Jika Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
Matriks
33
Suatu matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C, ... Bilangan-bilangan yang menyusun matriks disebut sebagai
unsur, elemen atau anggota dari matriks tersebut. Elemen dari suatu matriks dinotasikan dengan huruf kecil seperti a, b, c, ... dan biasanya disesuaikan
dengan nama matriksnya. Misalkan pada matriks A, elemen-elemennya biasanya dinyatakan dengan a. Biasanya elemen-elemen dari suatu matriks
diberi tanda indeks, misalnya a
ij
yang artinya elemen dari matriks A yang terletak pada baris i dan kolom j.
Dari Contoh Soal 2.1 , Anda dapat melihat bahwa matriks A terdiri atas 2 baris dan 2 kolom, matriks P terdiri atas 3 baris dan 3 kolom, matriks
T terdiri atas 2 baris dan 3 kolom, dan matriks W terdiri atas 4 baris dan 1 kolom. Banyaknya baris dan kolom yang dimiliki oleh matriks-matriks
tersebut menyatakan ukuran atau ordo dari matriks-matriks tersebut. Pada Contoh Soal 2.1 , matriks A terdiri atas 2 baris dan 2 kolom. Dengan
demikian, ordo matriks A adalah 2 kali 2 ditulis 2 × 2 atau A
2 × 2
. Angka pertama menyatakan banyaknya baris, sedangkan angka kedua menyatakan
banyaknya kolom pada matriks. Dengan demikian, Anda dapat menuliskan bentuk umum suatu
matriks. Misalkan matriks A
m × n
, dengan m dan n anggota bilangan asli maka matriksnya adalah sebagai berikut.
A =
a a
a a
a a
a
n n
m m
mn 11
12 1
21 22
2 1
2
a
m
Í
Í Í
Í Í
Í Í
Í
Berikut beberapa contoh matriks. A =
- 1 0 2
3 P =
4 2 11
7 3
6 5
2 -
- 6
5 ÍÍ
T = 4
2 3
7 9
1 -
Í W =
2 7
6 1
- -
Contoh Soal 2.1
Kolom 1 Kolom 2 Kolom n
baris 1 baris 2
baris m
Contoh Soal 2.2
Diketahui matriks H =
3 5
4 12 1
8 2
3 2
11 7
- -
- 1
8 Í
Í Í
Í Tentukan:
a. Banyaknya baris pada matriks H, b. Banyaknya kolom pada matriks H,
c. Ordo matriks H, d. Tentukan h
32
dan h
14
, e. Banyaknya elemen pada matriks H.
Tanda kurung yang digunakan dalam sebuah matriks dapat berupa tanda kurung biasa “ ” atau tanda kurung siku “[ ]”. Selanjutnya, tanda
kurung yang akan digunakan dalam buku ini adalah tanda kurung siku.
Mahir Matematika
untuk Kelas XII Program Bahasa
34
Contoh Soal 2.3
Contoh Soal 2.4
Tentukan matriks koefi sien dari sistem persamaan linear berikut. 2x – 3y = 4
3x – y = –1 –2x + 2y = 2
Jawab:
Matriks koefi sien dari sistem persamaan linear tersebut adalah 2
3 3
1 2
2 -
È Î
Í ÈÈ
Í ÍÍ
ÍÎÎ ÍÍ
˘ ˚
˙ ˘˘
˙ ˙˙
˙˚˚ ˙˙
Departemen editorial di sebuah penerbit memiliki tenaga kerja yang terdiri atas editor, letter, desainer dan ilustrator seperti yang disajikan pada
tabel berikut.
a. Tuliskan data tersebut dalam bentuk matriks. b. Tentukan ordo matriks yang terbentuk pada soal a.