Matriks
41
Pedagang A 20
14 30
Pedagang B 27
23 8
Eforbia Calladium
Adenium
Defi nisi Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama maka jumlah dari matriks
A dan B ditulis A + B adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen-elemen matriks
B yang seletak bersesuaian.
Defi nisi Defi nisi
Untuk menambah persediaan barang, kedua pedagang tersebut pada hari yang sama melakukan pembelian tanaman-tanaman baru yang
jumlahnya disajikan pada tabel berikut.
Berapa banyakkah pesediaan ketiga jenis tanaman yang ada di masing- masing pedagang setelah dilakukan pembelian tersebut?
Untuk menjawab pertanyaan sangat mudah bagi Anda untuk mendapatkan jawabannya. Langkah yang dilakukan adalah
menjumlahkan banyaknya tanaman pada persediaan awal dengan tanaman yang dibeli sebagai penambahan persediaan. Tentu saja yang
dijumlahkan harus sejenis dan pada pedagang yang sama, misalnya banyak tanaman eforbia yang ada di pedagang A dijumlahkan dengan banyaknya
tanaman eforbia yang dibeli oleh pedagang A yang dijumlahkan harus bersesuaian.
Kedua tabel tersebut dapat disederhanakan dan diubah ke dalam bentuk matriks. Selanjutnya melakukan pejumlahan matriks, yaitu yang
dijumlahkan adalah elemen-elemen yang seletak. Berikut defi nisi dari penjumlahan matriks.
Kedua tabel pada uraian tersebut jika diubah ke dalam bentuk matriks dan dijumlahkan adalah sebagai berikut.
15 21 2
12 7
25 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ +
20 14 30 27 23
8 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ =
15 + 20 21 + 14 2 + 30 12 + 27
7 + 23 25 + 8
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚˚ ˙
˘˘ ˚˚˚˚
= 35 35 33
39 30 33 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚
Gambar 2.1 :
Tanaman Eforbia
Gambar 2.2 :
Tanaman Calladium
Gambar 2.3 :
Tanaman Adenium
2. Pengurangan Matriks
Sama halnya seperti pada operasi penjumlahan matriks, pada operasi pengurangan matriks berlaku pula ketentuan kesamaan ordo antara
matriks yang bertindak sebagai matriks pengurang dan matriks yang akan dikurangi.
Berdasarkan informasi dari penjumlahan matriks tersebut, diperoleh informasi persediaan tanaman di kedua pedagang tadi adalah seperti
disajikan pada tabel berikut.
Sumber: www.agaclar.net
Sumber: www.ericandleandra.com
Sumber: www.indonetwork.co.id
Pedagang A 35
35 33
Pedagang B 39
30 33
Eforbia Calladium
Adenium
Mahir Matematika
untuk Kelas XII Program Bahasa
42
Diketahui matriks-matriks berikut. D =
2 5
1 6
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
H = 1
1 3
2 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ W =
1 6 8 2
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
S = 4
1 3
5 2
4 -
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
Tentukan : a. D + W
c. H – S
b. W – H
d. W + S
Jawab: a. D + W =
2 5
1 6
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
+ 1 6
8 2 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ =
2 + 1 5 + 6
1 + 8 6 + 2
= -
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
3 1 9 8
b. W – H =
1 6 8 2
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
– 1
1 3
2 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ =
1 1 8 3
2 2 1
3 2
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
6 -
1 -
= 0 7
5 0 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚
c. H – S Matriks
H tidak dapat dikurangi matriks S karena memiliki ordo yang dimiliki masing-masing matriks berbeda.
d. W + S Matriks
W tidak dapat dijumlahkan dengan matriks S karena ordo yang dimiliki masing-masing matriks berbeda.
Contoh Soal 2.9
1. Misalkan A, B, dan C adalah matriks-matriks ber-
ordo 2 × 2 dengan A =
1 9
2 7
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
B = 5
3 8
2 È
Î Í
ÈÈ ÎÎ
˘ ˚
˙ ˘˘
˚˚ C =
8 1
3 2
È Î
Í ÈÈ
ÎÎ ˘
˚ ˙
˘˘ ˚˚
2. Hitunglah A + B dan B + A. Apakah
A + B = B + A?
3. Hitunglah A + B + C dan A + B + C. Apakah
A + B + C = A + B + C?
4. Hitunglah A – B dan B – A. Apakah
A – B = B – A? Analisis: dari hasil yang Anda peroleh pada langkah
2, 3 dan 4, tentukanlah kesimpulan yang dapat Anda ambil mengenai sifat-sifat penjumlahan dan
pengurangan matriks.
Lakukanlah kegiatan berikut bersama teman sebangku Anda.
Kegiatan 2.1
2.1
Dari Kegiatan 2.1, diperoleh sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan matriks sebagai berikut.
Sifat-sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Misalkan A, B, dan C matriks-matriks dengan ordo sama maka
