Program Linear
3
Tokoh Tokoh
Matematika Matematika
Anda telah mengenal dan mengetahui definisi serta bentuk umum dari suatu pertidaksamaan linear dua variabel. Sekarang, Anda tentu dapat
membedakan yang manakah di antara pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel.
1.
2x 15
4. x
2
+ 2y ≤ 5
2. 2x + 3y ≥ 6 5. –x ≥ y + 1 3. xy + x 3
Manakah di antara pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel? Dari ke lima nomor
pertidaksamaan tersebut, yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan nomor 2 dan 5. Pertidaksamaan nomor
1, merupakan pertidaksamaan linear satu variabel. Pertidaksamaan nomor 3 bukanlah pertidaksamaan linear dua variabel karena pada
pertidaksamaan tersebut memuat perkalian variabel. Pertidaksamaan nomor 4 juga bukan pertidaksamaan linear dua variabel karena ada
variabel yang derajatnya lebih dari satu.
Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua variabel berupa pasangan terurut a, b yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel.
Semua penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel disatukan dalam suatu himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian dari suatu
pertidaksamaan linear dua variabel biasanya disajikan dalam bentuk grafik pada bidang koordinat cartesius.
Langkah-langkah yang harus diambil untuk menggambar kan grafik penyelesaian dari per tidaksama an linear dua variabel, hampir sama dengan
langkah-langkah dalam menggambarkan grafik persamaan linear dua variabel.
Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y ≤
12, x, y ŒR.
Jawab:
3x + 4y ≤ 12, ganti tanda ketidaksamaan sehingga diperoleh garis
3x + 4y = 12.
• Titik potong dengan sumbu x, y = 0
3x + 40 = 12 ¤ 3x = 12 ¤ x = 4
Berikut ini langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari .
l e
b a
i r
a v
a u
d r
a e
n i
l n
a a
m a
s k
a d
i t
r e
p a
. Ganti tanda ketidaksamaan , , ≥, atau ≤ dengan tanda “ = “. b.
Tentukan titik potong koordinat cartesius dari persamaan linear dua variabel dengan kedua sumbu.
• Titik potong dengan sumbu x, jika y = 0 diapit titik x,0 • Titik potong dengan sumbu y, jika x = 0 diapit titik 0,y
c. Gambarkan grafiknya berupa garis yang menghubungkan titik
x,0 dengan titik 0,y. Jika pertidaksamaan memuat atau , s
u t
u p
- s
u t
u p
s i
r a
g n
a g
n e
d t
u b
e s
r e
t k
i f
a r
g h
a l
n a
k r
a b
m a
g .
d . Gunakanlah sebuah titik uji untuk menguji daerah penyelesaian
pertidaksamaan. e
. Berikanlah arsiran pada daerah yang memenuhi himpunan .
n a
a m
a s
k a
d i
t r
e p
n a
i a
s e
l e
y n
e p
Contoh Soal 1.1
George Bernard Dantzig 1914 - 2005
George Bernard Dantzig mendapat gelar Ph.D.
Philosopy Doctor dari Universitas California. Pada
tahun 1947 ia bekerja di bagian perencanaan Angkatan
Udara Amerika Serikat. Semua orang mengetahui
bahwa sangat sulit mengokordinasikan persediaan,
peralatan dan prajurit secara efi sien. Akan tetapi, Dantig
berhasil memformulasikan Angkata Udara Amerika Serikat
sebagai masalah program linear. Masalah yang dihadapi
memuat beribu variabel yang sulit dipecahkan dan Dantzig
berhasil mengkoordinasikan persediaan, peralatan, dan
prajurit secara efi sien.
Sumber: Finite Mathematic and Its
Application, 1998
