Diketahui matriks-matriks berikut. Diketahui matriks-matriks berikut.

Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa 40

1. Dengan menggunakan kata-kata sendiri, jelaskan

apa yang dimaksud dengan matriks transpos.

2. Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut.

S = 5 1 7 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ T = 7 4 2 1 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ U = 8 1 3 2 1 5 3 8 2 5 1 - 1 È Î Í ÈÈ Í ÍÍ ÍÎÎ ÍÍ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˙ ˙˙ ˙˚˚ ˙˙

3. Diketahui matriks-matriks sebagai berikut.

R = 3 2 4 5 b È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ dan S = 9 4 1 5 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚

a. Tentukan transpos dari matriks R. b. Jika R

t = S, tentukan nilai a dan b.

4. Buatlah sebuah matriks kolom berordo 1 × 5,

kemudian cari transposnya. Termasuk matriks apakah matriks transposnya?

5. Tentukan

nilai-nilai x, y, dan z dari kesamaan- kesamaan matriks berikut. a. 2 x y È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 12 b. 2 2 1 x y y z È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 8 4 1 - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ x c. x y 2 2 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 6 + + 3 x y È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ d. - - - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ x y - x z 2 2 5 1 3 2 = 1 2 5 5 1 - 2 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ x

6. Transpos dari suatu matriks identitas adalah matriks

identitas itu sendiri. Berikan penjelasan mengenai kebenaran dari pernyataan tersebut.

C. Operasi Aljabar pada Matriks

Pada subbab sebelumnya, Anda telah mempelajari defi nisi, jenis, transpos, dan kesamaan dua matriks. Pada subbab ini akan dipelajari operasi aljabar pada matriks. Dengan demikian, pada matriks pun berlaku sifat penjumlahan, pengurangan, ataupun perkalian seperti sama halnya pada bilangan.

1. Penjumlahan Matriks

Untuk memudahkan Anda dalam memahami penjumlahan pada matriks, pelajarilah uraian berikut. Di suatu kompleks perumahan terdapat dua kepala keluarga yang bermatapencaharian sebagai seorang fl oris pedagang tanaman hias. Beberapa tanaman hias yang sering mereka jual di antaranya adalah eforbia, calladium, dan adenium. Berikut ini adalah persediaan tanaman-tanaman tersebut di kedua pedagang tersebut. Pedagang A 15 21 2 Pedagang B 12 7 25 Eforbia Calladium Adenium Substitusikan x = 2 ke x – 2y = 6, diperoleh : 2 – 2y = 6 2 – 6 = 2y 2y = –4 y = - 4 2 = –2 Jadi, nilai x = 2 dan y = –2 Dengan demikian, nilai 2x + y = 22+–2 = 2 0 = 0 Tes Pemahaman Tes Pemahaman 2.2 Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. Matriks 41 Pedagang A 20 14 30 Pedagang B 27 23 8 Eforbia Calladium Adenium Defi nisi Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama maka jumlah dari matriks A dan B ditulis A + B adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen-elemen matriks B yang seletak bersesuaian. Defi nisi Defi nisi Untuk menambah persediaan barang, kedua pedagang tersebut pada hari yang sama melakukan pembelian tanaman-tanaman baru yang jumlahnya disajikan pada tabel berikut. Berapa banyakkah pesediaan ketiga jenis tanaman yang ada di masing- masing pedagang setelah dilakukan pembelian tersebut? Untuk menjawab pertanyaan sangat mudah bagi Anda untuk mendapatkan jawabannya. Langkah yang dilakukan adalah menjumlahkan banyaknya tanaman pada persediaan awal dengan tanaman yang dibeli sebagai penambahan persediaan. Tentu saja yang dijumlahkan harus sejenis dan pada pedagang yang sama, misalnya banyak tanaman eforbia yang ada di pedagang A dijumlahkan dengan banyaknya tanaman eforbia yang dibeli oleh pedagang A yang dijumlahkan harus bersesuaian. Kedua tabel tersebut dapat disederhanakan dan diubah ke dalam bentuk matriks. Selanjutnya melakukan pejumlahan matriks, yaitu yang dijumlahkan adalah elemen-elemen yang seletak. Berikut defi nisi dari penjumlahan matriks. Kedua tabel pada uraian tersebut jika diubah ke dalam bentuk matriks dan dijumlahkan adalah sebagai berikut. 15 21 2 12 7 25 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ + 20 14 30 27 23 8 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 15 + 20 21 + 14 2 + 30 12 + 27 7 + 23 25 + 8 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚˚ ˙ ˘˘ ˚˚˚˚ = 35 35 33 39 30 33 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Gambar 2.1 : Tanaman Eforbia Gambar 2.2 : Tanaman Calladium Gambar 2.3 : Tanaman Adenium

2. Pengurangan Matriks

Sama halnya seperti pada operasi penjumlahan matriks, pada operasi pengurangan matriks berlaku pula ketentuan kesamaan ordo antara matriks yang bertindak sebagai matriks pengurang dan matriks yang akan dikurangi. Berdasarkan informasi dari penjumlahan matriks tersebut, diperoleh informasi persediaan tanaman di kedua pedagang tadi adalah seperti disajikan pada tabel berikut. Sumber: www.agaclar.net Sumber: www.ericandleandra.com Sumber: www.indonetwork.co.id Pedagang A 35 35 33 Pedagang B 39 30 33 Eforbia Calladium Adenium