metode Invers Matriks, 2. metode Determinan.

Matriks 59 Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode invers matriks 5 x – 3y = 3 4 x – 2y = 4 Jawab: Untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan menggunakan metode invers matriks, terapkanlah langkah-langkah yang telah dibahas sebelumnya. Langkah 1: 5 3 4 2 3 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ x y , misal A = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 5 3 - 4 2 - , B = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 3 4 , dan X x y = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Langkah 2: A = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 5 3 - 4 2 - , maka det A = È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ 5 3 - 4 2 - = –10 – –12 = 2 Langkah 3: A –1 = 1 2 2 3 4 5 - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ Langkah 4: X = 1 2 2 3 4 5 3 4 - - È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 1 2 6 8 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ x y È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ = 3 4 È Î Í ÈÈ ÎÎ ˘ ˚ ˙ ˘˘ ˚˚ x = 3 dan y = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, 4}. Contoh Soal 2.24 Imas dan Dewi pergi belanja ke pasar. Imas membeli 3 kg kentang dan 2 kg wortel, untuk itu Imas harus membayar Rp13.500,00. Adapun Dewi membeli 2 kg kentang dan 1 kg wortel. Dewi diharuskan membayar Rp8.500,00. Misalkan harga 1 kg kentang adalah a rupiah dan harga 1 kg wortel b rupiah.

a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut dalam bentuk sistem

persamaan linear dua variabel dalam variabel a dan b.

b. Tentukan penyelesaian dari model matematika pada soal a dengan

menggunakan metode invers matriks.

c. Berdasarkan jawaban pada soal b jika Rani membeli 4 kg kentang dan

5 kg wortel, berapakah besarnya uang yang harus dibayar oleh Rani? Jawab: a. Permasalahan tersebut dapat disusun dalam bentuk tabel berikut. Misalkan harga 1 kg kentang = a rupiah Dan misalkan pula harga 1 kg wortel = b rupiah Contoh Soal 2.25 Imas 3 2 13.500 Dewi 2 1 8.500 Kentang Wortel Harga yang Dibayar Perhatikan SPL berikut. a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 Jika D = a 1 b 2 – a 2 b 1 ≠ 0, gunakan matriks untuk menunjukkan bahwa penyelesaiannya adalah x D = c b c b - c b 1 b b y D = a c a c - a c 1 c c Tunjukkan pula SPL tidak punya penyelesaian jika a 1 c 2 ≠ a 2 c 1 , dan punya banyak penyelesaian jika a 1 c 2 = b 1 c 2 dan b 1 c 2 = b 2 c 1 Sumber: Ebtanas, 1998 Cobalah Cobalah