknya kolom pada matriks H, c. Ordo matriks H, d. Tentukan h 32 dan h 14 , e. Banyaknya elemen pada matriks H.         Tanda kurung yang digunakan dalam sebuah matriks dapat berupa tanda kurung biasa “ ” atau tanda kurung siku “[ ]”. Selanjutnya, tanda kurung yang akan digunakan dalam buku ini adalah tanda kurung siku. Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa 34 Contoh Soal 2.3 Contoh Soal 2.4 Tentukan matriks koefi sien dari sistem persamaan linear berikut. 2x – 3y = 4 3x – y = –1 –2x + 2y = 2 Jawab: Matriks koefi sien dari sistem persamaan linear tersebut adalah 2 3 3 1 2 2 - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ Departemen editorial di sebuah penerbit memiliki tenaga kerja yang terdiri atas editor, letter, desainer dan ilustrator seperti yang disajikan pada tabel berikut. a. Tuliskan data tersebut dalam bentuk matriks. b. Tentukan ordo matriks yang terbentuk pada soal a.

c. Sebutkan elemen pada: • baris

ke-2, • baris ke-1 kolom ke-3. Jawab: a. Bentuk matriks dari tabel tersebut adalah 56 80 7 16 40 32 3 9 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

b. Ordo matriks tersebut adalah 2 × 4. c. •

Elemen pada baris ke-2 adalah 40, 32, 3, dan 9. • Elemen pada baris ke-1 kolom ke-3 adalah 7. L 56 80 7 P 40 32 3 9 16 Editor Setter Desainer Ilustrator Jawab: a. Matriks H terdiri atas 3 baris.

b. Matriks

H terdiri atas 4 kolom.

c. Ordo

matriks H adalah 3 × 4 karena matriks H terdiri atas 3 baris dan 4 kolom.

d. h

32 artinya elemen matriks H yang terletak pada baris ke-3 dan kolom ke-2 sehingga h 32 = 11, h 14 artinya elemen matriks H yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-4 sehingga h 14 = 12.

e. Matriks

H memiliki 12 elemen

2. Jenis-jenis Matriks

Matriks dapat dibedakan menurut jenisnya, antara lain: a Matriks Nol Suatu matriks dikatakan sebagai matriks nol, jika semua elemennya sama dengan nol. Misalnya, Matriks 35 diagonal sekunder diagonal utama 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ , b Matriks Baris Suatu matriks dikatakan sebagai matriks baris, jika matriks tersebut hanya terdiri atas satu baris, misalnya 1 7 5 3 2 6 ÈÎÈÈ ˘˚˘˘ - ÈÎÈÈ ˘˚˘˘ , c Matriks Kolom Suatu matriks dikatakan sebagai matriks kolom, jika matriks tersebut hanya terdiri dari satu kolom. Misalnya, 2 5 3 7 4 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ , d Matriks Persegi atau Matriks Kuadrat Suatu matriks dikatakan sebagai matriks persegi atau matriks kuadrat, jika jumlah baris pada matriks tersebut sama dengan jumlah kolomnya. Misalnya, 2 3 4 1 3 7 5 6 3 1 1 8 2 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ - - - 1 8 È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ , Pada suatu matriks persegi ada yang dinamakan sebagai diagonal utama dan diagonal sekunder. Perhatikan matriks berikut. a a a a a a a a a a a 11 12 13 21 2 22 23 1 31 32 33 È È Î Î Í Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÎÎ ÍÍ ˘ ˘ ˚ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙ ˚˚ ˙˙ Komponen-komponen yang terletak pada diagonal utama pada matriks tersebut adalah a 11 , a 22 dan a 33 sesuai dengan arsiran yang berasal dari kiri atas ke kanan bawah. Sebaliknya, komponen- komponen yang terletak pada diagonal sekunder sesuai dengan arsiran yang berasal dari kiri bawah ke kanan atas, dalam hal ini a 11 , a 22 , a 33 . e Matriks Segitiga Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks segitiga jika elemen- elemen yang ada di bawah atau di atas diagonal utamanya salah satu, tidak kedua-duanya bernilai nol. Jika elemen-elemen yang ada di bawah diagonal utama bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga atas. Sebaliknya, jika elemen-elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga bawah. Misalnya, - È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ 5 1 - 2 4 3 4 7 5 1 4 2 3 -4 È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙ Matriks Segitiga Atas Matriks Segitiga Bawah