Jenis-jenis Matriks Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008
Matriks
35
diagonal sekunder diagonal utama
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ È
Î Í
ÈÈ Í
ÍÍ ÍÎÎ
ÍÍ ˘
˚ ˙
˘˘ ˙
˙˙ ˙˚˚
˙˙ ,
b Matriks Baris
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks baris, jika matriks tersebut hanya terdiri atas satu baris, misalnya
1 7 5
3 2 6 ÈÎÈÈ
˘˚˘˘ -
ÈÎÈÈ ˘˚˘˘
,
c Matriks Kolom
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks kolom, jika matriks tersebut hanya terdiri dari satu kolom. Misalnya,
2 5
3 7
4 -
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
- È
Î Í
ÈÈ Í
ÍÍ ÍÎÎ
ÍÍ ˘
˚ ˙
˘˘ ˙
˙˙ ˙˚˚
˙˙ ,
d Matriks Persegi atau Matriks Kuadrat
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks persegi atau matriks kuadrat, jika jumlah baris pada matriks tersebut sama dengan jumlah kolomnya.
Misalnya,
2 3
4 1
3 7
5 6
3 1
1 8
2 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ -
- -
1 8
È Î
Í ÈÈ
Í ÍÍ
ÍÎÎ ÍÍ
˘ ˚
˙ ˘˘
˙ ˙˙
˙˚˚ ˙˙
, Pada suatu matriks persegi ada yang dinamakan sebagai diagonal
utama dan diagonal sekunder. Perhatikan matriks berikut. a
a a
a a
a a
a a
a a
11 12
13 21
2 22
23 1
31 32
33
È È
Î Î
Í Í
ÈÈ Í
ÍÍ ÍÎÎ
ÎÎ ÍÍ
˘ ˘
˚ ˚
˙ ˘˘
˙ ˙˙
˙ ˚˚
˙˙ Komponen-komponen yang terletak pada diagonal utama pada
matriks tersebut adalah a
11
, a
22
dan a
33
sesuai dengan arsiran yang berasal dari kiri atas ke kanan bawah. Sebaliknya, komponen-
komponen yang terletak pada diagonal sekunder sesuai dengan arsiran yang berasal dari kiri bawah ke kanan atas, dalam hal ini
a
11
, a
22
, a
33
.
e Matriks Segitiga
Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks segitiga jika elemen- elemen yang ada di bawah atau di atas diagonal utamanya salah
satu, tidak kedua-duanya bernilai nol. Jika elemen-elemen yang ada di bawah diagonal utama bernilai nol maka disebut sebagai matriks
segitiga atas. Sebaliknya, jika elemen-elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga bawah.
Misalnya,
- È
Î Í
ÈÈ Í
ÍÍ ÍÎÎ
ÍÍ ˘
˚ ˙
˘˘ ˙
˙˙ ˙˚˚
˙˙ 5
1 -
2 4
3 4
7 5
1 4
2 3 -4
È Î
Í ÈÈ
Í ÍÍ
ÍÎÎ ÍÍ
˘ ˚
˙ ˘˘
˙ ˙˙
˙˚˚ ˙˙
Matriks Segitiga Atas Matriks Segitiga Bawah
Mahir Matematika
untuk Kelas XII Program Bahasa
36
f Matriks Diagonal
Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemen- elemen yang ada di bawah dan di atas diagonal utamanya bernilai
nol, atau dengan kata lain elemen-elemen selain diagonal utamanya bernilai nol. Misalnya,
- È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ -
È Î
Í ÈÈ
Í ÍÍ
ÍÎÎ ÍÍ
˘ ˚
˙ ˘˘
˙ ˙˙
˙˚˚ ˙˙
1 0 4
4 0 0 2 0
0 1 ,
g Matriks Skalar
Suatu matriks diagonal dikatakan sebagai matriks skalar jika semua elemen-elemen yang terletak pada diagonal utamanya memiliki nilai
yang sama, misalnya
9 0 0 9
5 0 0 0 5 0
0 0 5 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ È
Î Í
ÈÈ Í
ÍÍ ÍÎÎ
ÍÍ ˘
˚ ˙
˘˘ ˙
˙˙ ˙˚˚
˙˙ ,
h Matriks Identitas atau Matriks Satuan
Suatu matriks skalar dikatakan sebagai matriks identitas jika semua elemen yang terletak pada diagonal utamanya bernilai satu, sehingga
matriks identitas disebut juga matriks satuan. Misalnya,
1 0 0 1
1 0 0 0 1 0
0 0 1 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ È
Î Í
ÈÈ Í
ÍÍ ÍÎÎ
ÍÍ ˘
˚ ˙
˘˘ ˙
˙˙ ˙˚˚
˙˙ ,