Fungsi Mahir Matematika Kelas 12 Geri Achmadi Dwi Gustanti Dani Wildan Hakim Wil 2008

Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa 14 • Keuntungan yang diharapkan, dipenuhi oleh fungsi tujuan berikut. z = fx, y = 1.500x + 1.250y • Banyaknya buah semangka dan melon yang dapat ditampung di tempat pedagang tersebut memenuhi pertidaksamaan berikut. x + y ≤ 60 • Banyaknya buah semangka dan melon yang dapat dibeli oleh pedagang memenuhi pertidaksamaan berikut. 2.500x + 2.000y ≤ 140.000 • Oleh karena x dan y berturut-turut menyatakan banyaknya buah semangka dan melon maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi, model matematika dari permasalahan tersebut adalah fungsi tujuan z = fx, y = 1.500x + 1.250y dengan fungsi kendala x + y ≤ 60 2.500x + 2.000y ≤ 140.000 x ≥ 0 y ≥ 0

2. Masalah Program Linear

Program linear akan sangat berguna bagi Anda ketika dihadapkan pada beberapa pilihan dengan kendala-kendala tertentu, yang menuntut Anda untuk mengambil keputusan yang optimum maksimum atau minimum. Oleh karena itu, permasalahan dalam program linear selalu berhubungan dengan pengoptimalisasian fungsi tujuan berdasarkan kendala yang membatasinya. Suatu program linear dua variabel x dan y memiliki satu fungsi tujuan yang dioptimumkan. Bentuk umum dari fungsi tujuan tersebut adalah sebagai berikut. z = fx, y = ax + by dengan a, b bilangan real, a ≠ 0 dan b ≠ 0 Pada Contoh Soal 1.9 , fungsi tujuan yang ingin dimaksimumkan adalah z = fx, y = 1.500x + 1.250y, dan fungsi kendalanya adalah x + y ≤ 60 2.500x + 2.000y ≤ 140.000 x ≥ 0 y ≥ 0 Tujuan dari permasalahan tersebut adalah menentukan banyaknya buah semangka dan melon yang harus dibelidisediakan agar diperoleh keuntungan maksimum. Dalam memaksimumkan suatu fungsi tujuan z = ax + by, Anda perlu menentukan titik-titik x, y yang menghasilkan nilai z terbesar. Titik x, y yang menghasilkan nilai z terbesar harus memenuhi setiap pertidaksamaan linear pada fungsi kendala yang diberikan. Hampir sama dengan hal itu, dalam meminimumkan suatu fungsi, Anda perlu menentukan titik-titik x, y. Namun dalam meminimumkan fungsi tujuan, dicari titik x, y yang menghasilkan nilai z terkecil. Berdasarkan uraian tersebut, diketahui bahwa model matematika yang diperoleh pada Contoh Soal 1.9 merupakan contoh permasalahan dalam upaya memaksimumkan fungsi tujuan. Dengan demikian, masalah program linearnya sebagai berikut. fungsi tujuan z = fx, y = 1.500x + 1.250y dengan kendalanya adalah Cobalah Cobalah Sepuluh tahun yang lalu, umur A dua kali umur B. lima tahun kemudian umur A menjadi 1 1 2 kali umur B. Berapa tahun umur A sekarang?