H Inggris Arab MAndarin

Matriks 39 Pembahasan Soal Pembahasan Soal = 2 -1 3 2 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ B = 2 1 3 2 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ C = 2 1 1 3 2 3 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ D = 2 1 3 2 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Tentukan: a. Apakah matriks A = B? b. Apakah matriks A = C? c. Apakah matriks A = D? Jawab: a. Matriks A π matriks B karena ada satu elemen matriks A dan B yang seletak tidak memiliki nilai yang sama, yaitu 3 π –3.

b. Matriks A

π matriks C karena ordo matriks A tidak sama dengan ordo matriks C, yaitu A 2 × 2 C 2 × 3 .

c. Matriks A = matriks D karena matriks A dan matriks D memiliki

ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak bersesuaian pada matriks A dan matriks D sama.

1. Diketahui matriks-matriks berikut.

A = 2 7 5 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ dan B x y 2yy = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 5 Jika A = B t , tentukan nilai x dan y. Jawab: x y 2yy = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 5 Æ B x y t = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 5 2yy Oleh karena A = B t maka 2 7 5 4 2 5 2 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ x y Dengan menggunakan konsep kesamaan dua matriks maka diperoleh: x = –7 dan 2y = 4 Æ y = 2 Jadi, nilai x = –7 dan y = 2

2. Diketahui matriks-matriks berikut.

P x = - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 6 2 3 dan R x y = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 4 2 - 3 2 x Jika P = R, tentukan nilai 2x + y. Jawab: P = R 2 2 3 6 x È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 4 - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 2 3 2 x y 2 Dengan menggunakan konsep kesamaan dua matriks, diperoleh : 2x = 4 dan x – 2y = 6 Dari 2x = 4 diperoleh x = 4 2 x = 2 Contoh Soal 2.7 Contoh Soal 2.8 Setelah Anda memahami konsep kesamaan dua matriks maka Anda telah siap untuk menggunakan konsep ini dalam mencari nilai dari suatu elemen matriks yang tidak diketahui berupa variabel. Untuk itu contoh berikut. Jika 4 2 3 2 2 x y 2 x + - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 8 0 2 7 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ maka x + y = a. - 15 4 d. 15 4 b. - 9 4 e. 21 4 c. 9 4 Jawab: Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh 4 x + 2y = 8 ... 1 3x – 2 = ... 2 Dari 2 diperoleh 3x – 2 = 7 3x = 9 x = 3 Substitusikan nilai x = 3 ke 2, diperoleh 4 x + 2y = 8 2 23 + 2y = 2 3 23 + 2y = 3 6 + 4y = 3 4y = –3 y = - 3 4 Oleh karena x = 3 dan y = - 3 4 maka x + y = 3 + - Ê ËÁ ÊÊ ËË ˆ ¯˜ ˆˆ ¯¯ 3 4 = 12 3 4 - = 9 4 Jadi, nilai x + y = 9 4 Jawaban: c Sumber: UMPTN, 2000